MATLAB环境下的模糊推理程序化方法

摘要：介绍了在ＭＡＴＬＡＢ环境下,实现模糊推理的程序化的方法,解决了由于增加模糊量化论域而产生的复杂计算问题,为模糊控制的研究和应用提供了方便的条件。关键词：模糊控制近似推理模糊推理程序化模糊控制具有不依赖对象的数学模型、鲁棒性强、能够很好地克服传动系统中模型参数变化和非线性等不确定因素的优点,因此,模糊控制在实际控制系统中得到广泛应用。模糊控制器普遍采用的是离线进行模糊推理产生的模糊控制表,然后把控制表存储在单片机中进行在线查表控制,但模糊推理计算量大,这给模糊控制器的设计和调整带来了许多困难。此外,模糊控制存在的一个较大的缺点是稳态精度不高。为此,人们提出了许多改进的方法[１],其中最直接的方法是增加模糊量化论域。但是,当量化论域中元素、控制规则的条数很多时,模糊推理计算控制表的运算量大大增加。本文在ＭＡＴＬＡＢ环境下,研究了模糊推理算法,研制了模糊推理程序。只要给出模糊控制器的输入和输出量的隶属函数矩阵、控制规则矩阵、模糊量的特征向量矩阵,运行该程序就可得到模糊控制表。该软件使用方便,为模糊控制的研究和应用提供了方便的条件。１模糊推理概述在模糊控制中,关键是要求得模糊关系矩阵,应用最多的是离线进行模糊推理产生控制表,模糊推理是模糊控制器的核心。这里以两入一出、采用ＣＲＩ推理方法及重心法解模糊的模糊控制器为例,简要介绍模糊推理过程。设模糊集合Ａｉ＝（ａ１ｉ．．．ａｎｉ）∈Ｆ(Ｘ),Ｂｉ＝（ｂ１ｉ．．．ｂｍｉ）∈Ｆ(Ｙ),Ｃ＝（ｃ１ｉ．．．ｃｔｉ）∈Ｆ(Ｚ)(ｉ＝１,．．．,ｐ),模糊规则为“ＩＦＡｉＡＮＤＢｉＴＨＥＮＣｉ”（ｉ＝１,．．．,ｐ）。其中ｐ为模糊变量的个数,Ｆ（Ｘ）、Ｆ（Ｙ）、Ｆ（Ｚ）分别为论域Ｘ、Ｙ、Ｚ上的模糊集。由此可求得总模糊关系：对某一模糊特征向量Ａ*、Ｂ*,进一步可求出输出的模糊量：最后,通过解模糊判决可求出输出的精确量:注：Ａｉ×Ｂｉ是模糊向量的笛卡儿积,由公式（４）计算：其中,“Ｔ”表示转置,“ｏ”表示矩阵合成运算,使用最常见的“∨—∧”算子计算,见公式：这里需要指出的是,把笛卡儿乘积看作一个ｎ×１与一个１×ｍ的矩阵合成。计算结果是ｎ×ｍ模糊阵,而（Ａｉ×Ｂｉ）Ｔ１表示把这个ｎ×ｍ模糊阵按行“拉直”成ｎｍ元模糊行向量,再转置成ｎｍ元模糊列向量;（Ａ*×Ｂ*）Ｔ２的含义是：把Ａ*×Ｂ*这个ｎ×ｍ模糊阵按行“拉直”成ｎｍ元模糊行向量。２基于ＭＡＴＬＡＢ实现模糊推理程序设计在ＭＡＴＬＡＢ环境下,充分利用其矩阵处理能力[２],可实现“∨—∧”、“∨—·”及“∧—模糊算子运算、重心法（或最大隶属度法）解模糊。由于模糊推理过程涉及到合成、求模糊关系及解模糊运算等,采用自定义函数实现各个功能的模块化。图１为主函数程序框图;图２为求模糊关系程序框图;图３为解模糊程序框图;图４为合成程序框图。运行此程序,只要输入矩阵Ａ和Ｂ及相应矩阵Ｃ、控制矩阵Ｑ、特征向量矩阵Ａ*和Ｂ*及输出量化论域矩阵ＱＦ,就能得到模糊控制表。３计算实例３.１常规模糊控制器下面以常规模糊控制器为例来验证此程序的正确性。在常规模糊控制器中,输入语言变量偏差Ｅ、偏差变化率ＣＥ、输出语言变量控制量Ｕ的赋值表及Ｅ、ＣＥ→Ｕ的控制规则表见文献[３]。文献[３]中的原控制表如表１所示,利用本文编制的模糊推理程序（采用“∨—∧”算子、最大隶属度解模糊）得到的控制表如表２所示。在表１、表２中最上面一行为输入量误差Ｅ的量化等级,最左一列为输入量误差变化ＣＥ的量化等级。表１与表２中的数据存在差异,这是因为表１中的带*的数据均是修正后的结果。