2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题4分，共48分）.1．（4分）如图，下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一个等腰三角形的底角是40°，则它的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．100°3．（4分）下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3C．若﹣x＜y，则x＞﹣2yB．若a＜b，则﹣a＞﹣bD．若﹣2x＞a，则x＞﹣a4．（4分）在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．一样整齐D．无法判断5．（4分）以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．8，13，15C．5，12，13D．10，15，206．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．一个三角形中至少有两个锐角C．两直线平行，同位角相等D．相等的角是对顶角7．（4分）估计A．2和3×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）C．5和6D．7和8B．3和48．（4分）一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜3cm得△DEF，则9．（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5cm，将△ABC沿AC方向平移2两个三角形重叠部分△DGC的面积为（）A．cm2B．cm2C．6cm2D．3cm210．（4分）如图所示，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S8等于（）A．28B．213C．216D．218的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的11．（4分）整数a使得关于x，y的二元一次方程组不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．3012．（4分）如图所示，在△ABC中，D是边AC中点，连接BD，将△ABD沿线段BD翻折后得△A′BD，其中A′C＝4，AD＝4，AB＝，则D到AB边的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13．（3分）已知2、3、5、5、7的众数是．14．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是．15．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝．16．（3分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C旋转到△DEC的位置，D点刚好落在AB边上，则∠ACE的度数为．18．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE为边AB的垂直平分线，交BC的延长线于点E，BC＝3，AB＝5，则CE＝．19．（3分）甲、乙两人在直线跑道上从A向B同向匀速跑步，A，B间相距800米，已知甲先出发1s，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为米．20．（3分）某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：5，则销售的总利润率为．三、解答题：共78分.21．（8分）计算或解不等式组：（1）（7﹣）0+|﹣2|+（）3﹣﹣（2）22．（10分）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．23．（10分）为了绿化环境，巴蜀中学七年级一班同学都积极参加了植树活动．去年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图所示：（1）根据以上统计图中的信息，①该班有人；②植树株数的中位数是株；③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比．（2）请将该条形统计图补充完整；（3）据统计，全年级每班植树情况大致相同，请根据该班的植树情况，估计全年级2000人中植树大于4棵的一共有多少人？24．（10分）已知直线l1：y1＝x+2与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点纵坐标为1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求直线l2的解析式；（2）连结BC，求出S△ABC．25．（10分）有这样一个问题，探究函数y＝的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥1时，y＝，当x＜1时，y＝；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：；的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1＝的取值范围：．只有一个实数解，直接写出实数a26．（10分）今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高．消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元．（1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7a%出售．该售卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了a%，求a的最大值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，若∠ACB＝90°，AB＝4，求△BCD的面积；（2）如图2，若∠ACB＜90°，点E为BD中点，连接AE、CE，且AE⊥CE，延长BC至点F，连接AF，使得∠F＝30°，求证：AF＝CE+AE．x+b1和直线AB：y＝kx+b2交于x轴上一点A，且分别交y轴于点C、28．（10分）如图1，已知直线AC：y＝﹣点B，且OB＝2OC＝4．（1）求k的值；（2）如图1，点D是直线AB上一点，且在x轴上方，当S△ACD＝9时，在线段AC上取一点F，使得CF＝FA，点M，N分别为x轴、轴上的动点，连接NF，将△CNF沿NF翻折至△C′NF，求MD+MC′的最小值；（3）如图2，H，P分别为射线AC，AO上的动点，连接PH，PC是否存在这样的点P，使得△PCH为等腰三角形，△PHA为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P坐标．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共48分）.1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：∵一个等腰三角形的底角是40°，等腰三角形的两底角相等，∴它的顶角＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：D．3．【解答】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若a＜b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，即B项正确，C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，得：x＜﹣a，即D项错误，D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣故选：D．4．【解答】解：∵甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，∴S甲2＜S乙2，∴参赛同学跳绳水平更整齐的班级是甲班；故选：A．5．【解答】解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝169＝132，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵102+152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故此选项不合题意；B、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题，故此选项不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不合题意；D、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵3＜2∴××+＝3×+＝+＝2，＜4，+的运算结果应在3和4两个连续自然数之间；故选：B．8．【解答】解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．故选：C．9．【解答】解：∵等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5cm，∴∠A＝∠ACB＝45°，AC＝由平移的性质得：AD＝2∴CD＝AC﹣AD＝3AB＝5（cm），，DE∥AB，，∠CDG＝∠A＝45°，∠DGC＝∠B＝90°，∴△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝CD＝3，DG×CG＝×3×3＝（cm2）；∴重叠部分△DGC的面积＝故选：A．10．【解答】解：∵OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；…∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，∵y＝x+1交y轴于点A1，∴A1（0，1），∴B1（1，0），∴OB1＝OA1＝1，∴S1＝×1×1＝×12，×22，S3＝4×4＝42；…同理S2＝×2×2＝∴Sn＝∴S8＝2222n2＝22n3，﹣﹣×8﹣3＝213，故选：B．11．【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．12．【解答】解：连接AA′，延长BD交AA′于G，过D作DH⊥AB于H，∵D是边AC中点，∴AD＝CD，∵将△ABD沿线段BD翻折后得△A′BD，∴AD＝A′D，∴A′D＝AC，∴∠AA′C＝90°，∵A′C＝4，AD＝4，∴A′D＝A′C＝CD，∴△A′CD是等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠A′AC＝30°，∴AA′＝4，∵AB＝A′B，∠ABG＝∠A′BA，∴BG⊥AA′，∴AG＝A′G＝2∵AB＝∴BG＝，＝5，，DG＝AD＝2，∵S△ABG＝S△ABD+S△AGD，∴∴DH＝＝，，×DH+，∴D到AB边的距离为故选：D．二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：5出现的次数最多，是2次，因此众数是5，故答案为：5．14．【解答】解：2是腰长时，三