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机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影§2-1投影法概述§2-2点的投影§2-3直线的投影§2-4平面的投影§2-5直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面S投射中心A投射线投影aP§2-1投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图XXXYHYWZOYZYHYWZ例2-1已知点A的正面投影a′和侧面投影a″求作该点的水平投影。YWYH三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点1.一般位置点到三个投影面的距离均不为零。YHYWXY2.投影面上的点到某个投影面的距离（一个坐标值）为零。YWYHY3.投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。YWYYH五、两点相对位置1.一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。YHYYW2.特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。YWYHY2.特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。YWYHY§2-3直线的投影一、各种位置直线及投影特性1.一般位置直线βαγ由一般位置的两点连线构成。该直线与三个投影面都倾斜。投影特性:三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。YWYHY二、特殊位置直线及特性1.投影面平行线•在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。•在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。由两点到一个投影面距离相等时的两点连线构成。该直线平行于某一投影面，对另外两个投影面都倾斜。YWYHY各种投影面平行线βα侧平线Hef∥OYW1.e′f′∥OZ2.e″f″=EF3.反映α、β倾角α直观图投影名称正平线γγβ2.cd=CD投影特性图1.ab∥OXa″b″∥OZ2.a′b′=AB3.反映α、γ倾角1.c′d′∥OXc″d″∥OY3.反映β、γ倾角水平线2.投影面垂直线•在直线所垂直的投影面上，直线的投影积聚为一点；•在另外两个投影面上，直线的投影反映实长，且分别垂直于直线垂直的投影面所包含的两个投影轴。由两点到两个投影面距离相等时的两点连线构成。该直线垂直于某一投影面，对另外两个投影面都平行。YWYHY各种投影面垂直线侧垂线2.ef⊥OYHW1.e″f″积聚成一点e′f′⊥OZ3.ef=e′f′=EF正垂线名称直观图投影投影特性1.a′b′积聚成一点a″b″⊥OZ2.ab⊥OX3.ab=a″b″=AB图铅垂线1.cd积聚成一点c″d″⊥OY3.c′d′=c″d″=CD2.c′d′⊥OXα△△实长α实长△αβ三、一般位置直线求实长及倾角直角三角形法的作图要领:•以线段某一投影的长度为一直角边；•以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一直角边（坐标差在另一投影面上量取）；•所作直角三角形的斜边即为线段的实长。例2-2已知直线AB对H面的倾角α=30°，AB的正面投影a′b′及点A的水平投影a，试作出线段AB的水平投影。△α四、直线上的点例2-3已知直线AB的两面投影，点K属于直线AB，且AK︰KB=1︰2，求K的两面投。属于直线上的点的各投影必属于该直线的同面投影，且点分线段长度之比等于点的投影分线段的同名投影长度之比。反之也成立。五、两直线的相对位置1.一般情况两直线平行：其同面投影彼此平行。且投影线段成比例，投影顺序相同。YWYH两直线相交：产生唯一的交点。交点是两直线的共有点，且交出的是同一点的投影。一般位置直线与侧平线不相交两一般位置直线相交YW两直线交叉：空间既不平行也不相交的两直线为交叉直线。(b)(a)例2-4试作直线KL与已知直线AB、CD都相交，并平行于已知直线EF。2.特殊情况重影线：(4)(3)(2)(1)对H面上常见的重影线当两直线在某一投影面上的投影重合时，这两直线称为对该投影面的重影线。重影线是平行、相交两直线的特殊情况，用于直线可见性判断。两直线垂直：是相交、交叉两直线的特殊情况。如果两直线垂直，将在能反映其中一条直线的实长的投影面上反映垂直关系。直角投影定理：例2-5已知水平线AB及正平线CD，试过定点S作一条与它们都垂直的线SL。例2-6已知矩形ABCD的不完全投影，试补全该矩形的两面投影。§2-4平面的投影一、平面投影的表示法(e)(d)(b)(a)(c)这几种确定平面的方法是可以相互转化的二、一般位置平面及投影特性一般位置平面:平面与三个投影面都倾斜投影特性:投影均为类似形。