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弹性地基上的框架结构计算初探唐金忠,印超,杨波上海联合道桥水务设计有限公司，上海（200333）E-mail:66305848@163.com摘要：弹性地基上的框架结构计算有多种方法，但是地基模型中的计算参数都不易确定，且计算繁琐；而对处理后的地基，计算又存在着较大的难度。本文根据地基、基础的受力和变形特点，简化地基为一个个的弹簧支座，将弹性地基上的框架转化为有限个弹簧支座的框架，再对其进行结构计算，方法简单，能满足工程设计的需要。关键词：水工结构；框架计算；弹簧支座；模型；泵闸中图分类号：TV文献标识码：A弹性地基上的框架是一种常用的计算简图，如泵站的进、出水流道段、涵洞、船闸和涵洞式、双层式水闸等，都可简化为弹性地基上的平面框架，这也是现行泵站、水闸等设计规范中推荐采用的计算模型。在水工结构中，一般结构实际上都是空间结构，各部分相互连接成一个空间整体，以承受各个方向可能出现的荷载；但在多数情况下，常可以忽略一些次要的空间约束，将实际结构简化为平面结构，选择一个恰当的计算简图，使计算得以简化，再对所选的计算简图进行受力分析。对泵站和水闸的主要结构简化为弹性地基上的框架，也就是对弹性地基上的框架如何进行分析计算。弹性地基上的框架结构计算方法有“常规法”、“链杆法”、“逐次渐进法”[1]等多种方法，但大多数计算方法均涉及到地基模型的假定问题，不同的计算模型就有不同的计算结果。而常用的文克尔地基模型和有限深地基模型，其基床系数、地基变形模量等都不易确定，而且计算繁琐；特别是对复合地基和桩基，其计算参数的确定又都存在着较大的难度。因此，本文拟对弹性地基上的框架结构计算的方法进行探讨，根据工程实践，提出了能满足工程设计的需要、方便实用的弹性地基上的框架结构计算方法。该方法将地基简化为有限个弹簧，根据基底附加应力和沉降，计算出弹簧支座的刚度，从而将弹性地基上的框架简化为有限个主题:弹簧支座的框架，再对其进行结构力学计算，求其内力和变形。1.计算思路弹性地基上的框架不同于普通框架，普通框架是有限次的超静定结构，支座通常看作刚性支座，即略去地基的变形。弹性地基上的框架是搁置在弹性地基上，基础与地基是共同变形的，所以必须考虑地基的变形；基础与地基连续接触，具有无穷多个支座和无穷多个未知反力，是无穷多次超静定结构。弹性地基上的框架计算模型中，基础起着承上启下的作用，把上部结构的荷载传给地基。框架是搁置在地基上，其上作用有荷载，基础在荷载作用下与地基一起产生沉陷，因而基础与地基表面存在相互作用反力。力的大小和分布情况，取决于基础的变位结果，沉降越大，反力也越大，这种作用类似于弹簧，所以本文采用弹簧支座模拟地基对基础的约束。地基那一点的位移越大，该点处弹簧支座压缩量就越大，相应土体对基础的弹性抗力强度值也就越大，这种关系，符合地基、基础接触面上的变形协调和静力平衡条件。这样，有限个弹簧支座的框架，也就类似于搁置在弹性地基上的框架。弹簧支座是介于固定约束和自由状态间的支座情况，支座可以变形，可以提供的反力与位移的比值保持不变，此比值称为弹性支座的刚度。因此计算中关键问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系。也就是说，采用不同的弹性支座的刚度，就可反映不同的地基。而不同的地基所表现出来的是地基的沉降量不同，文克尔地基可压缩土层薄，地基变形小；半无限深地基，可压缩土层厚，地基变形大。这样，地基简化为一个个弹簧支座后，在结构计算中就只需计算弹性支座的刚度，可以不考虑地基模型。从大量的试验结果可知，天然地基、复合地基和桩基在承受的荷载小于等于设计荷载时，其静载荷试验的p~s曲线基本上表现为线性[2、3]，而将地基简化为一个个弹簧，则每个弹簧的刚度是个常数。