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第一次训练题目：大气污染质量评价及预测2011二期培训第一题承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安电子科技大学参赛队员(打印并签名)：1.申远2.刘心宇3.董晓宁指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李伟宋月日期：2011年8月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：第一次训练题目：大气污染质量评价及预测2011二期培训第一题编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：第一次训练题目：大气污染质量评价及预测2011二期培训第一题【摘要】空气质量问题日益被人们看重，它直接影响着全球气候的变化，因此随时监测空气质量的变化尤为必要。本文运用了层次分析（AHP）、时间序列以及多元线性回归方程解决了几个城市的空气质量的排序、空气质量和各气象参数的预测以及空气质量和气象参数值之间的关系的问题，经检验，得出了满意的结果。问题一：通过对第一题的分析，首先定性的按日求解API分析了各个城市空气质量因子之间的特点；对于第二部分，我们得出了这是一个比较典型的层次模型，目标层是空气质量的排名，因素是三种污染物的浓度情况，对象是题目给出的6个城市（按月求解），运用权重得出排名：F、A、E、B、D、C。其中F城市原始数据较少，因此求解出的数值相对于其他城市可信度不高，若排除F城市，可得排名：A、E、B、D、C。问题二：题目要求对各城市的污染物浓度和4项气象参数做出未来一周预测，根据所给数据在2010年内连续，以及所要预测的数据都具有规律性和波动性的特点，不难想到建立时间序列模型。样本取自2010年1月1日至9月14日，构造ARIMA(p,d,q)模型，借助SPSS软件，确定模型阶数，完成参数估计，进行相应的检验，得到一周的预测值，并做出观察值和拟合值的图像。特殊的，由于F城无近期数据，所以对F城的预测只进行定性分析。问题三：通过分析，我们采用了多元线性回归的方法将空气质量因子与气象参数进行拟合，为了精确，我们将数据按3月——11月、12月——2月分为两组，分别进行拟合，正文中，计算了A城市的空气质量与气象参数的回归方程。之后，我们又运用F检验和复相关系数R用来判别回归方程在统计上是否合理，结果令人满意。关键词：层次分析时间序列多元线性回归空气质量指数（API）ARIMA自回归滑动平均模型第一次训练题目：大气污染质量评价及预测一，问题的重述我们生活在包在地球外界的空气层——大气层中，大气是地球自然环境重要组成部分之一。我们生活在大气中，洁净的大气是我们的生活条件。一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。目前对大气质量的监测主要是监测大气中2SO、2NO、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。附件给出城市A、B、C、D、E、F从2003年3月1日至2010年9月14日测量的污染物含量及气象参数的数据。请运用数学建模的方法对下列问题作出回答：1.找出各个城市2SO、2NO、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。2．对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的2SO、2NO、PM10以及各气象参数作出预测。3．分析空气质量与气象参数之间的关系。4．就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。二，问题分析问题通过对实际生活的考察与实践提出四个问题，需要分别对空气污染指数以及气象参数进行细致的分析，进而进行空气污染指数及气象参数的评价及预测。本文细致的对各个城市的空气污染指数进行数据处理，之后用处理好的数据进行比较、分析、评价。针对问题一，在先完成空气质量指数（API）求解后，对得出的数据进行层次分析。首先，我们查阅了多种资料，对API进行了深入了解得知污染物的分指数可由其实测的浓度值按照分段线性方程计算得出，各种污染物的污染分指数都计算出以后，取最大值为该区域或城市的空气污染指数API，之后运用层析分析法（AHP）得出每个城市的主要污染物以及大气环境走势，分析得各个城市的2SO、2NO、PM10之间的特点，并排序。针对问题二，空气污染物浓度和气象参数的变化，在具备一定规律性的同时，也具有一定的随机性，不难想到借助时间序列模型刻画其特点。通过研究所给的数据，我们发现2010年的数据是十分完整的，具备时间序列建模的条件。通过对样本时间序列差分处理得到平稳时间序列，考虑采用ARIMA自回归滑动平均模型描述数据变化。可以借助SPSS软件，对样本数据进行自相关和偏自相关分析，确定阶数，完成相应统计检验，得到预测值，并通过图像拟合同观察值对比，最终获取对未来一周的预测数据。第一次训练题目：大气污染质量评价及预测针对问题三，我们利用Excel对A城市2SO与其他几个气象因子之间的关西进行了作图分析，发现可以满足线性关系，但由于2SO的浓度并不是由单一因素决定的，是由大气压强、地面风速、温度以及湿度等气象因素共同影响的结果。因此，可以建立多元回归预测模型，对其浓度变化规律进行空气质量与气象参数之间的关系的分析。三，模型假设1、剔除明显坏值，其余各组数据真实可信，无人为设备上的误差。