这一点可以通过特征展开近似推理方法[４]进行验证。具体验证方法如下：表1E、CE→U控制表-6-5-4-3-2-1-0+0123456-676*77*44442*10000-56*6*6*6*44442*2*0000-476*76*44442*10000-36*6*6*6*5*5*5*5*2*2*0*-2*-2*-2*-276*76*441100-3*-4-4-4-176*76*44110-3*-3*-4-4-4076*76*41*00-1*-4-6*-7-6*-714443*1*0-1-1-4-4-6*-7-6*-724442*00-1-1-4-4-6*-7-6*-732*2*2*0*0*0*-1*-1*-3*-3*-6*-6*-6*-6*4000-1*-1-3*-4-4-4-4-6*-7-6*-75000-1*-1*-2*-4-4-4-4-6*-6*-6*-6*6000-1*-11*-4-4-4-4-6*-7-6*-7表2E、CE→U控制表-6-5-4-3-2-1-0+0123456-676.576.544441.510000-56.56.56.56.544441.51.50000-476.576.544441.510000-36.56.56.56.5443311-3-3-3-3-276.576.5441100-4-4-4-4-176.576.5441100-4-4-4-4076.576.54400-4-4-6.5-7-6.5-71444400-1-1-4-4-6.5-7-6.5-72444400-1-1-4-4-6.5-7-6.5-733333-1-1-3-3-4-4-6.5-6.5-6.5-6.540000-1-1.5-4-4-4-4-6.5-7-6.5-750000-1.5-1.5-4-4-4-4-6.5-6.5-6.5-6.560000-1-1.5-4-4-4-4-6.5-7-6.5-7以表１的第１０行第７列为例,即Ｅ*＝（０,０,０,０,０,０,１,０,０,０,０,０,０,０）,ＣＥ*＝（０,０,０,０,０,０,０,０,０,１,０,０,０）为其特征向量,由特征展开近似推理方法[４]的式:可计算出α３＝０．３,α４＝１,β５＝０．７,β６＝０．７,β７＝０．１,(α３∧β５）Ｕ４＝０．３Ｕ４,（α３∧β６）Ｕ３＝０．３Ｕ３,（α３∧β７）Ｕ３＝０．１Ｕ３,(α４∧β５）Ｕ３＝０．７Ｕ３,（α４∧β６）Ｕ２＝０．７Ｕ２,（α４∧β７）Ｕ２＝０．１Ｕ２,由其余５０条规则得到的αｉ或βｊ总有一个为０,故这一对模糊输入得到的模糊输出为：Ｕ＝０．３Ｕ４∪０．７Ｕ３∪０．３Ｕ３∪０．１Ｕ３∪０．７Ｕ２∪０．１Ｕ２＝(０,０．１４,０．４９,０．７,０．４９,０．５６,０．７,０．３,０．１５,０,０,０,０,０,０)经过解模糊得到精确输出为：ｕ＝((－４)＋(－１))／２＝－２．５３.２增加模糊量化论域的模糊控制器以增加模糊量化论域的模糊控制器为例进行模糊推理,计算出控制表。取误差Ｅ、误差变化ＣＥ和控制量Ｕ的量化论域均为：{－１０,－９,－８,－７,－６,－５,－４,－３,－２,－１,０,１,２,３,４,５,６,７,８,９,１０}取误差Ｅ、误差变化ＣＥ和控制量Ｕ的模糊论域均为：{ＮＶＢ,ＮＢ,ＮＭ,ＮＳ,ＮＶＳ,ＺＯ,ＰＶＳ,ＰＳ,ＰＭ,ＰＢ,ＰＶＢ}误差Ｅ、误差变化ＣＥ和控制量Ｕ的隶属函数均如图５所示。借鉴常规模糊控制器设计经验,得到语言控制规则表,如表３所示。表中共有１２１条控制规则,其中一些规则可以合并。但利用计算机进行推理计算,这些规则就没必要合并了。