大方坯连铸结晶器电磁搅拌三维电磁场与流场的数值模拟-任兵芝

1大方坯连铸结晶器电磁搅拌三维电磁场与流场的数值模拟*任兵芝1)，朱苗勇1)，王宏丹1)，陈永1,2)1)东北大学材料与冶金学院，沈阳1100042)攀枝花钢铁研究院，攀枝花617000摘要:本文建立了描述大方坯连铸结晶器电磁搅拌过程的电磁场和流场三维数学模型，并分别用有限元、有限体积法进行数值求解，对电磁场计算结果进行了实测检验。结果表明，电磁力在水平面上呈周向分布，铸坯边缘上的切向电磁力在搅拌器中心横截面上最大，在结晶器出口处有一峰值。钢液在横截面内旋转流动，而在纵截面内，形成四个旋涡。在铸坯内，从水口向下吐出的钢水与向上回流的钢水流股相冲突，使流股浸入深度变浅，同时使流股向四周发散，从而有利于传热。励磁电流强度与频率对电磁力和流场均有影响。关键词:大方坯连铸，结晶器电磁搅拌，电磁场，流场，数值模拟NUMERICALSIMULATIONOFELECTROMAGNETICFIELDANDFLOWFIELDINBLOOMCONTINUOUSCASTINGMOLDWITHELECTROMAGNETICSTIRRINGRENBingzhi1),ZHUMiaoyong1),WANGHongdan1),CHENYong1,2)1)SchoolofMaterials&Metallurgy,NortheasternUniversity,Shenyang1100042)PanzhihuaIronandSteelResearchInstitute,Panzhihua617000ABSTRACT:Athree-dimensionalmathematicalmodeltorepresentelectromagneticfieldandflowfieldinbloomcontinuouscastingmoldwithelectromagneticstirringwasestablished,anditwassolvedbythefiniteelementmethodandfinitevolumemethod,respectively.Thepredictedelectromagneticfieldresultswereverifiedbymeasuredones.Theresultsshowthattheelectromagneticforcedistributescircumferentiallyathorizontalplane,andthetangentialelectromagneticforceofstrandedgeisthebiggestatthecenterhorizontalplaneofstirrer,inaddition,thereisapeakvalueattheexitofmold.Moltensteelrecirculatesatthecrosssectionofthemold,andtherearefourrecirculationsforminginlongitudinalsectionofthemold.Inthestrand,moltensteelflowingfromsubmergedentrynozzlecollideswiththeupwardrecirculationflow,andtheimmergeddepthofthestreamreduces,thatwillbebenefitforheattransferofmoltensteelinmold.Thedistributionsofelectromagneticfieldandflowfieldwereaffectedbytheintensityandfrequencyofexcitingcurrent.KEYWORDS:bloomcontinuouscasting,moldelectromagneticstirring,electromagneticfield,flowfield,numericalsimulation符号说明B——磁感应强度，T；B*——B的共轭复数，T；E——电场强度，V/m；F——时均电磁力，N/m3Fz——时均电磁力在Z轴方向上分量，N/m3f——励磁电流频率，HzH——磁场强度，A/m；I——励磁电流强度，AJ——电流密度，A/m2；p——压力，Pa注：此文已被金属学报接受，待发表。2Re——复数的实数部分；t——时间，s；u，v，w——三个坐标方向上的速度分量，m/s；X，Y，Z——直角坐标的3个坐标轴，mσ——电导率，Ω-1m-1；。μ——磁导率，H/m。μl——动力黏度，kg/(m·s)μt——湍流黏度，kg/(m·s)ρ——密度，kg/m3电磁搅拌技术在改善铸坯的凝固组织、提高等轴晶率、减轻铸坯中心偏析及疏松等内部缺陷方面都有显著的作用[1]。几十年来，国内外学者对旋转电磁搅拌的电磁场、流场进行了大量研究[2-10]。1986年，Spizer等[2]提出了电磁搅拌下，铸坯内钢液流动的二次流模式，并将圆坯搅拌器简化为无限长，得出了电磁力分布的二维解析解，同时用数值方法模拟了铸坯内流场分布，并用实验予以验证。Natarajan等[3]、黄军涛等[4]模拟了二冷区电磁搅拌的电磁场和流场。张琦等[5]用商业软件ANSYS、FLUENT分别模拟了模铸条件下电磁场、流场分布。周伟等[6]模拟了二维条件下，小方坯结晶器电磁搅拌的磁场、流场。雷建民等[7]得出了电磁力分布的解析解，进而实现了小方坯电磁搅拌流场和温度场的三维耦合计算。丁国等[8]模拟了小方坯连铸结晶器电磁搅拌的磁场和流场分布。从中可以看出，针对大方坯连铸结晶器电磁搅拌的三维电磁场研究很少，实现三维电磁场与流场耦合计算的研究目前未见报道。结晶器内的流场是反映电磁场效果和优化电磁搅拌参数的一个重要方面。