3正投影原理

教育部职业教育与成人教育司推荐教材职业技术教育建设类专业系列教材建筑制图与识图JIANZHUZHITUYUSHITU（第3版）1主编：吴运华高远3正投影原理第二篇投影作图了解投影的基本知识。2.掌握点、直线和平面的投影特点及投影变换规律。学习目标在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影。用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法。用投影法画出的物体图形称为投影图。3.1.1投影的概念与分类图3.1投影图的形成3.1投影基本知识投影可分为中心投影和平行投影两大类。由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，如图3.2（a）所示。由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。根据投射线与投影面的角度不同，平行投影又可分为两种：平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，如图3.2（b）所示；平行投射线垂直于投影面的称为正投影，如图3.2（c）所示。3.1投影基本知识正投影能反映出物体的真实形状和大小，故一般工程图样都按正投影原理绘制。通常把用正投影法绘制出的图形称为正投影图，如图3.3所示。图3.3正投影图3.1投影基本知识透视投影图轴测投影图正投影图标高投影图3.1.2工程中常用的四种图示法3.1投影基本知识3.1.2.1透视投影图图3.4是按中心投影法画出的透视投影图，只需一个投影面。其优点是图形逼真，直观性强。但作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告等。图3.4形体的透视投影图3.1投影基本知识3.1.2.2轴测投影图图3.5所示是轴测投影图（也称立体图），它是平行投影的一种，画图时只需一个投影面。这种投影图的优点是立体感强，非常直观，但作图较复杂，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助图样。图3.5形体的轴测投影图3.1投影基本知识3.1.2.3正投影图采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，按正投影方法在每个投影面上分别获得同一物体的正投影，然后按规则展开在一个平面上，便得到物体的多面正投影图，如图3.6所示。正投影图的优点是作图较其他方法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。图3.6形体的正投影图3.1投影基本知识3.1.2.4标高投影图标高投影是一种带有数字标记的单面正投影。在建筑工程上，常用它来表示地面的形状。作图时，用一组等距离的水平面切割地面，其交线为等高线。将不同高程的等高线投影在水平投影面上，并注出各等高线的高程，即为等高线图，也称标高投影图，如图3.7所示。图3.7标高投影图3.1投影基本知识3.1.3.1三投影面体系的建立图3.8中空间四个不同形状的物体在同一个投影面上的正投影却是相同的，由此可见，物体的一个正投影图是不能全面反映空间物体的形状的。3.1.3三面正投影图图3.8物体的一个正投影不能确定其空间的形状3.1投影基本知识分析图中各点、线、面的定义图3.9三投影面的建立3.1投影基本知识3.1.3.2三面正投影图的形成将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间，如图3.10所示，按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影，由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图（简称平面图），由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图（简称正面图），由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图（简称侧面图）。图3.10投影图的形成3.1投影基本知识3.1.3.3三个投影面的展开图3.11投影面展开3.1投影基本知识3.1.3.4三面正投影图的投影规律形体的长度、宽度、高度方向统一按下述方法确定：如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右两个侧面之间的垂直距离称为长度，前后两个侧面之间的垂直距离称为宽度，上下两个平面之间的垂直距离称为高度，如图3.12。图3.12形体的长、宽、高3.1投影基本知识（1）投影对应规律投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。正面、平面长对正（等长）；正面、侧面高平齐（等高）；平面、侧面宽相等（等宽）。“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系反映了三面正投影图之间的投影对应规律，这是绘图和识图时都要遵循的准则。3.1投影基本知识（2）方位对应规律方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。