小学奥数知识点汇总【教案下载】

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小学奥数知识点汇总小学奥数知识点汇总1、年龄问题的三大特征①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;2、植树问题总结:基本类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树。3、鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数XXX总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数XXX总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。4、盈亏问题盈亏问题基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.基本题型:①一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。关键问题:确定对象总量和总的组数。5、牛吃草问题牛吃草问题基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;关键问题:确定两个不变的量。基本公式:生长量=(较长时间XXX长时间牛头数-较短时间XXX短时间牛头数)÷(长时间-短时间);总草量=较长时间XXX长时间牛头数-较长时间XXX生长量;6、平均数问题平均数基本公式:①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数XXX总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法:算出总数量以及总份数,利用基本公式①或②进行计算。(基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②)7、周期循环数周期循环与数表规律周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题:确定循环周期。闰年:一年有366天;①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;平年:一年有365天。①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;8、抽屉原理抽屉原理抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n》m,那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m]+1个物体:当n不能被m整除时。②k=n/m个物体:当n能被m整除时。理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。9、奥数知识点(定义新运算)小升初奥数知识点(数列求和)数列求和等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.基本思路:等差数列中涉及五个量:a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。基本公式:通项公式:an=a1+(n-1)d;通项=首项+(项数一1)XXX公差;数列和公式:sn,=(a1+an)XXXn÷2;数列和=(首项+末项)XXX项数÷2;项数公式:n=(an-a1)÷d+1;项数=(末项-首项)÷公差+1;公差公式:d=(an-a1))÷(n-1);公差=(末项-首项)÷(项数-1);关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式10、加法乘法原理和几何计数加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法......,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+m2.......+mn种不同的方法。关键问题:确定工作的分类方法。基本特征:每一种方法都可完成任务。乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法......不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1XXXm2.......XXXmn种不同的方法。关键问题:确定工作的完成步骤。基本特征:每一步只能完成任务的一部分。直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。直线特点:没有端点,没有长度。线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点:有两个端点,有长度。射线:把直线的一端无限延长。射线特点:只有一个端点;没有长度。①数线段规律:总数=1+2+3+...+(点数一1);②数角规律=1+2+3+...+(射线数一1);③数长方形规律:个数=长的线段数XXX宽的线段数:④数长方形规律:个数=1XXX1+2XXX2+3XXX3+...+行数XXX列数11、质数与合数质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3......an都是合数N的质因数,且a1......。求约数个数的公式:P=(r1+1)XXX(r2+1)XXX(r3+1)XXX......XXX(rn+1)互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。12、约数与倍数约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质:1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有:1、2、3、6、9、18;那么12和18的公约数有:1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;求最大公约数基本方法:1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。12的倍数有:12、24、36、48......;18的倍数有:18、36、54、72......;那么12和18的公倍数有:36、72、108......;那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;最小公倍数的性质:1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法13、数的整除一、基本概念和符号:1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作ba。2、常用符号:整除符号“”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;二、整除判断方法:1.能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。2.能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3.能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4.能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。5.能被7整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6.能被11整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7.能被13整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、整除的性质:1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。2.如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。14、余数及其应用余数问题余数的性质:①余数小于除数。②若a、b除以c的余数相同,则ca-b或cb-a。③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数余数、同余与周期一、同余的定义:①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。②已知三个整数a、b、m,如果ma-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(modm),读作a同余于b模m。二、同余的性质:①自身性:a≡a(modm);②对称性:若a≡b(modm),则b≡a(modm);③传递性:若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(modm);④和差性:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),则aXXXc≡bXXXd(modm);⑥乘方性:若a≡b(modm),则an≡bn(modm);⑦同倍性:若a≡b(modm),整数c,则aXXXc≡bXXXc(modmXXXc);三、关于乘方的预备知识:①若A=aXXXb,则MA=MaXXXb=(Ma)b②若B=c+d则MB=Mc+d=McXXXMd四、被3、9、11除后的余数特征:①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod9)或(mod3);②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(modp)。15、分数与百分数的应用基本概念与性质: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