证明相似【热选4篇】

证明相似【热选4篇】【导读引言】网友为您整理收集的“证明相似【热选4篇】”精编多篇优质文档，以供您学习参考，希望对您有所帮助，喜欢就下载吧！添平行线、利用相似三角形证明【第一篇】平行线分线段成比例(添辅助线)一、知识要点：1、平行线分线段成比例的基本图形；2、构造基本图形来解题。二、例题简析及练习：例1、已知FD与△ABC的边AB交于F，与AC交于E，与BC的延长线交于D，且，求证：EFBCBCD练习1、已知如图BD=CD，求证：2BEACC例2、△ABC中AF∶FC=1∶2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，求BE:ECCE练习2、△ABC中D是BC上的一点，AE∶EC=3∶4，BD∶DC=2∶3，求BF∶FEECD1例3、□ABCD中，E是AB的中点，AF=FD，连接FE交AC于G，求AG∶AC2DCBEA练习3、已知，如图，△ABC中，E、F分别为BC的三等分点，D为AC的中点，BD分别与AE、AF交于点M、N，求BM:MN:NDDEFC三、巩固练习：1、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AP=PD。求证：1）PB=3PF；2）如果AC=13，求AF的长。FCD2、如图，D、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD∶DB＝CF∶FA＝2∶3连DF交BC的延长线于E.求EF∶、已知OM∶MP=ON∶NR，求证：△PQR为等腰三角形。O4、直线截△ABC的边AB、BC、AC或其延长线于D、E、F，求证：5、在△ABC中AC=BC，F为底边AB上的一点，的中点D，连接AD并延长交BC于E。1）求RADBECFFEDCBFm，（m,n为正数）。取CFAFnBE的值；2）如果BE=2EC，那么CFEC所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。3）E点能否为BC的中m点？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由。n利用相似三角形的证明1、已知菱形ABCD中，F是BD上的一点，AF的延长线交BC于E，交DC的延长线于G，A求证：D练习、如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,E、F分别在AB、AC上，∠BDE＝∠CFD.试说明:BD·DC=BE·CF练习、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线交BA延长线于E，求证：DC2、已知如图，∠A=90°，D是AB上任意一点，BE⊥BC，∠BCE=∠DCA，EF⊥AB，求证：AD=BF3、已知等腰直角△ABC中，BDA1，求证：∠ADE=∠EBC。33练习、已知等腰直角△ABC中，AM∶MN∶NC=3∶1∶2，求证：∠CBN=∠ABMECB4、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在CB和CB的延长线上，∠BAE＝∠ADB．求证：AB2＝CD·BE．BCE练习、已知：如图4-38，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AE是△ABC的外角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF的延长线交AE于E．求证：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．5、已知如图，△ABC中AD是∠A的平分线，E是AB的中点，EF⊥AD交BC延长线于F，求证：FDC练习、△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上的一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F，求证：DC6、已知如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，求证：C练习3、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC上的中点，过点D作BC的垂线DF，交BA的延长线于点F，交AC于点E．求证：BC2＝4DE·DF．ACE巩固练习F1、如图△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，D、B、C、E共线，则图中有相似三角形的个数至少为（）(A)一对(B)二对(C)三对(D)四对，于D，延长CB到E，使。2、已知：如图，求证：。3、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE为AC的中线，延长线交AB的延长于F，求证：AB·AF=AC·DF。4、已知：如图，D、E是△ABC的边BC上两点，且∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC，求证：BD:BA=DE:EC5、已知：如图，在△ABC中EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF。求证：AD=DF。6、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：EB·DF=AE·DB7、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接并延长DE交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若∠BDE＋∠BCE＝180°。⑴写出图中3对相似三角形（注意：不得添加字母和线）⑵请在你所找出的相似三角形中选取1对，说明它们相似的理由。A8、如图，在△ABC中，DF经过△ABC的重心G，且DF∥AB，DE∥AC，连接EF，如果BC=5，AC=2AB.求证:△DEF∽△ABCF几何证明选讲第一讲：相似三角形【第二篇】几何证明选讲知识框图第一讲相似三角形的判定及有关性质一．考纲要求掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理。二．知识梳理1.平行线等分线段定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。2.平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。3.相似三角形的判定及性质(1)预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。AA判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。SAS判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。SSS(2)直角三角形相似的判定：引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比1例，那么这两个直角三角形相似。(3)相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。4.直角三角形的射影定理射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。三．诊断练习1．如图1，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ∽Δ．此时若AD=3，BD=2，则AC=．2.如图2，CD是RtΔABC的斜边上的高．（1）若AD=9，CD=6，则BD=；（2）若AB=25，BC=15，则BD=．┐DBC图1图23．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为．4.在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于点F，B若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为cm2．E5.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BCDBF于F，则=.FCF四．范例导析1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是边BC的中线，P是AD上一点，CF//AB，BP的延长线分别交AC、CF于点E、F，求证：BP2＝PE·PFDC2．在中，于D，于E，于F,求证：五．练习巩固1.（2011安徽）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=,F分别为BAD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为2.(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图且则3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：DEAEDEAEDE时，有时，有时，有①当②当③当；；．4AEDE当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论是____.AE4.已知：AD垂直于BC交于D，AB-BD=AC-CD求证：三角形ABC为等腰三角形《相似三角形的证明——K字型相似》教案【第三篇】课题：相似三角形的证明——K型相似（教案）学校：茶陵思源实验学校教师姓名：段中明教学目标：1、通过习题引入，了解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，并掌握其中两个相似三角形的性质；2、利用“K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题；3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“K型图”相似解题的特点与经验。教学重点难点：1、在已知图形中观察关键特征——“K型”；2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形；3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。学情分析：学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习相似三角形中的基本图形，如“A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。结合中考试题探究“K型图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习。教学过程：课前寄语：学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成长，快乐学习！二、复习与回顾：1.相似三角形的判定3条定理；2.相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双垂直型„„3.图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变K字型。三、新课讲解：（一）.呈现学习目标：（1）.能利用k形图证明三角形相似；（2）.能构造k形图解决相关问题（3）.体会“分类讨论”的数学思想（二）.轻松一刻：（突出快乐学习）同学们，这幅画美吗？看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗，一首富有诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗？对，是《小池》。它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴实又真切感人。今天我们边欣赏古诗边学习新课。下面我们跟着这首古诗走进今天的例题探究。（三）.例题探究：1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1,则△ABC的边长为.A3.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，(1)若DE⊥EF，求证：△ADE∽△BEF；(2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G.(1)求正方形的面积；(2)求CG的长一、课堂练习：1.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。（一题多解）BFCEADEBDCDL1L2L3AGCL4L5L6B2.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4,AB=6,,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______（分类讨论）二、课后拓展：1.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，①AE与BE的长度大小关系为；②若以线段AB为一边作正方形ABCD，C、D两点恰好分别在直线l2、l4上，则sinα=2.如图，正△ABC边长为6cm，P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动，其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运动，设运动时间为t（s），作QR//BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ.五、