等腰三角形教案设计

等腰三角形教案设计本节重点介绍三角形的三边关系定理及其推论。这个定理和推论不仅给出了三角形三条边的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否构成三角形的准则。以下是网友整理的等腰三角形判断教案精选。希望你能有所收获！等腰三角形教案1知识结构重点与难点分析：本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。教法建议：数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：(1)发现问题本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.(2)解决问题对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论.多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.(3)加深理解学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标：1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论;2.会运用证明线段相等;3.使学生掌握一般文字题的证明;4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力;5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点;二.教学重点：及其推论三.教学难点：文字题的证明四.教学用具：直尺，微机五.教学方法：问题探究法六.教学过程：1、性质定理的发现与证明(1)投影显示：一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定)，(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断?师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.2、推论1的发现与证明投影显示：由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.学生口述证明过程.教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。3、推论2的发现与证明投影显示：一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为.然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.4、定理及其推论的应用解：(1)(2)另外两内角分别为：(3)小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE∵AB=AC，AD=AE(已知)AF⊥BC，AF⊥DE(辅助线作法)∴BF=CF，DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)∴BD=CE强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC求证：P=证明：连结OC在△BPD和△BCD中在△ADC和△BCD中因此，P=例4求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等已知：如图，AB=AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点求证：BF=CF证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB=AC∴AD=AE，BE=CD在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE∴1=2在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED∴BF=FC设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”5、反馈练习:出示图形及题目：将实际问题数学化，培养学生应用能力。6、课堂小结：教师引导学生小结(1)、(2)、等边三角形的性质(3)、文字证明题的书写步骤7、布置作业：a、书面作业P96#1、2b、上交作业P96#4、7、8c、思考题：已知：如图：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE.求证：EF⊥BC证明：作BC边上的高AM，M为垂足∵AM⊥BC∴∠BAM=∠CAM又∵∠BAC为△AEF的外角∴∠BAC=∠E+∠EFA即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA∵∠AEF=∠AFE∴∠CAM=∠E∴EF∥AM∵AM⊥BC∴EF⊥BC七.板书设计：等腰三角形教案2§12.3.1.2等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。教学难点等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备作图工具和多媒体课件。教学方法引以学生为主体的讨论探索法;教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境1.等腰三角形性质是什么?性质1等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(等腰三角形三线合一)2、提问：性质1的逆命题是什么?如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这个命题正确吗?下面我们来探究：Ⅱ.导入新课大胆猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图).求证：AB=AC.教师可引导学生分析：BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.(学生板演证明过程)证明：作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中∴AB=AC.提问：你还有不同的证明方法吗?(由学生口述证明过程)等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.(演示课件)[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如图).求证：AB=AC.同学们先思考，再分析.(由学生完成)要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系.(演示课件，括号内部分由学生来填)证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC(等角对等边).看大屏幕，同学们试着完成这个题.(课件演示)已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.(投影仪演示学生证明过程)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等).又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD(等角对等边).下面来看另一个例题.(演示课件)•例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出EA12DBCADBCMA这个等腰三角形吗?ab作法：(1)作线段BC，使BC=a;(2)作BC的垂直平分线MN，交BC于D;(3)在MN上截取DA=h,得A点;(4)连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。例3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?Ⅲ.随堂练习(一)课本P791、2、3、4.Ⅳ.课时小结1、等腰三角形的判定方法有下列几种：①定义，②判定定理。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。Ⅴ.作业布置：学力水平：必做42页1------7题选做42页8-----10题412.3.1.2等腰三角形判定马静云香河县第六中学§等腰三角形教案3教学目标(一)知识与能力：1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理(二)过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。(三)情感、态度与价值观：通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。教学重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别。二、教学过程(一)复习导课1、复习等腰三角形的定义，等腰三角形的性质。设计意图：为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来.2、“等腰三角形的两底角相等”,反过来说成立吗?猜想。设计意图：这样导入课题，不仅可以复习相关知识，也可以激发学生不断学习的热情。(二)探究新知1、实践请同学们用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，然后，把你的△ABC剪下来，折叠，观察线段AB，AC的长。(学生画图、测量，剪纸，折叠)想一想：你能从上面的结果中发现了什么规律?从实践再次猜想设计意图：培养学生的动手能力，从实践中得出等腰三角形的判定定理。2、证明：思考：如何证明?请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=ACBCA(学生先独立完成、再小组讨论，整理证明过程。)设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、发展和形成的过程，让学生体会到观察、猜想、验证的思想方法。3、归纳如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)数学符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)设计意图：归纳证明的结论，让学生学会如何使用。三、例题展示例2求