大气污染问题

1大气污染预报数学系：田翠翠吴姗姗惠静摘要本文通过运用所给数据，利用空气质量与主要污染物SO2、NO2、PM10之间的换算关系求出各城市的污染指数，然后进行对各城市的空气质量进行排序。同时，运用所给数据的平均值建立SO2、NO2、PM10与气象因子之间的关系，通过预测A城市的各气象因子进而预测A城市空气中SO2、NO2、PM10的含量。关键字气象因子；污染指数；空气质量一．问题提出空气污染已经成为城市进程中一个突出的问题。随着经济的不断发展，地球上的大气污染日趋严重，大量的污染物SO2、NO2和悬浮颗粒物（PM10）等排放到空气中，造成空气质量的严重下降。为此，我们对气象因子与污染物做了研究。二、问题分析由于空气污染指数是评估空气质量状况的一组数据，因此，研究空气质量通过研究空气污染指数来反映。我国计入空气污染指数的项目为：SO2、NO2和总悬浮颗粒物。空气污染指数与主要污染物SO2、NO2、PM10有关。根据我国城市空气质量的分级标准如表1：空气污染指数对应的污染物浓度限值表（1）污染指数污染物浓度（毫克/立方米）APISO2(日均值)NO2(日均值)PM10(日均值)500.050.080.051000.150.120.152000.80.280.353001.60.5650.424002.10.750.55002.620.940.6数据来源于空气污染指数的计算公式：,1,1,,,1()iijiijijijijijCCIIIICC（1）式中iI是第i种污染物的污染指数；iC是第i种污染物的浓度值；,ijI是第i种污染物j转折点的污染分项指数值；2,1ijI是第i种污染物j+1转折点的污染分项指数值；ijC是第j转折点上i种污染物（对应于,1ijI）浓度值；,1ijC是第j+1转折点上i种污染物的浓度值；API=max(1I、2I、…iI、…nI)；（2）A,B,C,D,E,F城市各种污染物浓度关系如下图：（注：以下数据是把所给数据每一年按季节划分后，求得平均值，然后作图所得）A城市SO2、NO2、PM10的分布情况A城市SO2,NO2,PM10的分布情况00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.51234567891011121314151617181920时间含量SO2NO2PM10B城市SO2、NO2、PM10的分布情况B城市SO2，NO2.PM10的分布情况00.050.10.150.20.251234567891011121314151617181920时间含量SO2NO2PM10C城市SO2、NO2、PM10的分布情况3C城市SO2，NO2.PM10的分布情况00.050.10.150.20.250.31234567891011121314151617181920时间含量SO2NO2PM10D城市SO2、NO2、PM10的分布情况D城SO2，NO2.PM10的分布情况00.050.10.150.20.250.30.3512345678910111213141516171819时间含量SO2NO2PM10E城市SO2、NO2、PM10的分布情况E城SO2,NO2,PM10的分布情况00.020.040.060.080.10.120.14123456789时间含量SO2NO2PM104F城市SO2、NO2、PM10的分布情况由上图及空气污染指数公式（1）（2）得出A,B,C,D,E,F各城市关于季节的污染指数如下列各表（注以下数据是把所给数据的每一年按季节划分后，求得平均值）A城市每季日均污染物浓度(API)：1234567935990.51481075211389101112131411578.556.2539107.556.559B城市每季平均日均污染物浓度(API)：1234567102.55212013212413690.5891011121314100.512999.5581077773C城市每季平均日均污染物浓度(API)：1234567126.533127.5131160147101.5891011121314113129120.570.51288356D城市每季平均日均污染物浓度(API)：12345671243311913014799.5120.5891011121314129113.58112498.583.5106E城市每季平均日均污染物浓度(API)：12345676467.57863.5846768.589101112131468.569.53284F城市每季平均日均污染物浓度(API)：512345673574100784283.562.589101112131455.567.53851.5433260该五个地区的平均空气污染指数(API)：地区ABCDEFAPI83.875100.0714109.0357107.7567.8636458.75所以可得A、B、C、D、E、F空气污染指数的大小顺序如下：C(API)D(API)B(API)A(API)E(API)F(API)由于空气的污染指数是与NO2、SO2、PM10有关的，空气质量与气象因子有关，而空气质量是由空气污染指数来刻画的，因此我们只需研究NO2、SO2、PM10与气象因子之间的关系即可。为了研究NO2、SO2、PM10与气象因子之间的关系，我们以A城市为例建立下列模型。三．建立函数模型关系（一）模型假设及符号说明。1模型假设1）忽略NO2、SO2、PM10的含量受其他因素的影响，假设其只与大气压强、平均气温、空气的相对湿度以及平均风速有关。2）假设短时间内，空气中的NO2、SO2、PM10的含量没有突发事件影响导致大幅度的变化。3）各气象因子在短时间内变化不大。4）假设NO2、SO2、PM10与气象因子之间呈线性关系。