推理与证明（精选5篇）

推理与证明（精选5篇）【导读引言】网友为您整理收集的“推理与证明（精选5篇）”精编多篇优质文档，以供您学习参考，希望对您有所帮助，喜欢就下载吧！推理与证明1推理与证明1．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=___371__________.2．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n个图有an个树枝，则与an(n≥2)之间的关系是．答案：2若平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这n条直线将平面分成了几部分。3．类比平面向量基本定理:“如果e1,e2是平面内两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量a，有且只有一对实数，使得，写出空间向量基本定理是．如果e1,e2,e3是空间三个不共面的向量，那么对于空间内任一向量a，有且只有一对实数，使得34．写出用三段论证明为奇函数的步骤是：大前提．小前提结论满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数．结论5．已知答案：1k12131n，用数学归纳法证明nn2时，等于．k126lg17．用数学归纳法证明1+2+3+„+n2=nn2，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上，n成立的条件不等式．当9．在数列中，，答案：．，可以猜测数列通项an的表达式为．若三角形内切圆的半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积等于12，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是．S1，S2，S，S，则四面体的体积34答案：3111．已知，证明方程没有负数根.假设x0是的负数根，则且且x0，解得，12这与矛盾，故方程，没有负数根.12．已知命题：“若数列是等比数列，且0，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列n也是等差数列．2n证明如下：设等差数列的公差为d，则所以数列是以a1为首项，13．用数学归纳法证明等式都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即则当时，n，d2为公差的等差数列．1414n对一切正整数n1414k，22222222222222141414．由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立．14．用数学归纳法证明能被13整除，其中n∈N*.2×1+11+2(1)当n=1时，4+3=91能被13整除.(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3=42k+1·13+3·(42k+1+3k+2).∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除,∴当n=k+1时也成立.由（1）（2）知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除.15．用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+13）（1+）„（1+）＞均成立.43（1）当n=2时，左边=1+=；右边=52.∵左边＞右边，∴不等式成立.（2）假设n=k(k≥2,且k∈N*)时不等式成立，即（1+）（1+）„（1+）＞.]则当n=k+1时，（1+）（1+）„（1+＞）＞4k·==4k＞==2(.∴当n=k+1时，不等式也成立.由（1）（2）知，对于一切大于1的自然数n,不等式都成立.16。试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有：an+cn＞2bn.设a、b、c为等比数列，a=∴a+c=nnbq,c=bq(q＞0且q≠1),bqnn+bnqn=bn(1qn+qn)＞n(2)设a、b、c为等差数列，则2b=a+c猜想下面用数学归纳法证明：①当n=2时，由2(a+c)＞(a+c)，∴②设n=k时成立，即则当n=k+1时，＞2n＞()n(n≥2且n∈N*)a)ak1k),ka(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)14(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=14(ak+ck)(a+c)＞()k·()=()k+117．平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆把平面分成个部分。证明：（1）当时，一个圆把平面分成两个区域，而，命题成立．（2）假设n=k（k≥1）时，命题成立，即k个圆把平面分成个区域．当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了2k个区域，共有个区域．∴n=k+1时，命题也成立．由（1）、（2）知，对任意的n∈N*，命题都成立．18．如图（1），在三角形ABC中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．解：命题是：三棱锥中，面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有是一个真命题．ABC证明如下：在图（2）中，连结DM，并延长交BC于E，连结AE，则有BC．因为面ABC，，所以．又，所以．于是S△ABC．19．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，„），a1=1.（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,„)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设cn=an2n(n=1,2,„),求证：数列{cn}是等差数列.