运筹学清华第四版答案

运筹学清华第四版答案【篇一：清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)】文字]运筹学教程1.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。表1要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。解：设总费用为z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。xi表示满足动物生长的营养需要时，第i种饲料所需的数量。则有：minz?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5?3x1?2x2?x3?6x4?8x5?700??x1?0.5x2?0.2x3?2x4?0.5x5?30s.t.??0.5x1?x2?0.2x3?2x4?0.8x5?100?x?0,i?1,2,3,4,5?i2.某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1）若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；（2）若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。表262:00～6:0030解：（1）设x第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6minz?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x1??x1?x2?s.t.?x3?x?4?x5??xi?x6?60?x2?70?x3?60?x4?50?x5?20?x6?30?0,i?1,2,3,4,5,6且为整数解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设xi第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4。minz?x1?x2?x3?x4?30?y11x1?y21x2?y31x3?y41x4?60，第一班约束??y11?1,y11?y12?y13?y14?2?yx?yx?yx?yx?70，第二班约束121222323424??y22?1，y21?y22?y23?y24?2?s.t.?y13x1?y23x2?y33x3?y43x4?60，第三班约束?y?1，y?y?y?y?231323334?33?y14x1?y24x2?y34x3?y44x4?50，第四班约束??y44?1，y41?y42?y43?y44?2?x?0，y是0—1变量，i,j?1,2,3,4ij?i3.要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj（j=1,2，…n）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。解：设xi表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n。nmaxz??ai?1ixi?n??aixi?1?i?1?x是整数?i4.一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1所示。现有三种货物待运，已知有相关数据列于表3.2。表3.1表3.2又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应该载a,b,c各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。解：设xij表示第i件商品在舱j的装载量，i,j=1,2,3maxz?1000(x11?x12?x13)?700(x21?x22?x23)?600(x31?x32?x33)1)商品的数量约束：?x11?x12?x13?600??x21?x22?x23?1000?x?x?x?8003233?312)商品的容积约束：?10x11?5x21?7x31?4000??10x12?5x22?7x32?5400?10x?5x?7x?1500132333?3)最大载重量约束：?8x11?6x21?5x31?2000??8x12?6x22?5x32?3000?8x?6x?5x?15002333?134)重量比例偏差的约束：??8x11??8x?11??8x13???8x13???8x13???8x13??6x21?5x31??6x21?5x31??6x23?5x33??6x23?5x33??6x23?5x33??6x23?5x33?232312123434(1?0.15)(8x12?6x22?5x32)(1?0.15)(8x12?6x22?5x32)(1?0.15)(8x12?6x22?5x32)(1?0.15)(8x12?6x22?5x32)(1?0.1)(8x11?6x21?5x31)(1?0.1)(8x11?6x21?5x31)5.篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5.表5出场阵容应满足以下条件：（1）只能有一名中锋上场；（2）至少一名后卫；（3）如1号和4号均上场，则6号不出场；（4）2号和8号至少有一个不出场。问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。解：设xi?1表示第i个队员出场，i=1,2…8.maxz?18ix?5i?1?8??xi?5?i?1??x1?x2?1，x6?x7?x8?1?x?x?1，x?x?x?28146?2??xi是0—1变量6.时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表4所示，每件时装用工2h和10元原材料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元，当供不应求时，短缺数不需补上。试帮组该公司决策，如何使用6个月的总利润最大。表4单位：件解：设xi1为第i月现有工人人数，xi2为新雇工人人数，xi3为辞退工人人数，yi为每月的需求。i=1,2，…，6。则有：6maxz??(40?10)?i?1200266j(xi1?xi2)??