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1第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1。用字母表2示为：d=2r或r=d÷28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。１１、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。二、圆的周长21、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d=C÷π(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍字母表示r=C÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1)、半圆弧的周长（周长的一半）：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即C半=πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周长=5.14r（推导过程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r）三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。3圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径即S圆=Ｃ÷2×r＝πr×r＝πr2圆的面积公式：S圆=πr24、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。S=πR2环-πr2或环形的面积公式：S环=π(R2-r2)（建议用这个公式）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用各π值结果：π=3.14；2π=6.28；5π=15.710、外方内圆（内切圆）公式S=S正-S圆或S=0.86r2。411、外圆内方（外切圆）：把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径，公式S=S圆-S正=S圆-dr或S=1.14r212、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、S扇=S圆×n；S360扇环=S环×n36014、求阴影部分的面积：S阴影=大图形的面积-小图形的面积，也可用割补法把阴影部分组合成一个图形。