表3E、CE→U模糊控制规则表EUCENVBNBNMNSNVSZOPVSPSPMPBPVBNVBPVBPVBPBPMPMPSPSPVSZOZOZONBPVBPBPBPMPMPSPSPVSZOZOZONMPBPBPMPMPSPSPVSPVSZOZOZONSPBPMPMPSPSPVSPVSZONVSNVSNVSNVSPMPMPSPSPVSPVSZONVSNVSNSNSZOPMPSPSPVSPVSZONVSNVSNSNSNSPVSPSPSPVSPVSZONVSNVSNSNSNMNMPSPSPVSPVSZONVSNVSNSNSNMNMNMPMPVSPVSZONVSNVSNSNSNMNMNBNBPBPVSZONVSNVSNSNSNMNMNBNBNVBPVBZONVSNVSNSNSNMNMNBNBNVBNVB利用研制的模糊推理计算程序,采用“∨—？”得到的Ｅ,ＣＥ→Ｕ控制表,如表４所示。在表中最上面一行为误差Ｅ的量化等级,最左一列为误差变化ＣＥ的量化等级。表4控制表u-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-109.79.79.79.787666544432100000-99.78.78.78.787666544432100000-89.78.78887666544432100000-78.78.78777655543332100000-6888766654443222100000-58777655543332110-1-1-1-1-1-4876665444322210-1-2-2-2-2-2-377655543332110-1-1-2-3-3-3-3-26665444322210-1-2-2-2-3-4-4-4-1655543332110-1-1-2-3-3-3-4-4-4065444322210-1-2-2-2-3-4-4-4-4-415543332110-1-1-2-3-3-3-4-5-5-5-52444332210-1-1-1-1-3-4-4-4-5-6-6-6343332110-1-1-2-3-3-3-4-5-5-5-6-6-644322210-1-2-2-2-3-4-4-4-5-6-6-6-6-65332110-1-1-2-3-3-3-4-5-5-5-6-7-7-7-7622210-1-2-2-2-3-4-4-4-5-6-6-6-7-8-8-872110-1-1-2-3-3-3-4-5-5-5-6-7-7-7-8-8.7-8.78210-1-2-2-2-3-4-4-4-5-6-6-6-7-8-8-8-8.7-9.7910-1-1-2-3-3-3-4-5-5-5-6-7-7-7-8-8.7-8.7-8.7-9.7100-1-2-2-2-3-4-4-4-5-6-6-6-7-8-8-8-8.7-9.7-9.7-9.7４仿真结果这里以对象为例,分别使用表２、表４中的数据构成模糊控制器,响应曲线如图６中曲线１、２所示,其中采样周期Ｔ＝０．１ｓ。从图６中可以看出,增加模糊量化论域的模糊控制器的稳态精度明显提高。此程序方便地实现了模糊推理的功能,免去了手工计算的麻烦。而且,不论变量的量化等级为多大,只要给定模糊控制器的输入和输出量的隶属函数矩阵、控制规则矩阵、模糊量的特征向量矩阵,运行该软件就可快速地获得相应的模糊控制表。另外,该软件可实现“∨—∧”、“∨—·”、“—∧”模糊算子运算及重心法、最大隶属度原则模糊判决方法。因此,本文为模糊控制的研究和应用提供了方便的条件。