高考数学一轮复习 一元二次不等式及解法教案

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习一元二次不等式及解法教案教学内容【学习目标】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.【学习重点】一元二次不等式的解法及其与相应的二次函数、一元二次方程的联系【学习难点】含参数的一元二次不等式。【回顾预习】1．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式Δ＝b－4ac二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根2学习指导即使感悟回顾知识Δ0Δ＝0Δ0没有实数根有两相等实根x1有两相异实根x1，bx2(x1x2)＝x2＝－2a{x|x≠x1}R∅∅二、基础自测：221.b－4ac0是一元二次不等式ax＋bx＋c0的解集是R的(B)A．充分条件，但不是必要条件B．必要条件，但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件答案:选Bax2＋bx＋c0{x|xx1或xx2}(a0)的解集ax2＋bx＋c0{x|x1xx2}(a0)的解集答案:选A4、求不等式的解集（1）（2）4x+4x+102-x-2X-302答案：（1）{x|x-11或x-}（2）x22【自主合作探究】题型一一元二次不等式的解法例1、解下列不等式：222.(1)2x＋4x＋30；(2)－3x－2x＋8≤0；(3)8x－1≥16x题型二含参数的一元二次不等式的解法2例2、解关于x的不等式ax-(a+1)x+10(aR)【解析】原不等式可化为(ax1)(x1)0.①当a0时,x1.②当a0时,不等式化为(x)(x1).1a11x或x.aa③当a0时,不等式化为(x)(x1),1a11即a,则x;aa1若1,即a1,则x;a11若1,即0a1,则1x.aa若综上所述,原不等式的解集为:1a0时,xx或x1;a0时,xx1;0a1时,a11a1xa;时,;时,x1xxxaa题型三不等式恒成立问题2例3.已知不等式mx－2x－m＋10.(1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．题型四一元二次不等式的应用例4、国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%，)为了减轻农民负担，决定降低税率．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【当堂达标】1.在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)＜1对任意实数x恒成立,则()(A)-1＜a＜1(B)0＜a＜21331＜a＜(D)-＜a＜2222123222【解析】依题设x－a－x＋a1恒成立，即x－＋a＋－a0恒成立24(C)-3132⇔a－a－0恒成立⇔－a，故选C4222.某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t（单位：天）的函数关系是f(t)=t+10(0＜t≤30,t∈N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t+35(0＜t≤30,t∈N),则这种商品日销售金额的最大值是（）(A)505元(B)506元(C)510元(D)600元【解析】设这种商品日销售金额为y元，由题意知y＝f(t)g(t)＝(t＋10)(－t＋35)＝－t2＋25t＋350(0t≤30)，当t＝12或t＝13时，y取最大值506.【答案】B答案：选B4.若集合A={x|ax-ax+1＜0}=，则实数a的值的集合是（D）2（A）{a|0＜a＜4}（B）{a|0≤a＜4}（C）{a|0＜a≤4}（D）{a|0≤a≤4}2235、解关于x的不等式x－(a＋a)x＋a0.2【解析】原不等式可变形为(x－a)(x－a)0，22则方程(x－a)(x－a)＝0的两个根为x1＝a，x2＝a当a0时，有aa，∴xa或xa，2此时原不等式的解集为{x|xa或xa}；22当0a1时，有aa，∴xa或xa，2此时原不等式的解集为{x|xa或xa}；22当a1时，有aa，∴xa或xa，2此时原不等式的解集为{x|xa或xa}；当a＝0时，有x≠0，∴原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a＝1时，有x≠1，22【总结提升】【拓展﹒延伸】1．(2009年安徽高考)若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B={1,2}22.设A＝{x|x－2x－30}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于－7223.已知函数f(x)＝－x＋2x＋b－b＋1(b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是,12,．4.若关于x的方程x＋ax＋a－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为-1≤a≤1_．22答案：a52精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获.幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。