(2000i?1xi1?3500xi2?1000xi3)?5??(ni?yi)f(ni?yi)j?1k?1?1，x?0其中f(x)???0，x?0?x11?4?2，?，5?xi1?xi3?xi1?xi2，i?1，s.t.??ni?200?(xi1?xi2)?2?x?0，i?1，2，,?，6；k?1，2?ik7.童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表6所示，表中负号表示该月现金流出大于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从1月底起每月还息1%，于12月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.5%。当该厂有多余现金时，可短期【篇二：运筹学习题及答案】章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。（1）maxz?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）minz=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）maxz=2x1+2x2x1-x2?-1-0.5x1+x2?2x1，x2?0（4）maxz=x1+x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0解：（1）（图略）有唯一可行解，maxz=14（2）（图略）有唯一可行解，minz=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。（1）minz=-3x1+4x2-2x3+5x44x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14-2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2）maxs?nmzkpkzk???aikxiki?1k?1??xk?1mik??1(i?1,...,n)xik?0(i=1…n;k=1,…,m)（1）解：设z=-z?,x4=x5-x6,x5,x6?0标准型：maxz?=3x1-4x2+2x3-5(x5-x6)+0x7+0x8-mx9-mx10s.t.-4x1+x2-2x3+x5-x6+x10=2x1+x2+3x3-x5+x6+x7=14-2x1+3x2-x3+2x5-2x6-x8+x9=2x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9,x10?0(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：maxs=(1/pk)?i?1n?k?1m?ikxik-mx1-mx2-…..-mxns.t.xi??xik?1(i=1,2,3…,n)k?1mxik?0,xi?0,(i=1,2,3…n;k=1,2….,m)m是任意正整数1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。（1）maxz=2x1+3x2+4x3+7x42x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)maxz=5x1-2x2+3x3-6x4x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵a是：?23?1?4??1?26?7???令a=(p1，p2，p3，p4)p1与p2线形无关，以（p1，p2）为基，x1，x2为基变量。有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4=0解得：x1=1；x2=2基解x(1)=（1，2，0，0)t为可行解z1=8同理，以（p1，p3）为基，基解x(2)=（45/13，0，-14/13，0)t是非可行解；以（p1，p4）为基，基解x(3)=（34/5，0，0，7/5)t是可行解，z3=117/5；以（p2，p3）为基，基解x(4)=（0，45/16，7/16，0)t是可行解，z4=163/16；以（p2，p4）为基，基解x(5)=（0，68/29，0，-7/29)t是非可行解；以（p4，p3）为基，基解x(6)=（0，0，-68/31，-45/31)t是非可行解；最大值为z3=117/5；最优解x(3)=（34/5，0，0，7/5)t。（2）解：系数矩阵a是：?1234??2112???令a=(p1，p2，p3，p4)p1，p2线性无关，以（p1，p2）为基，有：x1+2x2=7-3x3-4x42x1+x2=3-x3-2x4令x3，x4=0得x1=-1/3，x2=11/3基解x(1)=（-1/3，11/3，0，0)t为非可行解；同理，以（p1，p3）为基，基解x(2)=（2/5，0，11/5，0)t是可行解z2=43/5；以（p1，p4）为基，基解x(3)=（-1/3，0，0，11/6)t是非可行解；以（p2，p3）为基，基解x(4)=（0，2，1，0)t是可行解，z4=-1；以（p4，p3）为基，基解x(6)=（0，0，1，1)t是z6=-3；最大值为z2=43/5；最优解为x(2)=（2/5，0，11/5，0)t。1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。（1）maxz=2x1+x23x1+5x2?156x1+2x2?24x1，x2?0（2）maxz=2x1+5x2x1?42x2?123x1+2x2?18x1，x2?0【篇三：运筹学(清华大学第三版)习题集】axz?2x1?3x2?x1?2x2?x3?8??4x1?x4?16s.t.??4x2?x5?12?xj?0,j?1,2,?,5?解：依据单纯形理论，有以下计算：（1）令x3,x4,x5为基变量、x1,x2为非基变量，可得?x1?2100??x2??8??x3?8?x1?2x2???，代入目标函数，得z?0?2x1?3x2。0010??x3???16?，解得?x4?16?4x1??????x?12?4x4001?2?5??x4???12????x5???1?4???0此时得到的解为x?(0,0,8,16,12)t，z?0。由?z?x1?2?0、?z?x2?3?0可知，x1,x2取正值可使z增大。