2、各个城市发展情况大致相同，城市发达程度大致相同。3、数据中每年气候变化大致相同，未出现较大灾害天气及人为失误造成的数据的较大误差。4、E、F城市数据较少，计算中假设与其他城市具有比较价值，得出结果后继续讨论。四，符号说明符号说明2NOC污染物2NO实测浓度（2SO、PM10类比）C大小污染物实测浓度所属区间上（下）限I大小污染物实测浓度对应指数区间的上（下）限API空气污染指数2ASOCA城2NOC实测值（B、C城类比）2ASOIA城空气污染指数分指数（B、C城类比）n（第一题中）实际包含等级数max最大特征值CI层次模型的一致性指标RI随机一致性指标CR一致性比率w第一层权重向量（排名等级）第一次训练题目：大气污染质量评价及预测123...ixin、、第二层权重向量（等级城市）ACF自相关系数PACF偏自相关系数UCLLCL、置信区间上下限QU、残差平方和、回归平方和mn、（第二题中）回归变量自由度、观察值组数RF、复相关系数、F检验统计量p、t、f、v分别为大气压强、温度、湿度和地面平均风速(123...6)ici、、A城市空气因子浓度012p、、、...回归系数12xx、、...pxp个可以精确测量或控制的变量，及回归因子不可观测的随机误差注：其他符号在文中使用处另做说明五，建立模型及求解数据预处理我们根据实际情况，首先用Excel将数据进行筛选，利用图形去掉不符合逻辑的数据，去掉的数据在计算中将不予以考虑。针对问题一在解决几个城市空气质量排序问题上，针对各项指标我们对数据进行按日处理，以便得到更精确的结果；对于各城市的空气特点，为了便于定性分析，进行按月处理，其中，我们对三种污染物指标全为0的数据进行了舍去处理，以免其对图形进行干扰。针对问题二三种污染物浓度数据直接提取2010年1月1日至9月14日；对于四种气象参数，2010年1月1日至9月14日段中须剔除气压值为267.109mmhg（明显坏值）的那一组。针对问题三根据数据的特点以及实际情况，我们将数据按季节分开，分别对两组数据进行多元线性回归，这样可以减小误差。这样一来，相关性检验就是必不可少的了，进行相关性检验以验证回归方程的准确性。第一次训练题目：大气污染质量评价及预测5.1问题一5.1.1API求解首先，我们按日进行对API进行求解：设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。则：()IIICCICC大小小小大小式中：CC大小：在API分区表中最接近C值得两个值II大小：在API分区表中最接近I值得两个值5.1.2对按日求得的API进行按月平均处理得出以下图表以解决第一题的第一部分：第一次训练题目：大气污染质量评价及预测通过图表，首先我们很容易看出每个城市受污染的程度每年都在下降，城市空气质量都在变好。每个图表中PM10的API值在多个时期都是最高的，说明PM10至少在这四个城市中是首要的污染物，每个城市都应该给自己城市增添绿色。每个城市三中污染物浓度走势大致相同，而且基本都是PM10最高，2SO其次，2NO最低。A城市2SO和PM10相对于其他城市是特别高的，可以了解到原来A城市可能是是一个污染相对严重的城市，后期经过治理取得了很大的成效，2SO浓度明显下降，但是PM10的浓度虽有波动但是总体上并没有大的下降，说明，该城市在城市绿化和控制粉尘等排放上还有欠缺。B城市总体情况和A城市基本相同，原来也是污染相对较严重的城市，经过治理，2SO和PM10的浓度均有下降，可以说，效果还是很理想的。比较A和B城市与其他几个城市，可以了解到他们可能是都是偏工业城市，三项指标相对于其他城市都较高。C与D城市类型大致一样，污染都不是很严重，适宜居住。但是，在某段时间内都受到过污染，在前后差不太多的时间里PM10的浓度都有急速上升，总体来说，这两个城市的空气质量一直还是平稳状态。分析E城市空气污染物浓度可知，E城市2SO、2NO、PM10浓度均在一定范围内平稳变化，说明该城市在所选时间段内空气质量比较平稳。F城市由于数据较少，很难说其空气质量的变化规律有什么特点，通过这四组很有限的数据，可以简单看出，F城市的空气质量还是相对平稳的。5.1.3用层次分析法（AHP）解决排序问题要得到城市的空气质量的排名，我们选取按日求解的API作为突破口来衡量各个城市的空气质量以解决问题的第二部分。一）数据处理1）利用MATLAB求出最大特征值max：,()VDeigA其中A为待计算特征值的矩阵，D为对角矩阵，其对角元素为A的特征值，最大的即为max。2）一致性指标CI计算方法：()(1)nCIn其中为矩阵A的最大特征值max，n为矩阵的阶数第一次训练题目：大气污染质量评价及预测3）随即一致性指标RI的计算方法：RI与n有如下关系，如表n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.494）权重计算方法：计算A矩阵的特征根及特征向量，将所求的特征向量单位化后得到的就是权重值。二）AHP模型的建立1)将研究目标（Z）、因素（P）、对象（C）按相关关系分成目标层Z、准则层P、对象层C。层次结构图如图所示：2）给出空气质量一级，二级，三级两两成对比较的判断矩阵P：空气污染指数API空气质量级别空气质量描述0-50I优51-100II良101-200III轻微污染201-300IV轻度污染300-400V中度污染空气质量的排名优优良轻微污染…….ABCDEF重度污染第一次训练题目：大气污染质量评价及预测400VI重度污染根据如上图所示表格给出空气质量各等级两两成对比较的判断矩阵P：优良轻微轻度中度重度优1.00000.50000.33330.25002.00000.1667良2.00001.00