会议筹办

宾馆订购问题【摘要】本文需要解决的主要问题是在满足与会人员需求的情况下求得宾馆数最少、在满足宾馆数最少的前提下求得距离最短。首先，我们根据以往四届与会人员数量及回执情况对本届会议与会人员进行预测。计算出实际与会人员数量在回执人员中所占的比例为0.8933，然后用本届回执人员的数量与这个比例相乘，预测出本届参加会议人员数量及住房要求的情况（预测的人员房间需求见文中表格）。然后，我们根据第一步得到的数据，把与会人员对双人间及单人间的住房要求分别分为甲、乙、丙三类，由于以选择宾馆数量最少为目标，所以我们引入0—1变量来表示是否入住该宾馆，并建立优化模型，以满足与会人员的住房需求为约束条件，对0—1变量求和并利用LINGO编程求解，最后得到最小宾馆数，并求得最小宾馆数为5。最后，我们先对10家宾馆之间的距离进行两两求和，得出每两家宾馆之间的距离（见文中表格），以宾馆之间的距离最短作为目标以求得的最小宾馆数为约束条件，并通过引入0—1变量建立优化模型，利用LINGO编程选择出相距最近的5家宾馆，解得5家宾馆为：第一家、第二家、第六家、第七家和第八家。并得出不同类别房间应预定的数量（具体方案见文中表格）。关键词：预测优化模型LINGO0—1变量1问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见（附表1）。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息（见附表2）。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据(见附表3)。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。另外所考虑的宾馆距离请况（见附图3）。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房合理方案。2问题分析根据筹备组筛选出的10家宾馆来确定一个宾馆预订的合理方案，需尽量满足代表在房间价位需求以及所选择的宾馆数量尽可能的少，宾馆之间的距离比较靠近。根据上述题目要求，结合实际提出以下分析：（1）依据题目所给出的信息，根据以往几届会议情况，计算出不来参加会议的人员平均比例，综合不来参加会议人员比例的波动值，预算处本届会议实际会参加会议人数，以此为约束考虑宾馆预订方案。（2）在满足与会代表要求的情况下，以所选择订购宾馆数量最少为目标，引入0-1变量建立模型，求解出在满足条件的情况下，预订方案选择宾馆最小的数量。（3）以模型一所求解出的最小宾馆数量为约束条件，根据题中附图（各宾馆之间的距离），以选择宾馆之间的行进路线最短为目标，进行LINGO编程求解，最终确定最佳订购方案。3问题假设通过对问题分析，根据题目要求结合实际情况，对本题提出如下假设：（1）假设对参加会议实际人员预算合理准确，在订购方案上不会出现筹备组支付空房费问题；（2）假设满足会议代表要求条件下不考虑房间费用问题，与会代表无其它特殊要求；（3）假设筹备组所选择的10家宾馆在会议期间只接受该会议筹备公司的预定房间要求，不做其他顾客生意；（4）假设给出的宾馆客房数准确可靠，且未发回执的与会代表在房间安排上能服从筹划组的安排。4符号说明符号符号说明ija第i个宾馆第j类双人间的数量ijb第i个宾馆第j类单人间的数量jc第j类双人间的需求数量jd第j类单人间的需求数量ije第i个宾馆与j个宾馆之间的距离ip第i个宾馆有双人间的数量iq第i个宾馆有单人间的数量ijx在第i个宾馆预订第j种双人间的数量ijy在第i个宾馆预订第j种单人间的数量if0-1变量L本届未与会人员预测比例M以往4届参加会议未与会人员平均比例N未与会人员比例向下波动值5模型的建立与求解5.1解题思路对于本题一共分为3步进行求解。首先是对本届会议参加人员情况进行预测，得到参加会议人员的确定人数，以及需要订购的各类房间数；然后以预订宾馆数量最少为目标，订购房间数量为要求，引入0-1变量建立模型，用LINGO编程求解出订购方案需要的宾馆数量最少数；最后考虑订购方案中以订购宾馆数量为约束条件，各宾馆之间的距离为目标，进行编程求解，得到满足条件的最佳宾馆订购方案。模型一5.1.1模型准备【1】本届与会实际人员预测结合实际情况，依据题中给出前4届会议代表回执和与会情况表（见附表3），对本届参加会议实际情况进行预测：①以往4届参加会议未与会人员平均比例M：通过计算得各届未与会人员比例（见附图1），用为与会人员比例之和除以其会议届数，得其参加会议为与会人员的平均比例0.1242，如下：44321MMMMM②未与会人员比例波动值N：为了使预算更为准确，通过拿各届未与会人员比例与未与会人员比例的平均值进行比较得各届会议未与会人员比例波动情况（见附图2），取向下波动，即与会人员比例最情况求和取平均值，得下波动平均值为-0.01705：2)()(31MMMMN③最终确立未与会人员比例L：考虑到预测的合理和更为准确，把以往四届参加会议未与会人员平均比例Z与与会人员比例向下波动值X相加，得最终未与会人员的比例为0.1067：NML④预测情况表：通过确立未与会人员比例，对本届参加会议人员进行预测得参加会议总人数为678人情况如下：表1预测参加会议人员情况表合住一合住二合住三独住一独住二独住三男1389329966137女704316532517【2】各宾馆客房情况与预定客房需求①对120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间进行规范，分别代表丙类房、乙类房和甲类房。