据此，本文从结构的力和变形入手，根据基底附加应力和沉降，计算弹簧支座的刚度，从而将弹性地基上的框架简化为有限个弹簧支座的框架，再利用有限元方法，把上部结构、基础与地基作整体计算，求出各杆件的弯矩、剪力、轴力、地基反力和变形，弹性地基上的框架作整体计算，这样可以较好地考虑上部结构、基础与地基的共同作用[4]，计算结果更加合理，更加接近工程实际。有限元分析方法计算平面框架的内力和位移，可编制程序进行计算。其基本原理是把每个杆件取作一个单元，然后再将这些单元按一定的条件集合成整体，其总刚度矩阵由单元刚度矩阵组装而成。计算方程为：式中：{α}——总结点位移矩阵；{P}——总结点力矩阵；[K]——总刚度矩阵。2.弹簧支座的刚度计算弹簧支座的刚度为弹簧产生单位变位所需的力，弹簧刚度K可以表示成弹簧顶荷载P和弹簧的压缩（沉降）S的比值。根据在小于等于设计荷载的情况下，地基p~s曲线基本上表现为线性这一特征[2、3]，这里以地基附加应力和沉降为计算要素，来求弹簧支座的刚度。大家知道基础设计必须满足两方面要求:（1）基底附加压力不得超过地基设计承载力；（2）基础的总沉降量和沉降差异应在允许范围内。目前，这两项计算都比较成熟，有现成的规范可用。在工程设计中，一般都要进行地基承载力和地基沉降计算。因此，本方法利用这两项计算成果，先进行弹性地基上的框架计算模型的转换，再进行结构的内力和位移计算。计算中一般先将简图中的基础按等间距划分节点，节距大小取决于计算精度要求。划分时，对于基础的不同部位可采用不同大小的节距，对应力、位移情况需要了解得比较详细的部位，以及应力及位移变化得比较剧烈的部位，节距宜小一些；对次要部位，节距可以大一些。一般一个计算断面，地基基础宜设置不少于10个弹簧支座，其计算精度就足以满足工程设计的要求。2.1天然地基对于天然地基上的基础，由于建筑物的荷载在土中产生附加应力，使地基产生新的变形，从而使建筑物发生沉降。基础无埋深时，接触压力就等于基底处的附加应力p0（kPa）；基础埋于地面下d深度时，基底处的附加应力为：p0=p-pc=p-γ0d。式中p为基底应力（kPa）。天然地基昀终沉降量可采用分层总和法计算[5]，其方法和公式按规范计算。基础按等间[K]{α}＝{P}距划分节点后，每个节点处设一个弹簧支座，则弹簧支座的刚度为k=p/si。式中k为弹簧支座的刚度（kN/m）；p为作用于弹簧支座上的平均反力（kN），p=p0×Ai，Ai是弹簧支座的计算面积（m2）；si是该点处的沉降值（m）。2.2复合地基复合地基沉降由两部分组成[5]，第一部分是复合加固区的沉降变形s1，工程中常将加固区中的桩体和桩间土的复合体的压缩模量采用分层复合模量，分层按天然土层划分，采用分层总合法计算s1；第二部分是加固区以下下卧层的沉降变形s2，采用应力扩散后的应力计算加固区下卧层的沉降变形，用扩散后应力作用宽度作为计算宽度，采用分层总和法计算。其总沉降变形量si＝s1+s2。基底处的附加应力的计算同天然地基，每个节点处设一个弹簧支座，则弹簧支座的刚度为ki=p/si。符号意义同前所述。2.3桩基在摩擦桩或摩擦端承桩的桩基中，可分两种情况:（1）采用打入桩时，桩基施工完成后，地基土体会发生固结，基础和地基往往会脱空，为了安全起见，工程设计中一般不考虑桩间土的承载力；（2）考虑桩土共同作用，一般桩间土承担的荷载是总荷载的15％左右[3、6]。桩基的简化，考虑桩间土承担荷载时，土体可简为成土弹簧，桩可简化为桩弹簧；不考虑桩间土的承载力时，只有桩弹簧；不同的弹簧具有不同的刚度，以弹簧代替桩基的作用。（1）桩的计算刚度分析桩与基础之间的作用时，可将桩模拟为弹簧；确定桩弹簧的刚度，可根据桩顶荷载Qdi和桩顶沉降si确定。将桩简化成一定刚度的弹簧作用在基础下，单桩刚度kpi可以表示成桩顶荷载Qdi和桩顶沉降si的比值。在计算中，桩的刚度要分配到附近的单元节点上。桩弹簧的刚度kpi=Qdi/si。