图3.13投影图与物体的方位关系3.1投影基本知识3.1.3.5三面正投影图的画法（1）作图方法与步骤①先画出水平和垂直十字相交线表示投影轴，如图3.14（a）所示；②根据“三等”关系，把正面图和平面图的各个相应部分用铅垂线对正（等长）把正面图和侧面图的各个相应部分用水平线拉齐（等高），如图3.14（b）所示；3.1投影基本知识③利用平面图和侧面图的等宽关系，从O点作一条向右下斜的45°线，然后在平面图上向右引水平线，与45°线相交后再向上引铅垂线，把平面图中的宽度反映到侧面投影中去，如图3.14（c）所示。图3.14三面正投影图画图步骤3.1投影基本知识（2）三面正投影图中的点、线、面符号为了作图准确和便于校核，作图时可把所画物体上的点、线、面用符号来标注，图3.15所示。图3.15正投影图中常用的符号3.1投影基本知识将空间点A置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点A在三个投影面上的投影。3.2.1点的三面投影图3.16点的三面投影3.2点的投影（1）点的正面投影a′和水平投影a的连线必垂直于X轴，即aa′⊥OX；（2）点的正面投影a′与侧面投影a″的连线必垂直于Z轴，即a′a″⊥OZ；（3）点的水平投影a到OX轴的距离等于其侧面投影a″到OZ轴的距离，即aax=a″az；（4）点在任何投影面上的投影仍然是点（图3.16（c））。3.2.2点的投影规律3.2点的投影【例3.1】已知点A的两面投影a′、a，求作点A的侧面投影a″。图3.17已知点的两投影，作第三投影3.2点的投影若已知点B的水平投影和侧面投影，该如何求正面投影呢？图3.18已知点的两投影作第三投影3.2点的投影在三投影面体系中，空间点及其投影的位置，可以用坐标来确定。我们把三投影面体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于坐标平面，投影轴原点O相当于坐标系原点。3.2.3点的坐标3.2点的投影Aa″=a′az=aay=x坐标；Aa′=aax=a″az=y坐标；Aa=a′ax=a″ay=z坐标。图3.19点的坐标3.2点的投影【例3.2】已知点A的坐标x=18,y=10,z=15，即A（18，10，15），求作点A的三面投影图。图3.20根据点的坐标作投影图3.2点的投影【例3.3】已知点B的坐标x=20，y=0，z=10，即B（20，0，10），求作点B的三面投影图。图3.21根据坐标求点的三面投影3.2点的投影空间两点的相对位置可以用三面正投影图来表示；反之，根据点的投影也可以判断出空间两点的相对位置。掌握这些规律对培养空间想象力是有很大帮助的。在三面投影中，规定OX轴向左、OY轴向前、OZ轴向上为正方向。而在投影图中，x坐标可确定点在三投影面体系中的左右位置，y坐标可确定点的前后位置，z坐标可确定点的上下位置。只要将两点同面投影的坐标值加以比较，就可判断出两点的前后、左右、上下位置关系。3.2.4两点的相对位置3.2点的投影【例3.4】试判断C、D两点的相对位置。图3.22判别两点的相对位置3.2点的投影由正投影特性可知，如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投影面上的投影必重叠。重叠的投影称为重影，重影的空间两点称为重影点。3.2.5重影点及可见性图3.23重影点3.2点的投影【例3.5】已知点C的三面投影如图3.24（a）所示，且点D在点C的正右方5mm，点B在点C的正下方10mm，求作D、B两点的投影，并判别重影点的可见性。图3.24求作点的投影并判别可见性3.2点的投影为了解决某一问题，有目的地在某基本投影面上适当的地方设立一个与之垂直的投影面，借以辅助解题，这种投影面称为辅助投影面。辅助投影面上的投影，称为辅助投影。见图3.25、见图3.26辅助投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面，构成新的两投影面体系。只有这样，才能应用点的正投影规律，根据点在原体系的投影作出它在新体系中的辅助投影。3.2.6点的辅助投影3.2点的投影点的辅助投影（一）3.2点的投影点的辅助投影（二）3.2点的投影空间直线相对于一个投影面来讲有三种位置关系，即平行、垂直、倾斜，如图3.27所示，三种不同的位置关系具有不同的投影规律。3.3.1直线的投影规律图3.27直线的投影3.3直线的投影（1）真实性直线平行于投影面时，其投影仍为直线，并且反映实长，这种性质称为真实性，如图3.27（a）所示。（2）积聚性直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，这种性质称为积聚性，如图3.27（b）所示。（3）收缩性直线倾斜于投影面时，其投影仍是直线，但长度缩短，不反映实长，这种性质称为收缩性，如图3.27(c)所示。3.3直线的投影作直线的三面投影，应该首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影，如图3.28所示。3.3.2直线的三面投影图3.28作直线的三面正投影图（投影面的倾斜线）3.3直线的投影空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三种：投影面平行线投影面垂直线投影面倾斜线