双曲线教学设计（精选3篇）

双曲线教学设计（精选3篇）【导读引言】网友为您整理收集的“双曲线教学设计（精选3篇）”精编多篇优质文档，以供您学习参考，希望对您有所帮助，喜欢就下载吧！双曲线及其标准方程教学设计1双曲线及其标准方程一、学习目标：知识与技能:1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.过程与方法:通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.情感、态度与价值观:通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学.二、学情分析：1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容;2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性.三、重点难点：教学重点:双曲线的定义、标准方程教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a三、教学过程：导入1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；2、观察生活中的双曲线；设计意图:让学生对圆锥曲线整体有所把握,体会数学来源于生活.探究一活动1：类比椭圆的学习，思考：研究双曲线，应该研究什么？怎么研究？从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；活动二：数学实验：(1)取一条拉链，拉开它的一部分，(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点F1，F2上，(3)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。(4)若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？学生活动:六人一组，进行实验，展示实验成果：设计意图:学生亲手操作，加深对双曲线的了解，培养小组合作精神.学生实验可能出现的情况:画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线，或者两条射线的可能，学生展示，小组同学解释，为什么会出现这种情况？设计意图:让学生在“实验”、“思考”等活动中,自己发现问题、提出问题活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义：老师演示，学生思考：引导学生结合实验分析，得出双曲线上的点满足的条件，给出双曲线的定义双曲线：平面内到两定点的距离的距离的差的绝对值等于定长2a（小于两定点F1F2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。两定点F1F2叫做双曲线的焦点两点间F1F2的距离叫做焦距在双曲线定义中,请同学们思考下面问题:1:联想到椭圆的定义,你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制?为什么?2:若2a=2c,则M点的轨迹又会是什么呢?又2a2c呢?强调：2a大于|F1F2｜时轨迹不存在2a等于|F1F2｜时，时两条射线。所以,轨迹为双曲线,必需限制2a活动四：探究双曲线标准方程：1、类比:类比椭圆标准方程的建立过程(用屏幕显示图形),让学生认真捉摸坐标系的位置特点(力求使其方程形式最简单).2、合作:师生合作共同推导双曲线的标准方程.(学生推导,然后教师归纳)按下列四步骤进行:建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程.双曲线标准方程:焦点在x轴上(a0,b0)3、探究:在建立椭圆的标准方程时,选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.那么双曲线的标准方程还有哪些形式?222在y轴上(a0,b0)其中:c=a+b活动五：归纳、总结活动六：典例分析例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2距离差的绝对值等于6,求双曲线标准方程.变式(1):已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2距离差等于6,求双曲线标准方程.变式(2):若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何?感悟:①求给定双曲线的标准方程的基本方法是:待定系数法.(若焦点不定,则要注意分类讨论的思想.)设计意图:教学过程是师生互相交流、共同参与的过程.数学通过交流,才能得以深入发展,数学思想才能变得更加清晰活动七：小结1.本节课学习的主要知识是什么?2.本节课涉及到了哪些数学思想方法?课后作业：必做题:课本55页练习2,3选做题：课本61页习题A组2双曲线教学设计2双曲线及其标准方程教学设计一.教学目标:1.知识目标:掌握双曲线的定义并会推导其方程.2.能力目标:能根据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类讨论的思想的理解与运用.3.情感目标:利用教学内容促进学生对量变,质变规律的理解和对学生进行爱国主义教育.二.教学重点与难点分析:本节的教学重点是准确理解双曲线的定义.本节的教学难点是选择恰当的双曲线方程解题.三.教学方法和学习方法的设计:教法:1.在教学目标的指导下,采用”信息环境下情境性问题解决”教学模式实施教学.这种方法是以问题为中心,以学生主动探索数学知识和强化创新意识为主要特征的探究型教学方式.在探索过程中经历”提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,教师利用问题引路,学生独立思考和分组讨论,从而自己解决问题.2.通过课件和动画展示数学知识的发生﹑发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”.学法:在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考,大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题﹑思考问题﹑解决问题的动态过程中.