2符号说明x表示时间p表示各种污染物在空气中的含量1x表示气象因子大气压强（mmhg）2sop表示SO2在空气中的含量2x表示气象因子平均温度（tem）2NOp表示2NO在空气中的含量3x表示日平均风速（ws）10PMp表示10PM在空气中的含量1a表示对于2sop函数中自变量1x的系数参数3a表示对于2sop函数中自变量3x的系数参数2a表示对于2sop函数中自变量2x的系数参数4a表示对于2sop函数中自变量4x的系数参数61b表示对于2NOp函数中自变量1x的系数参数2b表示对于2NOp函数中自变量的2x系数参数3b表示对于2NOp函数中自变量的3x系数参数4b表示对于2NOp函数中自变量的4x系数参数1c表示对于10PMp函数中自变量的1x系数参数2c表示对于10PMp函数中自变量的2x系数参数3c表示对于10PMp函数中自变量的3x系数参数4c表示对于10PMp函数中自变量的4x系数参数i表示年份1y表示模型中大气压强的值2y表示模型中日平均气温3y表示模型中平均温度4y表示模型中平均风速（二）模型建立及求解1模型建立通过查阅资料，分别建立空气中NO2、SO2、PM10、浓度与大气压强、平均气温、空气的相对湿度以及平均风速如下的函数关系211223344SOpaxaxaxax（a）211223344NOpbxbxbxbx（b）1011223344PMpcxcxcxcx（c）根据各年数据，通过解线性方程组，确定变量的系数，即求1a、2a、3a、4a、1b、2b、3b、4b、1c、2c、3c、4c的值。2模型求解7A地区各年平均SO2与各气象因子的相关数据如下：年份SO2压强（mmhg）平均气温（tem）空气相对湿度（rh）平均风速（ws）20040.141672.07577.783245.04742.121320050.105674.63044.870643.24292.13320060.106675.5697-1.103645.82981.855220070.044673.99484.414652.26141.531220080.059670.53260.748352.28791.378620090.028666.2411.9739643.41.3820100.029665.915710.747548.8951.4254（数据来源：把所给数据按年份取其平均值）A地区各年平均NO2与各气象因子的相关数据如下：年份NO2压强（mmhg）平均气温（tem）空气相对湿度（rh）平均风速（ws）20040.057672.07577.783245.04742.121320050.04674.63044.870643.24292.13320060.041675.5697-1.103645.82981.855220070.029673.99484.414652.26141.531220080.036670.53260.748352.28791.378620090.027666.2411.9739643.41.3820100.023665.915710.747548.8951.4254（数据来源：把所给数据按年份取其平均值）A地区各年平均PM10与各气象因子的相关数据如下：年份PM10压强（mmhg）平均气温（tem）空气相对湿度（rh）平均风速（ws）20040.132672.07577.783245.04742.121320050.143674.63044.870643.24292.13320060.152675.5697-1.103645.82981.855220070.063673.99484.414652.26141.531220080.093670.53260.748352.28791.378620090.075666.2411.9739643.41.3820100.07665.915710.747548.8951.4254（数据来源：把所给数据按年份取其平均值）将以上数据分别带入公式（a）、（b）、（c），运用软件解得结果如下:关于SO2含量函数模型求解数据：i的取值年份1ia2ia3ia4ia2004~2007-0.0058-0.02070.0510.89732005~20080.0015-0.0008-0.0144-0.11572006~20090.0004-0.0057-0.00390.022007~20100.0002-0.0028-0.0001-0.04128关于NO2含量函数模型求解数据：i的取值年份1ib2ib3ib4ib2004~20070.00060.0097-0.0059-0.07762005~20080.0001-0.0025-0.00040.0142006~20090.0001-0.00030.0006-0.0412007~20100-0.0018-0.0030.1199关于PM10含量函数模型求解数据：i的取值年份1ic2ic3ic4ic2004~2007-0.0058-0.02070.0510.89732005~20080.0015-0.0008-0.0144-0.11572006~20090.0004-0.0057-0.00390.022007~20100.0002.-0.0028-0.0001-0.0412对1a、2a、3a、4a、1b、2b、3b、4b、1c、2c、3c、4c分别取平均值得10.00093a20.0075a30.00815a40.1901a10.0002b20.001275b30.002175b40.003825b10.000775c20.00263c30.00618c40.08125c于是得到NO2、SO2、PM10含量与压强、平均气温、空气的相对湿度以及平均风速的函数关系分别如下：212340.000930.00750.008150.1901sopxxxx（3）212340.00020.0012750.0021750.003825NOpxxxx（4）1012340.0007750