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七年级数学下册知识点归纳汇总七年级数学下册知识点归纳汇总一、相交线两条直线相交，形成4个角。1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。③对顶角相等。二、垂线1.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3.垂足：两条垂线的交点叫垂足。4.垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。1.同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。2.内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。3.同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质（一）平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）（二）命题、定理、证明1.命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果??，那么??”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3.真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。4.假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。5.定理：经过推理证实得到的真命题。（定理可以做为继续推理的依据）6.证明：推理的过程叫做证明。平移1.平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换（简称平移），平移不改变物体的形状和大小。2.平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。实数一、平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示.（6）《——》a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式（x≥0）中，规定x=。（2）的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）（x≥0）《——》a是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。二、立方根1、立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。2、一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。3、一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。4、利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。5、《——》a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x6、，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。三、实数一、实数的概念及分类无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。实数：有理数和无理数统称实数。1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001...等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=——b，反之亦成立。数a的相反数是——a，这里a表示任意一个实数。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，a≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a=a，则a≥0；若a=-a，则a≤0。一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做±aXXX10n的形式，其中1≤a《10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。四、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。五、实数的运算6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定?实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么?两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数?相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an9、有理数乘方运算的法则是什么?负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。平面直角坐标系一、平面直角坐标系有序数对1.有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）2.坐标：数轴（或平面）上的点可以用一个数（或数对）来表示，这个数（或数对）叫做这个点的坐标。平面直角坐标系1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。2.X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。3.Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。4.原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。象限1.象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。2.象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为y；点到y轴的距离为x；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律找特殊点（2）对称规律关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。（3）位置规律各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）二、坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置的过程：1.建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。2.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。