四.媒体选择:多媒体课件.39五.教学过程设计:探索问题一:定圆圆O1内含于定圆圆O2,当圆M与圆O2内切而与圆O1外切时,圆M的圆心M的轨迹是什么曲线?学生:是椭圆.教师:面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.若将“距离之和”改为“距离之———差”.那将会出现什么情况呢?探索问题二:设圆O1,圆O2外离,其半径分别为r1,r2.动圆圆M与圆O1内切而与圆O2外切,求动圆M的圆心M的轨迹又是什么曲线?分析:设动圆M半径为r,有r2教师:谁能画出点M的轨迹?(没反应)困难在哪里呢?学生:动圆M有无数个,画起来困难.所以点M的轨迹画不出来!(课件演示)教师:原来点M的轨迹是一条开口向左的,向外伸展的不封闭的一条曲线,这是单曲线吗?:是否还有其他情况?学生:如果圆M与圆O1外切而与圆O2内切情况会怎样?此时大概是开口向右的一条曲线吧.课件演示.教师:我们把上述两条曲线称为双曲线(演示课件).请给出双曲线的定义.学生:平面内与两个定点的距离的差的绝对值是常数的点的轨迹.教师:好.请看——(课件演示)当圆O1与圆O2外切时,虽然但点在线段O1O2的两侧,是两条射线.动点M必定满足一个什么样的特定条件?40学生:应在前面的叙述中,在”常数”后加上附加条件”小于O1O2”.教师:如果这个常数为0呢?这时点的轨迹是什么?学生:平面内与两个定点O1,O2的距离的差的绝对值是0的点的轨迹是线段O1O2的垂直平分线.所以这个常数不能为0.教师:这就完整了.称O1,O2为双曲线的焦点.它与椭圆定义比较又有和联系呢?学生:在椭圆定义中,由三角形两边之和大于第三边的要求,而双曲线的定义中应满足三角形的两边之差的绝对值小于第三边的要求.教师:如此复杂的曲线和平面几何中最简单的结论紧密联系,这充分反映了事物间的和谐的本质属性.问题延伸:教师:利用平面直角坐标系,我们可以求出该曲线方程,这就是数形结合的思想.问题是如何建立平面直角坐标系?学生:以O1,O2所在的直线为x轴,线段O1O2的中垂线为y轴,建立直角坐标系.教师:为什么不以O1或O2为原点建立直角坐标系呢?学生:那样的话,O1与O2就不能y轴对称,从前面我们学习的椭圆方程的推导过程中知道,所得的方程较繁.教师:对.请同学们自行推导双曲线方程.(学生推演,教师归纳).教师:同学们都能得出方程仿照推导椭圆方程的方法.可x2y2令则得焦点在x轴上的双曲线方程类似地,当焦点在y轴上ab222时,(或者说以O1O2所在的直线为y轴.线段O1O2的中垂线为x轴建立直角坐标系).双曲线的方程是———y2x2学生ab41教师:它们都是双曲线的标准方程.焦点在二次项系数为正的字母所表示的轴上.思考问题一:例1.(1)已知双曲线两个焦点的坐标为双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的中心是坐标原点,焦点在y轴上,焦距为12,且经过点求双曲线的方程.(3).求过点A2,43和的双曲线标准方程.(第(1),(2)小题为课本的例习题.)(请三位同学板演,再请三位同学讲评.第(1),(2)小题略.第3小题不少学生仍分焦点在x,y轴的情况求解.过程较繁.)学生:第(3)题他解对了,但比较繁.我认为只要设然后把两点坐标分别代入,1得到两个二元一次方程组成的方程组,解得表明它是双曲线,同时表示不存在过这两点的椭圆.教师:对!讲得有道理.求中心在原点的椭圆.双曲线标准方程,只需两个独立变量.这是它们的本质属性.理解这一点,解题运算量就小多了.教师:上述图形的变化过程反映了事物在一定范围内由量的积累引起质的变化情况.它包括了目前我们所学的几种曲线.现在让我们来了解双曲线在军事上的一些应用.思考问题二:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340ms,求曲线的方程.(3)要想确定爆炸点的准确位置.应采取什么措施?(学生分组讨论.教师巡视指导.把学生解答用投影仪展示.)学生(1)由声速及A,B两处听到爆炸声的时间差为2s,可知A,B两处与爆炸点的距离的42差为因此爆炸点应该位于以A,B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处更远,所以爆炸点应在靠近B处的一支上.(2)如图,建立直角坐标系xoy,使A,B两点在x轴上,并且点O与线段AB中点重合.设爆炸点P的坐标为则即又所以因为所以x2y2所求双曲线方程为11560044400(3).利用两个不同的观测点侧得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C,利用B,C(或A,C)两处侧得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程.解这两个方程组成的方程组,就可以确定爆炸点的准确位置.变式一:若将“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s”改为“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚40s”那么爆炸点P应在什么样的曲线上?17变式二:若将“A,B两地相距800m”改为“A,B两地相距600m”那么爆炸点P应在什么样的曲线上?变式三:假若在A,B两处同时听到爆炸声,那么爆炸点P又在怎样的曲线上呢?六.小结:1.双曲线的定义,关键词是绝对值的差小于F1F2.432.求双曲线方程要注意选择方程的形式,以简化计算.3.主要思想方法有类比思想及特殊与一般量变与质变的辨证关系.七.教学效果:这节课充分发挥了多媒体教学的优势,教学设计充分体现”主导----主体”现代教学思想,彻底地改变了传统教学过程汇总学生被动接受知识的状态,学生能够自主探索获取知识,愿意学习也学会学习;学生主动参与的意识提高了.通过多媒体教学,教师把学生引上探索问题之路,调动了每一个学生学习的主动性和创造性,体现了学生的主体地位,有利于学生潜能的开发和创造性思维的培养.44双曲线教学设计3双曲线及其标准方程教学沾化一中郭梅芳教材分析：《双曲线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书（人教A版）选修2-1第二章第三节内容，双曲线是平面解析几何的又一重要曲线，本节课既是对解析几何学习方法的巩固，又是对运动，变化和对立统一的进一步认识，从整体上进一步认识解析几何，建立解析几何的数学思想。双曲线是三