新课标高中数学必修4教案由两个平行的面组成的几何体,其他面为四边形,每两个相邻四边形的公共边相互平行。我们来看看新课标,高中数学必修4教案!欢迎咨询!新课标高中数学必修4教案1教学目标:①掌握对数函数的性质。②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复合函数的定义域、值域及单调性。③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。教学重点与难点:对数函数的性质的应用。教学过程设计:⒈复习提问:对数函数的概念及性质。⒉开始正课1比较数的大小例1比较下列各组数的大小。⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?生:这两个对数底相等。师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。师:对,请叙述一下这道题的解题过程。生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0调递减,所以loga5.1loga5.9;当a1时,函数y=logax单调递增,所以loga5.1板书:解:Ⅰ)当0∵5.1loga5.9Ⅱ)当a1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,∵5.1师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?生:这三个对数底、真数都不相等。师:那么对于这三个对数如何比大小?生:找“中间量”,log0.50.60,lnЛ0,logЛ0.51,log0.50.6板书:略。师:比较对数值的大小常用方法:①构造对数函数,直接利用对数函数的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数函数图象的位置关系来比大小。2函数的定义域,值域及单调性。例2⑴求函数y=的定义域。⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)师:如何来求⑴中函数的定义域?(提示:求函数的定义域,就是要使函数有意义。若函数中含有分母,分母不为零;有偶次根式,被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式,则真数大于零,如果函数中同时出现以上几种情况,就要全部考虑进去,求它们共同作用的结果。)生:分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0,且真数x0。板书:解:∵2x-1≠0x≠0.5log0.8x-1≥0,x≤0.8x0x0∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕师:接下来我们一起来解这个不等式。分析:要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义,即真数大于零,再根据对数函数的单调性求解。师:请你写一下这道题的解题过程。生:解:x2+2x-30x1(3x+3)0,x-1x2+2x-3不等式的解为:1例3求下列函数的值域和单调区间。⑴y=log0.5(x-x2)⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)师:求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们来解⑴。生:此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。板书:解:⑴∵u=x-x20,∴0u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0∴y=log0.5u≥log0.50.25=2∴y≥2xx(0,0.5]x[0.5,1)u=x-x2y=log0.5uy=log0.5(x-x2)函数y=log0.5(x-x2)的单调递减区间(0,0.5],单调递增区间[0.5,1)注:研究任何函数的性质时,都应该首先保证这个函数有意义,否则函数都不存在,性质就无从谈起。师:在⑴的基础上,我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别?生:⑴的底数是常值,⑵的底数是字母。师:那么⑵如何来解?生:只要对a进行分类讨论,做法与⑴类似。板书:略。⒊小结这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题,希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用,提高解题能力。⒋作业⑴解不等式①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)⑵已知函数y=loga(x2-2x),(a0,a≠1)①求它的单调区间;②当0⑶已知函数y=loga(a0,b0,且a≠1)①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性。⑷已知函数y=loga(ax-1)(a0,a≠1),①求它的定义域;②当x为何值时,函数值大于1;③讨论它的单调性。5.课堂教学设计说明这节课是安排为习题课,主要利用对数函数的性质解决一些问题,整个一堂课分两个部分:一.比较数的大小,想通过这一部分的练习,培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域,值域及单调性,想通过这一部分的练习,能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时,往往不考虑函数的定义域,并且这种错误很顽固,不易纠正。因此,力求学生做到想法正确,步骤清晰。为了调动学生的积极性,突出学生是课堂的主体,便把例题分了层次,由易到难,力求做到每题都能由学生独立完成。但是,每一道题的解题过程,老师都应该给以板书,这样既让学生有了获取新知识的快乐,又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后,由教师简明扼要地小结,以使好学生掌握地更完善,较差的学生也能够跟上。新课标高中数学必修4教案2教学目标:①掌握对数函数的性质。②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复合函数的定义域、值域及单调性。③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。教学重点与难点:对数函数的性质的应用。教学过程设计:⒈复习提问:对数函数的概念及性质。⒉开始正课1比较数的大小例1比较下列各组数的大小。⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?生:这两个对数底相等。师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。师:对,请叙述一下这道题的解题过程。生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0调递减,所以loga5.1loga5.9;当a1时,函数y=logax单调递增,所以loga5.1板书:解:Ⅰ)当0∵5.1loga5.9Ⅱ)当a1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,∵5.1师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?生:这三个对数底、真数都不相等。师:那么对于这三个对数如何比大小?生:找“中间量”,log0.50.60,lnЛ0,logЛ0.51,log0.50.6板书:略。师:比较对数值的大小常用方法:①构造对数函数,直接利用对数函数的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数函数图象的位置关系来比大小。2函数的定义域,值域及单调性。例2⑴求函数y=的定义域。⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)师:如何来求⑴中函数的定义域?(提示:求函数的定义域,就是要使函数有意义。若函数中含有分母,分母不为零;有偶次根式,被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式,则真数大于零,如果函数中同时出现以上几种情况,就要全部考虑进去,求它们共同作用的结果。)生:分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0,且真数x0。板书:解:∵2x-1≠0x≠0.5log0.8x-1≥0,x≤0.8x0x0∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕师:接下来我们一起来解这个不等式。分析:要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义,即真数大于零,再根据对数函数的单调性求解。师:请你写一下这道题的解题过程。生:解:x2+2x-30x1(3x+3)0,x-1x2+2x-3不等式的解为:1例3求下列函数的值域和单调区间。⑴y=log0.5(x-x2)⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)师:求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们来解⑴。生:此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。板书:解:⑴∵u=x-x20,∴0u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0∴y=log0.5u≥log0.50.25=2∴y≥2xx(0,0.5]x[0.5,1)u=x-x2y=log0.5uy=log0.5(x-x2)函数y=log0.5(x-x2)的单调递减区间(0,0.5],单调递增区间[0.5,1)注:研究任何函数的性质时,都应该首先保证这个函数有意义,否则函数都不存在,性质就无从谈起。师:在⑴的基础上,我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别?生:⑴的底数是常值,⑵的底数是字母。师:那么⑵如何来解?生:只要对a进行分类讨论,做法与⑴类似。板书:略。⒊小结这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题,希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用,提高解题能力。⒋作业⑴解不等式①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)⑵已知函数y=loga(x2-2x),(a0,a≠1)①求它的单调区间;②当0⑶已知函数y=loga(a0,b0,且a≠1)①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性。⑷已知函数y=loga(ax-1)(a0,a≠1),①求它的定义域;②当x为何值时,函数值大于1;③讨论它的单调性。5.课堂教学设计说明这节课是安排为习题课,主要利用对数函数的性质解决一些问题,整个一堂课分两个部分:一.比较数的大小,想通过这一部分的练习,培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域,值域及单调性,想通过这一部分的练习,能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时,往往不考虑函数的定义域,并且这种错误很顽固,不易纠正。因此,力求学生做到想法正确,步骤清晰。为了调动学生的积极性,突出学生是课堂的主体,便把例题分了层次,由易到难,力求做到每题都能由学生独立完成。但是,每一道题的解题过程,老师都应该给以板书,这样既让学生有了获取新知识的快乐,又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后,由教师简明扼要地小结,以使好学生掌握地更完善,较差的学生也能够跟上。新课标高中数学必修4教案3(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。