式中kpi为i桩的弹簧刚度值（kN/m）；Qdi为i桩桩顶竖向力设计值（kN）；si为i桩的昀终沉降量（m）。规范规定对于桩中心距小于或等于6倍桩径的桩基，其昀终沉降量计算可采用等效作用分层总和法。等效作用面位于桩端平面，等效作用面积为桩承台投影面积，等效作用附加应力近似取承台底平均附加压力p0。桩基内任意点的昀终沉降量si可用角点法按规范公式计算。（2）桩间土的计算刚度在软土地基采用摩擦桩或摩擦端承桩的复合桩基中，如考虑桩土共同作用时，一般桩间土承担的荷载是总荷载的15％左右[3、6]，桩间的土体可简化为土弹簧，其刚度为ks=ps/s。式中ks为土弹簧的刚度值（kN/m）；ps为土弹簧的反力（kN）,ps=p0×15％×Ai；s基础中心处的沉降量（m）；p0、Ai符号意义同前所述。3.工程实例分析计算3.1工程概况上海市某泵闸工程，总体布置采用“泵+闸+泵”的布置形式，即节制闸居中布置，两侧泵房各布置2台单机22.5m3/s的斜30O单向轴流泵，泵站设计流量为90m3/s。中间为净宽12.0m的节制闸，门型为中铰上翻钢闸门。主体结构基坑围护方式采用钻孔灌注桩加钢管撑围护方案。泵房、节制闸底板为整体式结构，主体尺寸为34.0×40.6m，底板底高程为-5.00m。泵房布置在节制闸两侧。肘型进水流道、直管式出水流道，块基型基础，泵房基础板厚为1.5m，节制闸基础板厚为2.0m，基础混凝土为C30。底板以下地基持力层为③层淤泥质粉质粘土和④层淤泥质粘土，经计算地基承载力和沉降都不能满足规范要求，因此，需要进行地基处理。工程设计拟定采用预制桩进行处理，泵闸基础采用满堂桩布置，桩型采用钢筋混凝土400×400mm的预制方桩，桩长为12.0m，桩矩形布置，垂直水流方向桩间距为2.0m，顺水流方向桩间距为1.5m。3.2计算单元的选取为了简化起见，垂直水流方向根据上部荷载和结构布置，分别在进水流道段、水泵中心段、出水流道段各取一个单宽，以两边墩为边界，视为一个计算单元。进水流道段计算单元结构图见图1。图1计算单元结构剖面图3.3计算简图的确定本工程泵站为肘型进水流道，直管式出水流道，从块基型泵房的结构可知，进、出水流道的进出水口段可视为一个空间的箱型结构，因为泵房底板的刚度比墩墙的刚度大得多，故可以认为墩墙与底板固接，空间的箱型结构按平面框架结构，底板为弹性地基梁，计算采用弹簧支座模拟地基对基础的约束。沿垂直于水流方向，将泵闸划分为若干个单位框架作为计算单元，分别计算其内力。本计算取进水流道段的一个单宽为计算单元，计算模型为弹性地基上的框架。作用在框架上的荷载按规范要求进行计算和组合，计算简图见图2。图2泵闸进水流道段计算简图3.4桩基的弹簧刚度计算本泵闸工程基础为摩擦桩处理地基，基础内力的大小，受地基土弹簧刚度和桩弹簧刚度的影响；因采用的是打入桩，由于桩基施工完成后地基土体会发生固结，基础和地基往往会脱空，所以计算中分别考虑了以下两种情况：（1）不考虑桩间土的承载力，桩独立承担上部荷载；地基简化是以弹簧代替桩基的作用，每根桩设一桩弹簧支座，共19个节点；桩的分布反力近似地取桩顶平均荷载来计算桩的弹簧刚度，桩弹簧支座刚度Kp＝6200kN/m。（2）桩土共同作用，桩间土承担的荷载是总荷载的15％；计算中把桩间土和桩分别模拟为弹簧来计算。每根桩设一桩弹簧支座，桩间土体设一弹簧支座，共37个节点。桩弹簧支座刚度Kp＝5210kN/m，桩间土体的土弹簧支座刚度Ks＝980kN/m。3.5计算结果根据施工期、完建期、运行期、检修及地震等情况下结构的受力情况，分别按各位置截条的框架计算其结构内力，完整地进行每种工况下的内力计算，按内力包络图进行配筋和裂缝验算。进水流道段在节制闸检修工况，昀大弯矩为2033.1kN·m/m；在底板浇筑好后，墩墙尚未浇筑时，跨中昀大负弯矩为-669.3kN·m/m；在地震工况下，跨中支座出现昀大负弯矩为-1514.4kN·m/m。基础中心位移值为5.88cm，与基础沉降计算结果