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1一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。人教版六年级数学上册概念知识点整理第一单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：×5表示求5个的和是多少,也表示的5倍是多少。2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：839×483表示求的94是多少。（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。（三）、乘法规律：（乘法中比较大小时）（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。速记歌谣：先乘除后加减，有了括号先算里，同级运算从左起，简便方法不忘记。8889992（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b）c=ac+bc二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几。几4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=对应量（比较量）（3）分率前是“多或少”：单位“1”的量×（1分率）=对应量（比较量）三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互．为．倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。33、1的倒数是1；0没有倒数。1因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）04、对于任意数a(a0)，它的倒数为1；非零整数a的倒数为1；分数b的倒数是a；aaab5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第二单元位置与方向1、位置与方向三要素：方向、角度、距离。方向：上北下南，左西右东。2、位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等。例如：小明站在小华东偏南300方向200米处，那么小华站在小明西偏北300方向200米处。第三单元分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数×因数=积除法：积÷一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。8282÷表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少。93932、分数除法计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。（甲数除以乙数（0除外），等于乘乙数的倒数）8283÷＝×93923、除法规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数。例如：例如：44、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：对应量÷对应分率=单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷单位“1”的量=分率4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量=多（少）的分率或：①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1-小数÷大数三、工程问题用“1”表示工作总量，用工作时间。1表示工作效率，用工作总量÷工作效率求出工作时间数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量5比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间第四单元比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.例如15：10=15÷10=32（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，有前项和后项比值：相当于商，是一个数，可以是整数、分数、或小数，不带单位名称。36、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成，仍2读作“3:2”。7、比和除法、分数的联系：8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的倍数关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质6依据比的基本性1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数（只有公因数1），这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比（最简比）。4.化简比：①整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）②分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化成最简比。③小数比：前项后项同时扩大相同的倍数，化成整数比，再化成最简比。（2）用求比值的方法。如：15∶10=15÷10=5、求比值与化简比的区别32=3∶2求比值：用前项除以后项，结果是一个数；化简比：依据比的基本性质，前项后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简比。6、路程相同，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量相同，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（三）比的应用题1、求每份数的方法和÷总份数=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4长方形：（长+宽）的和=周长÷23、相遇问题7=路程÷相遇时间速度和84、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。按比例分配应用题的结构特征：已知总数和各部分数的比，求各部分数。方法与步骤：1、根据比先求出总份数。2、求出各部分数占总数的几分之几。3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。4、答题并检验。第五单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种封闭图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。16、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2。1用字母表示为：d＝2r或r＝2d7．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形9只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：(1)绳测法：用绳子绕圆一圈，拉直后用直尺量出长度即求出圆的周长。（2）滚动法：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。圆的周长总是它直径的3倍多一些。3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai）表示。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。（1）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍或3倍多一些。（2）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即1C=πr2（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：C半圆=πd÷2＋dC半圆=πr＋2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化10复杂为简单，化抽象为具体。11（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径S圆=πr×r=πr2圆的面积公式：S=πr2r2=S÷π圆1122πr21144πr24、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）S环=πR²－πｒ²或环形的面积公式：S=π（R²－ｒ²）。环求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。n=π（R²－ｒ²）5、扇形的面积计算公式：S扇=πr2×360（n表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：圆的面积公式：S=πr2÷2或S=圆的面积公式：S=πr2÷4或S=12已知周长：D=C÷π1圆周长的一半：2周长（曲线）1半圆的周