本文建立了大方坯连铸结晶器电磁搅拌三维模型，用有限元软件ANSYS求解三维电磁场问题，利用自编程序实现电磁场与流场的耦合求解，并考察了励磁电流强度和频率对电磁场和流场的影响规律。1结晶器电磁搅拌装置及网格化结晶器电磁搅拌的原理与三相异步电动机相似，当搅拌器的三对定子绕组，通入三相交流电后，产生一个旋转磁场，该旋转磁场切割铸坯，从而在铸坯中产生感应电流，载流的铸坯在旋转磁场作用下产生电磁力，从而形成绕铸坯中心轴线的电磁转矩，驱动钢液旋转。图1a为结晶器电磁搅拌的示意图，图中标明了搅拌器的安装位置，以及计算过程中所用到的坐标体系，坐标原点位于铸坯顶表面面心。图1b为按实际尺寸建立的有限元网格图（未显示空气部分），除空气之外均采用六面体单元。本文模拟计算所用到的参数均来自生产现场，详见表1。XYZX=0.0X=0.34X=0.70X=0.82MoldBloomStirrerXYZFrame00111Jul2007(a)(b)图1结晶器电磁搅拌器结构图Fig.1Modelgeometry(a)andthefinite-elementmesh(b)ofM-EMS3表1结晶器电磁搅拌几何尺寸及工艺参数Table1GeometryandprocessconditionofM-EMSParametersValuesMoldsize,mm450×360Moldlength,mm820Copperplatethickness,mm40EMSinnerdiameter,mm1280EMSlength,mm360Castingspeed,m/min0.6Nozzlediameter,mm50Nozzlesubmergencedepth,mm100Excitingcurrentintensity,A300~600Frequencies,Hz2~82数学模型与求解鉴于结晶器电磁搅拌过程中，电磁场、流场耦合问题的复杂性，因此在建立数学模型时，为了使问题易于处理而又不失其意义，做如下假设：（1）电磁搅拌所用的交变磁场频率一般在1到10Hz，属于磁准静态场，忽略位移电流。（2）电磁搅拌过程中，磁雷诺数很小，文献[9]估计大约为0.01，忽略钢液运动对电磁场的影响。（3）假设结晶器内钢液流动为稳态不可压缩流动，将时变的电磁力用时均值代替。（4）忽略已凝固坯壳及两相区，将整个铸坯均视为液态。2.1电磁场模型与求解结晶器电磁搅拌的电磁场控制方程由Maxwall方程组(式1~3)以及两个本构关系(式4~5)组成：HJ(1)tBE(2)0B(3)BH(4)JE(5)计算过程中，电磁力用时均值表示：1Re2FJB(6)针对结晶器电磁搅拌的结构特征，建立如图1b所示的有限元模型，应用有限元软件ANSYS，计算电磁场的分布情况，并提取时均电磁力。计算中选用三维实体六面体单元，单元数约为40万。在三对定子绕组线圈上加载三相电流密度，各相电流的相位差为120°，相对的两个线圈上加载同相位的电流密度。电磁场边界条件为：磁力线与包围搅拌器空气的外表面平行。2.2流场模型与求解连续方程：0uxii（7）动量方程：uuuupFxxxxxjijitijijji（8）4湍流模型采用标准k-ε模型[11]。流场边界条件：(1)壁面：用壁面函数法处理为无滑移壁面。(2)顶表面：法向速度为零，其他变量的法线方向导数为零。(3)入口：入口速度由浇铸速度折算；湍流动能及其耗散率由文献[10]给定。(4)出口：取质量流动边界条件，以保证出入钢液质量守恒。采用有限体积法离散流场微分方程，用交错网格存储速度分量，流场计算采用SIMPLEC算法，当连续方程的质量源小于10-4时，即认为迭代收敛。采用Fortran语言编程，将ANSYS计算的电磁力加入动量源项。结晶器计算长度为1.8m。2.3材料物性参数计算过程中，认为钢液、铜板、铁芯均为各向同性材料，且其相对磁导率为常数，相关物性参数见表2。表2计算中使用的材料物性参数Table2PhysicaldateforthematerialsusedincalculationParametersValuesCoppermoldrelativepermeability1.0Moltensteelrelativepermeability1.0Airrelativepermeability1.0Ironcorerelativepermeability1000Coppermoldelectricconductivity,Ω-1m-11.78×107Moltensteelelectricconductivity,Ω-1m-17.14×105Moltensteeldensity,kg/m37100Moltensteelviscosity,kg/(m·s)0.0055300400500600700200250300350400450500550600CalculatedMeasuredB,10-4TI,A图2搅拌器中心磁感应强度计算结果与实验数据的比较Fig.2Comparisonofmagneticinductionvaluesbetweencalculationandmeasurementinthecenterofstirrer(f=2.4Hz)53结果与分析3.1电磁场图2为不同励磁电流下，搅拌器中心磁感应强度计算结果与实验数据的比较，可以看出，计算值与实测值吻合良好。且中心磁感应强度与励磁电流呈线性关系，电流强度每增加100A，中心磁感应强度相应增加约80×10-4T。图3为水平剖面电磁力分布矢量图，图3a为搅拌器上端部剖面，图3b为搅拌器中心剖面。可以看出，电磁力呈周向分布，电磁力在铸坯边缘最大，向中心不断衰减。图4为搅拌器中心横截面上切向电磁力分布图，从图中可以看出，切向电磁力随励磁电流的增大而增大，最大切向电磁力由300A的731N/m3增大到600A的2923N/m3，且切向电磁力与Y轴成正比，这与Spizer的解析结果是一致的[2]”1500N/m315