6立体的截断与相贯

教育部职业教育与成人教育司推荐教材职业技术教育建设类专业系列教材建筑制图与识图JIANZHUZHITUYUSHITU（第3版）1主编：吴运华高远6立体的截断与相贯第二篇投影作图了解平面体、曲面体截交线的形成原理及作图的基本方法；2.掌握平面体和平面体相贯的类型、空间分析以及求相贯线的方法、步骤；3.掌握平面体和曲面体相贯的类型、空间分析以及求相贯线的方法、步骤；4.掌握曲面体和曲面体相贯的类型、空间分析以及求相贯线的方法、步骤；5.了解建筑形体中同坡屋面的作图方法。学习目标平面立体的截交线是由平面立体被平面切割后所形成的。如图6.1所示，三棱柱被平面P切割，平面P称为截平面，截平面与形体表面的交线称为截交线，截交线所围成的图形称为截面，被平面切割后的形体称为截断体。6.1体的截断6.1平面体的截交线平面立体的截交线一般是一个平面图形，它是由平面立体各棱面和截平面的交线所组成，也可以说是由立体上各棱线与截平面的交点连接而成。因此，求平面立体的截交线，应先求出立体上各棱线与截平面的交点，为了清楚起见，通常把这些交点加以编号，然后将同一侧面上的两交点用直线段连接起来，即为所求的截交线。立体被截断后，截去的部分如要在投影图中绘出，应用双点长画线表示。立体的截交线在投影图中如可见则用实线表示，反之为虚线，作图时一定要注意判别截交线的可见性。下面举例说明平面与棱柱体或棱锥体的截交线作法。6.1平面体的截交线【例6.1】已知正四棱柱被一正垂面P所截断，求作截交线的投影，如图6.2所示。图6.2四棱柱被截断已知条件图6.3作正四棱柱的截交线6.1平面体的截交线【例6.2】已知三棱锥被一正垂面Q所切割，求作截交线的投影，如图6.4所示。图6.4三棱锥被截断已知条件6.1平面体的截交线【例6.3】已知三棱锥被两个平面截断，作出其截交线的投影，如图6.6所示。图6.6三棱锥被两平面截断已知条件6.1平面体的截交线曲面立体的截交线一般是封闭的平面曲线，有时是曲线和直线组成的平面图形，如图6.8所示。而截交线上的点一定是截平面与曲面体的公共点，只要求得这些公共点，将同面投影依次相连即得截交线。图6.8曲面立体截交线的形状6.2曲面体的截交线【例6.4】已知正圆柱体被正垂面P切割，求截交线的投影，如图6.9(a)所示。图6.9正圆柱体被切割6.2曲面体的截交线图6.10是工程上常见木屋架端节点下弦杆的截口，该截口是由两个正垂面截割圆柱而成，截交线是两个部分椭圆。图6.10下弦杆的截口6.2曲面体的截交线讨论：如图6.11在W面投影中，截交线椭圆的投影将随着截平面与水平线的夹角而变化，投影椭圆的长短轴与截面线椭圆的长短轴并不一定对应，但投影椭圆的二轴之间必有一轴的长度等于圆柱的直径。当α＜45°时，在W面投影上长轴等于圆柱直径；α=45°时，长、短轴相等，且都等于圆柱直径，此是投影椭圆变成圆；α＜45°时，短轴等于圆柱直径。6.2曲面体的截交线【例6.5】已知正圆锥体被正垂面P切割，求截交线的投影，如图6.12(a)所示。图6.12正圆锥被切割6.2曲面体的截交线【例6.6】已知正圆锥体被正平面Q切割，求其截交线的投影，如图6.13(a)所示。图6.13正圆锥体被切割6.2曲面体的截交线图6.14(a)是圆锥体被三个平面切割，截交线由三段组成，第一个截平面截圆锥为圆，第二个截平面截圆锥为双曲线，第三个截平面截圆锥为椭圆，截交线的V面投影均已知，故据圆锥体表面求点的方法，可求得截交线的H、W面投影，如图6.14(b)所示。6.2曲面体的截交线两个相交的立体，称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。当一立体全部贯穿另一个立体时，则产生两组相贯线，称为全贯，如图6.15(a)所示。当两个立体相互贯穿时，则产生一组相贯线，称为互贯，如图6.15(b)所示。两平面立体的相贯线，一般为闭合的空间折线，如图6.15(b)所示，特殊情况为平面折线，如图6.15(a)所示。相贯线上的每一条直线，都是两个平面立体相交棱面的交线，相贯线的转折点，必为一立体的棱线与另一立体棱面或棱线的交点，即贯穿点。6.3两平面体相贯求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为：(1)求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的贯穿点。