复数的乘法运算教案

复数的乘法运算教案你知道复数乘法教案怎么写吗？掌握虚数、纯虚数、复数的实部和虚部、两个复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数等概念。一起看复数乘法教案！欢迎咨询！复数的乘法运算教案1教学目标1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义.2.渗透转化,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力.3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学重点和难点重点:复数减法法则.难点:对复数减法几何意义理解和应用.教学过程设计(一)引入新课上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)(二)复数减法复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为(i)(i)=()()i,1.复数减法法则(1)规定:复数减法是加法逆运算;(2)法则:(i)(i)=()()i(,,,∈R).把(i)(i)看成(i)(1)(i)如何推导这个法则.(i)(i)=(i)(1)(i)=(i)(i)=()()i.推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.推导:设(i)(i)=i(,∈R).即复数i为复数i减去复数i的差.由规定,得(i)(i)=i,依据加法法则,得()()i=i,依据复数相等定义,得故(i)(i)=()()i.这样推导每一步都有合理依据.我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是确定的复数.复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),即(i)±(i)=(±)(±)i.(三)复数减法几何意义我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?设z=i(,∈R),z1=i(,∈R),对应向量分别为,如图由于复数减法是加法的逆运算,设z=()()i,所以zz1=z2,z2z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差()()i对应,如图.在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量2吗?还有.因为OZ2Z1Z,所以向量,也与zz1差对应.向量是以Z1为起点,Z为终点的向量.能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.(四)应用举例在直角坐标系中标Z1(2,5),连接OZ1,向量1与多数z1对应,标点Z2(3,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,2),向量2与复数对应,连接,向量与的差对应(如图).例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.解:设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数z1,z2,那么Z1Z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,即复数z2z1的模.假如用d表示点Z1,Z2之间的距离,那么d=|z2z1|.例3在复平面内,满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么.(1)|z1i|=|z2i|;方程左式可以看成|z(1i)|,是复数Z与复数1i差的模.几何意义是是动点Z与定点(1,1)间的距离.方程右式也可以写成|z(2i)|,是复数z与复数2i差的模,也就是动点Z与定点(2,1)间距离.这个方程表示的是到两点(1,1),(2,1)距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点(1,1),(2,1)为端点的线段的垂直平分线.(2)|zi||zi|=4;方程可以看成|z(i)||zi|=4,表示的是到两个定点(0,1)和(0,1)距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆.(3)|z2||z2|=1.这个方程可以写成|z(2)||z2|=1,所以表示到两个定点(2,0),(2,0)距离差等于1的点的轨迹,这个轨迹是双曲线.是双曲线右支.由z1z2几何意义,将z1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|,由此得到线段垂直平分线,椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征.例4设动点Z与复数z=i对应,定点P与复数p=i对应.求(1)复平面内圆的方程;解:设定点P为圆心,r为半径,如图由圆的定义,得复平面内圆的方程|zp|=r.(2)复平面内满足不等式|zp|解:复平面内满足不等式|zp|(五)小结我们通过推导得到复数减法法则,并进一步得到了复数减法几何意义,应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式,可以用复数研究解析几何问题,不等式以及最值问题.(六)布置作业P193习题二十七:2,3,8,9.探究活动复数等式的几何意义复数等式在复平面上表示以为圆心,以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。分析与解1.复数等式在复平面上表示线段的中垂线。2.复数等式在复平面上表示一个椭圆。3.复数等式在复平面上表示一条线段。4.复数等式在复平面上表示双曲线的一支。5.复数等式在复平面上表示原点为O、构成一个矩形。说明复数与复平面上的点有一一对应的关系,假如我们对复数的代数形式工(几何意义)之间的关系比较熟悉的话,必然会强化对复数知识的把握。复数的乘法运算教案2教学目标(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;(4)通过学_行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则,它是复数加减法运算的基础,对于这个规定的合理性,在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法,以它为根据来解决某些平面图形的问题,学生对这一点不轻易接受。三、教学建议(1)在复数的加法与减法中,重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定,应通过下面几个方面,使学生逐步理解这个规定的合理性:①当时,与实数加法法则一致;②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;③符合向量加法的平行四边形法则.(2)复数加法的向量运算讲解设,画出向量,后,提问向量加法的平行四边形法则,并让学生自己画出和向量(即合向量),画出向量后,问与它对应的复数是什么,即求点Z的坐标OR与RZ(证法如教材所示).(3)向学生介绍复数加法的三角形法则.讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后,可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:如教材中图8-5(2)所示,求与的和,可以看作是求与的和.这时先画出第一个向量,再以的终点为起点画出第二个向量,那么,由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量,就是这两个向量的和向量.(4)向学生指出复数加法的三角形法则的好处.向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的:例如讲到当与在同一直线上时,求它们的和,用三角形法则来解释,可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些;讲复数减法的几何意义时,用三角形法则也较平行四边形法则更为方便.(5)讲解了教材例2后,应强调(注重:这里是起点,是终点)就是同复数-对应的向量.点,之间的距离就是向量的模,也就是复数-的模,即.例如,起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量(如图),可用来表示.因而点与()点间的距离就是复数的模,复数的乘法运算教案3教学目标(1)掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.教学建议(一)教材分析1、知识结构本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.2、重点、难点分析(1)正确复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是.注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：注意分清复数分类中的界限：①设，则为实数②为虚数③且。④为纯虚数且(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：①化为复数的标准形式②实部、虚部中的字母为实数，即(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：①任何一个复数都可以由一个有序实数对()确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.②复数用复平面内的点z()表示.复平面内的点z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.(5)关于共轭复数的概念设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.(6)复数能否比较大小教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘(i)对于任意两个实数a，b来说，a(ii)如果a(iii)如果a(iv)如果a0，那么ac(二)教法建议1.要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.