板带轧制过程数学模拟

《板带轧制理论与工艺》主讲人邸洪双2008年3月材料加工工程硕士研究生选修课2板带轧制过程的数学模拟3WPD2BR飞剪3STR卷取机活套2STR1STR2WPD4STR1WPD焊机1BR开卷机5机架4机架3机架2机架1机架工作辊交叉&横移厚度计(#1机架入口,#1机架出口,#4机架出口,#5机架出口(2))带钢速度仪(#1机架入口,#1~5机架出口)板形仪(#5机架出口)张力计(#1机架入口,#1~5机架出口)宝钢益昌冷连轧机设备布置STR:转向辊BR：张紧辊WPD；焊缝检测点连轧系统的特点综合模拟多输入多输出处理方法以单机架的轧制特性为基础，对连轧机所有机架的轧制因素联立求解，求出轧机的整体特性。机械系统液压系统控制系统轧件行为单机（单元）连轧机组（整体）媒介：速度、张力、厚度稳态新的稳态扰动过渡过程连续的扰动，不稳定的过程穿带、加速、减速模拟研究的作用建立连轧机的模拟系统，提供研究平台连轧过程控制系统设计2.1冷连轧静态连轧理论静态状态1状态2扰动不涉及过渡过程没有时间参量微小扰动可以线性化，略去高阶Taylor展开变量关系研究、轧制规程制定过渡过程研究2.1.1基本方程1）秒流量恒定（体积速度恒定）静态特征.iivhbUconsti=1,2,…n式中：（2－1）iv第i架出口带材速度ih第i架出口带材厚度b带材宽度U体积速度i表示机架序号的下标n连轧机组的机架数OTOTOTOTMMMMM2）出口带材速度1iiRivfvi=1,2,…n式中:（2－2）iv第i架出口带材速度if第i架前滑率1,,,,,,,iiiiiifbiiiffHHhqqNk30iiiRRNv1coscosiDhfhE.Fink公式Riv第i架轧辊圆周速度（2－3）*iiRiiiiRiivRNZGvRNi=1,2,…n式中：（2－4）考虑电动机速度特性，对的表达式进行整理，得到如下的具体表达式iv第i架由于轧制力矩增量引起的电动机速度下降系数*iZ第i架轧辊半径iRiN第i架轧辊转速设定值（空载时的轧辊速度）iG第i架轧制力矩1,,,,,,,,iiiiiifbiiiGGHHhttNkb（2－5）iiiiPhSKi=1,2,…n式中：（2－6）iS第i架辊缝iP第i架轧制力1,,,,,,,,iiiiiifbiiiPPHHhqqNkb轧制力Pi是原料厚度（H1）、各架入口厚度(Hi)、出口厚度（hi）、前张力（qfi）、后张力（qbi）、轧件的变形抗力（ki）、摩擦系数（i）、和轧件宽度b的函数。iK第i架轧机刚性系数（2－7）3）出口带材厚度弹跳方程hSSHh1P1POAB2.1.2冷连轧影响系数的计算方法对于连轧带钢轧机稳定轧制来说，前述的秒流量方程、速度方程和弹跳方程对所有机架均成立。某种外扰或人为地改变轧制条件会使各式中的几个变量发生变化，并过渡到新的稳定状态。在新的稳定状态下，上述方程对所有机架均成立。这表明，无论轧制条件如何变化，各变量之间的关系不变，均受（2－1）、（2－2）和（2－6）制约。因而，轧辊辊缝、轧辊速度等发生变化时，其他轧制变量的变化可通过求解上述方程构成的非线性方程组求出。影响系数法是找出轧制条件发生微小变化后各变量间关系的方法。此方法是通过进行泰勒级数展开，将二次以上的量略去，求出表示轧制变量微小变化量之间相互关系的一次方程，并通过求解这些方程式找出轧制变量间的相互关系。1）Taylor展开iiiivhbUvhbU11iiibiiibifffffHHhqHHhqfiiiifiifffqkqkn个（2－8）流量方程；n个（2－10）(2－1)(2－2)1iRiiRifvvvfv（2－9）速度方程(2－3)（当i＝1时，没有iifHH这一项）1,,,,,,,,,iifibiiiiiivHHhqqkbNv11iiifiiifiiGGGGGHHhqHHhqbiiiiiibiiGGGGqkbqkb（2－11）（2－13）(2－4)(2－5)*RiiiRivNZGvN（2－12）将(2－12)代入(2－11)，再将(2－11)和(2－10)代入(2－9)，得到：(2－9)速度方程；n个,,,iihSHbhhHb11iiifiiifiiPPPPPHHhqHHhqbiiiiiibiiPPPPqkbqkb（2－14）（2－16）(2－6)(2－7)iiiihSPKhhh（2－15）将(2－15)代入(2－14)，得到：(2－14)厚度方程；n个式（2－8）、（2－13）和（2－16）对连轧带钢轧机的所有机架均成立。因此，当连轧机组为n个机架时，可得到3n个方程式。当轧制过程处于稳定状态时，若出现某种外扰或人为地改变轧制条因素时，则稳定状态受到破坏，其影响涉及到所有机架，经过过渡状态后，达到新的稳定状态，这新旧稳定状态的关系可用式（2－8）、（2－13）和（2－16）来记述。通过求解这些方程式，可以用数值方法计算一个稳定状态和下一个稳定状态的关系。