（1）∵Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+2.两式相减，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(n=1,2,„),即an+2=4an+1-4an,变形得an+2-2an+1=2(an+1-2an).∵bn=an+1-2an(n=1,2,„),∴bn+1=2bn.由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.得a2=5,b1=a2-2a1=3.故bn=3·2n-1.∵cn=an2n(n=1,2,„),∴cn+1-cn=34-an2n==bn2.34将bn=3·2n-1代入得cn+1-cn=(n=1,2,„),由此可知，数列{cn}是公差为的等差数列，它的首项c1=a12=，故cn=n-(n=1,2,„).131推理与证明2浅谈我对推理与证明的几点认识初中数学中，推理与证明是非常重要的，主要是培养学生的逻辑思维能力，推理与证明是人类认识世界的重要手段。中学数学教育的一个重要职能是培养学生的推理与证明能力，这也是数学中几何教学的优势所在。传统数学教学中，就是以几何教学为主来培养学生的逻辑推理能力，以及学习数学证明方法的。但在新课程的教学中由于计算机和多媒体的广泛应用，使得几何代数学化，加大实验几何的内容，用学生日常生活中每天都可以看到和使用着的“形”的知识，借助直观，扩大公理体系，同时采用几何变换的语言对欧氏几何予以重新组织，让学生体会空间逻辑化的方法。首先，要使学生掌握现代生活学习中应该具有的数学知识和技能，要培养人的能力。其次，要培养人，要为未来服务的。数学培养人的抽象思维和推理能力。再次，要培养人的应用意识、创新意识。课程标准很突出的一个变化，除了知识技能能力方面，特别提出了培养学生的情感、态度、价值观这方面的要求。推理最基本的作用都是基础性的、奠基的思维训练，是与学生未来的生活、工作、职业密切相关的。有条理地思考，言之有据，而且不是一句言之有据，而是步步言之有据，这个训练是数学的独特性。从思维发展的角度考虑，思维一般分成几个过程：一个是形成概念的过程；一个是做出判断的过程；再一个是进行推理的过程。就是这概念、判断、推理，它是一个逐步上升的。如果把这个思维过程表达出来，就是数学当中经常说的定义（对应概念的），命题（对应判断的），证明（对应推理的）。课标对推理比较强调合情推理和演绎推理。在注重演绎推理的同时还注重合情推理，尽管有时合情推理不严谨，但是对人发现新的东西，导致你产生一些新的猜想，是非常重要的，也离不开的。我发现初中学生基于学生年龄的特点，学生在空间想象能力和抽象思维能力方面还不够成熟，缺乏解决几何问题的经验，学习几何的困难的较大。大部分学生不知道什么是推理，部分学生不明白为什么要推理。学生不会建立知识与题目之间的关系，遇到证明问题，不会分析，不会运用定理去证明；学生不会运用几何的语言去书写，逆向思维能力差，步骤没有条理。难于根据几何语言画出正确的图形。识图能力较差.不能将已知条件和图有机结合起来。学生不会添加辅助线，不会总结规律；学生觉得证明题太难、对枯燥的数学知识没有兴趣。在教学中，我们要站在学生的角度去思考问题。可从总体的上去换位思考，充分估计学生们可能出现的各种情况。主要是在全班学生的认知水平上去考虑，灵活运用各种方法让大部分学生都能理解、接受的方式去指引、讲解，以达到教学目标。另外，也可以有针对性地从个别学生位置去换位思考，主要是对个别提出的不理解的特别问题，我们要站在他（她）的角度、认识水平、知识点、思路上去思考，寻求适合他（她）方法去指引、讲解。这样往往能够起到“药到病除”的功效，达到事半功倍的效果。推理与证明的认识发布者:林志刚发布日期:2011-11-2812:40:数学中的推理与证明的学习主要是培养学生的逻辑思维能力，即推理与证明的能力。推理与证明是人类认识世界的重要手段，也是数学学习的重要组成部分。中学数学教育的一个重要职能是培养学生的推理与证明能力，这也是数学中几何教学的优势所在。推理与证明能力的培养在传统数学教学和新课程数学教学中的区别。传统数学教学中，就是以几何教学为主来培养学生的逻辑推理能力，以及学习数学证明方法的。但在新课程的教学中由于计算机和多媒体的广泛应用，使得几何代数学化，加大实验几何的内容，用学生日常生活中每天都可以看到和使用着的“形”的知识，借助直观，扩大公理体系，同时采用几何变换的语言对欧氏几何予以重新组织，让学生体会空间逻辑化的方法。二、数学课程标准对学生推理能力的要求。首先，要使学生掌握现代生活学习中应该具有的数学知识和技能，要培养人的能力。其次，要培养人，要为未来服务的。数学培养人的抽象思维和推理能力。再次，要培养人的应用意识、创新意识。课程标准很突出的一个变化，除了知识技能能力方面，特别提出了培养学生的情感、态度、价值观这方面的要求。三、增强培养学生的推理能力的意识。推理最基本的作用都是基础性的、奠基的思维训练，是与学生未来的生活、工作、职业密切相关的。有条理地思考，言之有据，而且不是一句言之有据，而是步步言之有据，这个训练是数学的独特性。从思维发展的角度考虑，思维一般分成几个过程：一个是形成概念的过程；一个是做出判断的过程；再一个是进行推理的过程。就是这概念、判断、推理，它是一个逐步上升的。如果把这个思维过程表达出来，就是数学当中经常说的定义（对应概念的），命题（对应判断的），证明（对应推理的）。课标对推理比较强调合情推理和演绎推理。在注重演绎推理的同时还注重合情推理，尽管有时合情推理不严谨，但是对人发现新的东西，导致你产生一些新的猜想，是非常重要的，也离不开的。四、留意观察，准确把握学生现状。我发现初中学生基于学生年龄的特点，学生在空间想象能力和抽象思维能力方面还不够成熟，缺乏解决几何问题的经验，学习几何的困难的较大。大部分学生不知道什么是推理，部分学生不明白为什么要推理。学生不会建立知识与题目之间的关系，遇到证明问题，不会分析，不会运用定理去证明；学生不会运用几何的语言去书写，逆向思维能力差，步骤没有条理。难于根据几何语言画出正确的图形。识图能力较差.不能将已知条件和图有机结合起来。学生不会添加辅助线，不会总结规律；学生觉得证明题太难、对枯燥的数学知识没有兴趣。五、换位思考，以人为本，充分估计学生们可能出现的各种情况。在教学中，我们要站在学生的角度去思考问题。可从总体的上去换位思考，充分估计学生们可能