(2)将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点(相贯点)依次相连，即为相贯线。(3)判别相贯线各段的可见性。(4)如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影面的棱柱体，且相贯线全部位于该棱柱体的侧面上，则相贯线的一个投影必为已知，故可由另一立体表面上按照求点和直线未知投影的方法，求作出相贯线的其余投影。6.3两平面体相贯【例6.7】求作四棱柱与三棱柱的相贯线（见图6.16）。图6.16四棱柱与三棱柱相贯已知条件6.3两平面体相贯【例6.8】求烟囱与屋面的相贯线（见图6.18）。图6.18求烟囱与屋面相贯线已知条件6.3两平面体相贯【例6.9】求作四棱柱体与四棱锥体的相贯线，如图6.21所示。图6.21求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件6.3两平面体相贯坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。图6.24同坡屋面的投影6.4同坡屋面交线同坡屋面的交线有以下特点：(1)当檐口线平行且等高时，前后坡面必相交成水平的屋脊线。屋脊线的H面投影，必平行檐口线的H面投影，并且与两檐口线距离相等，如图6.24(b)所示。(2)檐口线相交的相邻两个坡面，必然相交于倾斜的斜脊线或天沟线，它们的H面投影为两檐口线H面投影夹角的角平分线，如图6.24(b)所示。(3)当屋面上有两斜脊线，两斜沟线或一斜脊线、一斜沟线交于一点时，必然会有第三条屋脊线通过该交点，这个点就是三个相邻屋面的公有点，如图6.25(c)中的G点、M点所示。6.4同坡屋面交线【例6.10】已知同坡屋面的倾角α=30°及檐口线的H面投影，求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a)所示。图6.25同坡屋面的交线6.4同坡屋面交线【例6.11】已知同坡屋面的倾角是30°及檐口线的H面投影，如图6.26(a)所示。求屋面交线的H面投影和屋顶的V面、W面投影图。图6.26同坡屋面的投影图6.4同坡屋面交线曲面体的相贯线曲面体的相贯分为平面体与曲面体相贯、曲面体与曲面体相贯两种。平面体与曲面体相贯，相贯线是由若干平面曲线或平面曲线和直线所组成。图6.27所示是建筑上常见构件柱梁楼板连接的直观图。6.5.1平面体与曲面体相贯图6.27方梁与圆柱相贯直观图6.5曲面体的相贯线【例6.12】求方梁与圆柱的相贯线（见图6.28）。图6.28方梁与圆柱相贯已知条件图6.29方梁与圆柱相贯投影图6.5曲面体的相贯线【例6.13】已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱（见图6.30），求其交线。图6.30坡屋顶上装一圆柱形烟囱已知条件6.5曲面体的相贯线若没有给出W面投影，可用在立体上定点加辅助线的方法求得相贯线，如图6.32所示。图6.32坡屋顶上装圆柱形烟囱作法二6.5曲面体的相贯线【例6.14】已知圆锥薄壳基础的轮廓线（见图6.33），求其相贯线。图6.33求圆锥薄壳基础相贯线已知条件6.5曲面体的相贯线两曲面体相贯，其相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为封闭的平面曲线，如图6.35所示。6.5.2曲面体与曲面体相贯图6.35两曲面立体表面的相贯线6.5曲面体的相贯线两曲面立体的相贯线，是两曲面立体的共有线，可以通过求一些共有点后连线而成。相贯线的形状随着立体的形状、两曲面体的相对关系的不同而不同，通常把圆柱和圆锥的轴线放置成投影面垂直线，因此，圆柱的投影在该垂直面上具有积聚性。6.5曲面体的相贯线求相贯线的作图步骤：(1)分析分析两立体之间以及它们与投影面的相对位置，确定相贯线形状。(2)求点相贯线上的点是两曲面立体的共有点，其作法介绍两种。①利用立体表面的积聚性直接求解。若相贯的两立体是圆柱，且轴线垂直于投影面，可利用立体具有的积聚性，在表面上取点而求得