2）关于轧制变量，冷轧带钢轧机具有下述关系1iihH1iifbqq（2－17）（2－18）减少未知数的个数3）组成线性方程组0~in各架出口厚度变化ihh0hh表示原料厚度变化其中ffiqq各架间张力变化0~in0ffqq表示入口张力变化其中ikk各架轧件变形抗力变化1~ini各架摩擦系数变化1~in,ivv各架出口速度变化1~in各架设定转速变化,iNN1~in,iSh各架辊缝变化1~in.UU体积速度变化;bb轧件宽度变化由上述可知轧制变量有（7n＋4）个。因为一次方程式有3n个，所以可得到3n元联立方程式。由于轧制变量受到3n元联立方程式的限制，在（7n＋4）个轧制变量中，可使其中有（4n＋4）个变量独立变化，剩余的3n个变量作为3n元联立方程式的解，其自身不能独立变化。所以，在所有（7n＋4）个轧制变量中，（4n＋4）个变量为自变量，3n个变量为因变量。若设因变量矩阵为X，自变量矩阵为B，因变量的系数矩阵为A，则可得到如下方程式：AXB（2－19）如果自变量B为已知，求解式2－19能计算出B变化时产生的轧制变量X的变化。这时可根据解析目的选择独立变量和非独立变量来计算各种轧制特性。例如，当轧机各机架的辊缝、轧制速度等发生变化时，求解这时给产品厚度、张力造成什么样的变化时，首先设辊缝、轧制速度等为独立变量，设产品活厚度、张力有关的变量为非独立变量，求解式2－19即能得到所要求的解。相反，为了求解改变产品厚度或机架间张力设定值时所需的辊缝和轧制速度等操作量时，则可设产品厚度、机架间张力有关的轧制变量为独立变量，设辊缝和轧制速度为非独立变量。但是，独立变量和非独立变量的个数必须与上述的一致。另外，因变量和自变量的个数既便相符，若方程式2－19中的A矩阵的行列式为零，则方程有无数解。说明这种情况相对应的操作内容实际上是不可能实现的。0A1iiHlDEHl555111ijijijjjjjijjhNASBChN在某个稳定状态下，改变辊缝和轧制速度时，厚度和张力如何变化的问题，可依据前述的方法进行求解。jNNjijBijAjSijC其中：、、等表示j机架铸辊辊缝变化、j机架轧辊转速变化和j机架摩擦系数变化对i机架出口厚度变化的影响系数。4）冷轧带钢轧制特性分析（1）对连轧机各机架出口厚度的影响A）入口来料厚度对各机架出口厚度的影响入口来料厚度的变化按相同的比率影响各架出口轧件厚度，也就是如果入口侧厚度呈阶梯形变化，则第1机架出口轧件厚度将发生变化，其比率也将持续到后面机架。各机架出口厚度变化影响系数热轧板坯厚度的变化对各机架出口板厚的影响[(h/h)i/(H/H)i]0.501机架2机架3机架4机架5机架1.0机架B）辊缝变化各机架出口厚度的影响辊缝变化对精轧板带厚度的影响以第1机架最为明显，而第2、第5机架的影响较小，第3、第4机架几乎不受影响。各机架产品厚度变化影响系数各机架辊缝变化对产品板厚的影响0.201机架2机架3机架4机架5机架0.42Sh5Sh3Sh4Sh1Sh[(h/h)5/(S/h)i]各机架辊缝变化C）轧辊速度变化对各机架出口厚度的影响轧辊转速对板带产品厚度的影响，以第1、第5机架最为明显，第2机架造成的影响很小，第3、第4机架几乎不产生影响。各机架产品厚度变化影响系数各机架辊速变化对产品厚度的影响2vv5vv3vv4vv1vv0.501.0-0.5-1.0[(h/h)5/(v/v)i]各机架辊速变化D）摩擦系数变化对各机架出口厚度的影响第1、第5机架摩擦系数的变化对板带产品厚度的影响很大，第2、第3和第4机架摩擦系数的变化所造成的影响很小。各机架出口厚度变化影响系数各机摩擦系数变化对产品厚度的影响[(h/h)5/(/)i]253410.50-0.5各机摩擦系数变化E）变形抗力变化对各机架出口厚度的影响第1机架轧件变形抗力的变化对产品厚度的影响最大，第5机架变形抗力的变化对产品厚度的影响次之，第2、第3和第4机架轧件变形抗力的变化对产品厚度的影响不大。各机架产品厚度变化影响系数各机架变形抗力变化对产品厚度的影响[(h/h)5/(k/k)i]0.200.42kk5kk3kk4kk1kk各机架变形抗力变化（2）对连轧机机架间张力的影响A）辊缝变化对张力的影响如图所示，增大第1机架的辊缝会使所有机架间的张量减小。第1机架辊缝变化对各机架间张力的影响（无张力控制的情况）各机架间张力变化影响系数[(t/t)i/(S/h)1]-0.4-0.201~2机架2~3机架3~4机架4~5机架各机架间的张力第2机架辊缝变化对各机架间张力的影响增大第2机架的辊缝将会增大第1与第2机架间的张力，其他机架的张力几乎不变。关于第3至第5机架辊缝的变化对张力的影响具有与第2机架辊缝变化对张力的影响相同的趋势，辊缝变化将导致张力变化。各机架间张力变化影响系数[(t/t)i/(S/h)1]各机架间的张力－1.05.001~2机架2~3机架3~4机架4~5机架用辊缝控制机架间张力时，考虑其特性常采用紧靠机架间张力变化的后一机架的辊缝来进行控制。连轧机机架间张力控制系统（采用辊缝进行张力控制）APCAPCAPCAPCAPCT.CT.CT.CT.COTOTOTOTAPC自动位置控制T.C机架间张力控制装置OT张力测定器MMMMMM轧机驱动马达B）轧辊速度变化对张力的影响增加第1架的轧辊速度将造成所有机架间的张力减小。第1机架轧辊速度变化对各