通过整理得如下表格：表210家备选宾馆的有关数据宾馆双间ija单间ijb甲类房乙类房丙类房甲类房乙类房丙类房13050020300206585000302450002740455000050407000063040003040700503004080404004509600060001010000000②结合实际情况对与会人员需求预定房间数做出合理安排：同等级同性别对合住人数不能凑成偶数的，房间数量为人数加一除以二。需求如下：表3预定房间需求类别双间单间甲类房乙类房丙类房甲类房乙类房丙类房需求23691045486149【3】0-1变量的引入由于在确定预定宾馆数量最少时，无法对各宾馆进行确定，由此引入0-1变量对在不在此宾馆预定进行约束。）（个宾馆预订表示在第个宾馆预订表示不在第10..110iiifi5.1.2模型的分析【1】目标的确定对于会议筹备问题，首先需要解决的是确定宾馆订购数量最少为多少，再以宾馆数量最少为约束条件找出在确定宾馆数量为最少的情况下宾馆之间距离最近的宾馆。由此可以分为两个模型，分步求解。模型一，以所选择宾馆预定数量最少为目标：101iifZMin【2】约束条件①由于订购房间的数量必须为整数，所以在第i个宾馆订购第j种房间的房间数必须取整：)3..1;10..1(,jiNyxijij②在第i个宾馆订购的房间的单双间数，应该小于或等于这个宾馆拥有的单双间数：3131)10..1()10..1(jiiijjiiijifqyifpx③在所确定宾馆预定的j类房间的总和等于参加会议代表需要预定j类房间的总数：101)3..1()(ijjiijijjcdfxy④宾馆拥有j类双间的总数必须大于或等于需求j类双间的数量：101ijiijcfa)3..1(j⑤宾馆拥有j类房间的总数大于或等于需求j类单间的数量（其中单间不够可以从同类双间预定）：)()(101jijiijijdcfba)3..1(j⑥在第i个宾馆预定的j类房间数小于或等于该宾馆此类房间数：ijijijijbyax5.1.3模型的建立根据以上分析，以预定计划中宾馆数量最少为目标，建立以下模型：ijijijijijjiijijijiijijjiijijjiiijjiiijijijiiibyaxjdcfbajcfajdcfyxifqyifpxjiNyjiNxfTSfZin1011011013131101)3..1()()()3..1()3..1()()10..1)10..1)3..1,10..1()3..1,10..1(1,0M（（目标5.1.4模型的求解根据模型一，用LINGO程序进行编程求解（见附录：程序一），得需要预定房间最少的宾馆数量为5家。模型二本题的题目要求为，所预定宾馆数量最少且宾馆之间的路程最短。从模型一中可知，所求宾馆数量最少为5家因此还需要解决各宾馆之间的距离最短问题，由此可以建立模型二求得最终的结果。5.2.1模型准备【1】通过计算各宾馆之间的距离ije如下：表4各宾馆之间的路程ije1234567891010150850650700600300450650130021500750500850750450600800145038507500200160014001250100011502100465050020001350125095010501200195057008501600135005503005006001300660075014001250550030040030020073004501250950300300015025010008450600100010505004001500150105096508001150120060030025015009501013001450210019501300200100010509500备注：宾馆之间路线距离计算不能取直线距离，结合实际情况应当按照实际行走路线，加上横穿马路距离计算。【2】0-1变量的引入由于要确定在哪几家宾馆预订客房使宾馆之间路程最短，由此引入0-1变量来确定在哪几家宾馆进行预定进行决策）（个宾馆预订表示在第个宾馆预订表示不在第10..110iiifi5.2.2模型的分析【1】目标的确定模型二以所选择宾馆之间距离最近为目标：101i101SjjiijffeMin【2】约束条件①所选择预定的宾馆数量为最少，模型一已求出其值为5：1015iif备注：模型二其他约束条件同模型一约束条件。5.2.3模型的建立根据以上分析，以模型一的目标为约束条件，宾馆之间的路程最短为目标，建立以下模型：101i101SjjiijffeMin10131311011015(1....10)(1....10),0,1(1..10,1..3)(1..10,1..3)()(1..3)(1..3)(1..iiijiijijiijijijijijijijijijijijjiijijiijijijjfxpfiyqfiffxNijSTyNijxaybxyfcdjafcjabfcdj1013)i5.2.4模型的求解根据模型，用LINGO程序进行编程求解（见附录：程序二），得需要预定房间最少的宾馆数量为5家，各宾馆之间的路程最短为4150米，在各宾馆预订房间计划如下：表5宾馆预订计划双间单间宾馆甲类房乙类房丙类房甲类房乙类房丙类房130500170020658500050337000070050300880740000备注：对120~160元、