YW1.投影面垂直面投影特性:βγ三、特殊位置平面及投影特性垂直于一个投影面，与另外两个投影面都倾斜。•在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投影面的倾角。•在另外两个投影面上的投影均为类似形YWYH各种投影面垂直面线，且反映α、γ;1.正面投影积聚成与X轴倾斜的直2.水平投影为类似形;3.侧面投影为类似形;正垂面线，且反映β、γ;3.侧面投影为类似形;1.水平投影积聚成与X轴倾斜的直2.正面投影为类似形;特性影投图影投βγαγ铅垂面名称观图直1.侧面投影积聚成与Z轴倾斜的直α线，且反映α、β;2.正面投影为类似形;3.水平投影为类似形;β侧垂面β侧垂面2.投影面平行面投影特性平行于一个投影面，与另外两个投影面都垂直。•在平面所平行的投影面上，其投影反映平面图形的实形。•平面在另外两个投影面上的投影均积聚为直线，且分别平行于该平面平行的投影面所包含的两个投影轴。YHYW各种投影面平行面2.正面投影积聚成直线，且∥OX；3.侧面投影积聚成直线,1.水平投影反映实形；3.侧面投影积聚成直线,2.水平投影积聚成直线,且∥OX;1.正面投影反映实形；投特性影图影且∥OZ。投图观直名称正平面3.水平投影积聚成直线,2.正面投影积聚成直线,1.侧面投影反映实形；，且∥OYw。且∥OY。且∥OZ;H侧平面水平面四、平面内取点和直线1.在一般位置平面内取点:方法一方法二例2-7已知四边形ABCD的水平投影及AB、BC两边的正面投影,试完成该四边形的正面投影。取直线:取投影面平行线:平面内最大斜度线:α对H面的最大斜度线属于平面并垂直于该平面内的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线。2.在特殊位置平面上取点、直线§2-5直线与平面、平面与平面的相对位置一、直线与平面、平面与平面平行1.直线与一般位置平面平行若直线平行于平面内的一直线，则该直线与平面平行。例2-10已知平面ABC和面外一点M，试过点M作一正平线，平行于∆ABC。例2-11试判断直线MN与∆ABC是否平行。不平行2.直线与特殊位置平面平行3.两一般位置平面平行4.两一般位置平面平行则直线与特殊位置平面积聚为线的同面投影平行。若一平面内的两相交线对应地平行于另一平面内的两相交直线，则这两平面互相平行。可直接看两平面的积聚为线的同面投影是否平行即可例2-12试过点D作一平面平行于∆ABC。例2-13判断两一般位置平面是否平行。注意：当第一条线就不平行时就可判断两平面不平行。二、直线与平面、平面与平面相交(1)平面可见性投影规律1.基础知识在相邻两个投影面上，平面投影顺序相同，可见面为同一面；投影顺序相反，可见面为异面。垂直面，可见面为观察者一侧。(2)直线与平面相交直线可见性投影规律在相邻两个投影面上，平面可见面是同一面，直线同一段线可见性相同；平面可见面是异面，直线同一段线可见性相反。2.相交的种类(1)直线或平面与一般位置平面相交1)一般位置直线与一般位置平面相交22利用重影线求交点及判断线重影投影面上直线可见性；利用直线投影规律判断另一投影面上直线的可见性。2)投影面垂直线与一般位置平面相交3）两一般位置平面相交交点：利用平面内取点方法求出。可见性的判断：利用线积聚投影和直线投影规律确定线段两段可见性。两平面的交线是一条直线。•对于在给定范围内，有公共区域的相交两平面，可在一平面内取两条直线使之与另一平面相交求交点也可以在两面内各取一条直线求其与另一平面的交点。这样便把求两平面交线的问题，转化为一般位置直线与一般位置平面相交求交点的问题。•对于在给定范围内，无公共区域的相交两平面，可利用三面共点的原理来作出属于两平面的共有点。(2)直线或平面与特殊位置平面相交1)一般位置直线与特殊位置平面相交2)一般位置平面与特殊位置平面相交•同时垂直同一投影面，交线为垂直线，取公共部分。•分别垂直于相邻两投影面，交线为一般位置直线。•某一投影面的平行面和垂直面相交，交线为该投影面的平行线。3)两特殊位置平面相交三、直线与平面、平面与平面垂直1.直线与一般位置平面垂直例2-16过点M作直线MN垂直于△ABC平面，并求其垂足如果一直线垂直于平面内的任意两相交直线，则直线与平面互相垂直。反过来一直线垂直于一平面，则直线垂直于平面内的所有直线。2.平面与一般位置平面垂直如果一直线与一平面垂直，则包含该直线的所有平面都与该平面垂直．如果一平面与另一平面的垂线平行，则两平面也垂直。例2-17包含直线MN作一平面与∆ABC平面垂直。3.直线与特殊位置平面垂直若直线与特殊位置平面垂直，则平面的积聚投影与直线的同面投影垂直，且直线为该投影面的平行线。例2-18判断直线EF、MK是否与铅垂面∆ABC垂直。判断原则：对于铅垂面，水平投影有积聚性，且直线为水平线。不垂直垂直4.平面与特殊位置平面垂直若一般位置平面与特殊位置平面垂直，则一般位置平面内必有直线与特殊位置平面垂直。即该直线同时满足直线投影与平面积聚的同面投影垂直，且直线为该投影面的平行线。若两投影面垂直面互相垂直，且同时垂直于同一投影面，则在积聚的投影面上两平面的投影垂直。本章结束第三章课件目录