高中数学奇偶性教案

高中数学奇偶性教案数学是一门基础科学，值得每个人特别是孩子去学习数学，去构建自己的思维体系。数学是学习一种思维体系，在孩子的日常教学中要注意这一点。下面是网友整理的部分精选高中数学奇偶教案。希望你能有所收获！高中数学奇偶性教案1一、目标认知学习目标：1.理解函数的单调性、奇偶性定义;2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性;3.会利用图象和定义判断函数的奇偶性;4.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用.重点、难点：1.对于函数单调性的理解;2.函数性质的应用.二、知识要点梳理1.函数的单调性(1)增函数、减函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是减函数.如果函数f(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间M上具有单调性，M称为函数f(x)的单调区间.要点诠释：[1]“任意”和“都”;[2]单调区间与定义域的关系----局部性质;[3]单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的;[4]不能随意合并两个单调区间.(2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性?基本方法：观察图形或依据定义.2.函数的奇偶性偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数.奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数.要点诠释：[1]奇偶性是整体性质;[2]x在定义域中，那么-x在定义域中吗?----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的;[3]f(-x)=f(x)的等价形式为：，f(-x)=-f(x)的等价形式为：;[4]由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)=0;[5]若f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有f(x)=0;[6]，.三、规律方法指导1.证明函数单调性的步骤：(1)取值.设是定义域内一个区间上的任意两个量，且;(2)变形.作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形;(3)定号.判断差的正负或商与1的大小关系;(4)得出结论.2.函数单调性的判断方法：(1)定义法;(2)图象法;(3)对于复合函数在区间或者，若在区间上是单调函数;若为增函数;若上是单调函数，则与与单调性相同(同时为增或同时为减)，则单调性相反，则为减函数.3.常见结论:(1)若(2)若是增函数，则和为减函数;若和是减函数，则为增函数;均为增(或减)函数，则在的公共定义域上为增(或减)函数;(3)若且为增函数，则函数为增函数，为减函数;若(4)若奇函数数，且有最小值且在为减函数，则函数为减函数，，则在为增函数.在是增函是增函数.上是增函数，且有最大值在;若偶函数是减函数，则2经典例题透析类型一、函数的单调性的证明1.证明函数上的单调性.证明：总结升华：[1]证明函数单调性要求使用定义;[2]如何比较两个量的大小?(作差)[3]如何判断一个式子的符号?(对差适当变形)举一反三：变式1用定义证明函数总结升华：可以用同样的方法证明此函数在上是减函数.上是增函数;在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.类型二、求函数的单调区间2.判断下列函数的单调区间;(1)y=x2-3|x|+2;(2)举一反三：变式1求下列函数的单调区间：(1)y=|x+1|;(2)总结升华：[1]数形结合利用图象判断函数单调区间;[2]关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关.[3]复合函数的单调性分析：先求函数的定义域;再将复合函数分解为内、外层函数;利用已知函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化复合函数为增函数;内外层函数反向变化复合函数为减函数.类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)3.已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小.4.求下列函数值域：(1);1)x∈[5，10];2)x∈(-3，-2)∪(-2，1);(2)y=x2-2x+3;1)x∈[-1，1];2)x∈[-2，2].4举一反三：变式1已知函数.(1)判断函数f(x)的单调区间;(2)当x∈[1，3]时，求函数f(x)的值域.思路点拨：这个函数直接观察恐怕不容易看出它的单调区间，但对解析式稍作处理，即可得到我们相对熟悉的形式.域.，第二问即是利用单调性求函数值5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围;(2)f(2)的取值范围.类型四、判断函数的奇偶性6.判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)f(x)=x2-4|x|+3(4)f(x)=|x+3|-|x-3|(5)(6)(7)思路点拨：根据函数的奇偶性的定义进行判断.举一反三：变式1判断下列函数的奇偶性：(1);(2)f(x)=|x+1|-|x-1|;(3)f(x)=x2+x+1;(4).思路点拨：利用函数奇偶性的定义进行判断.举一反三：变式2已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.类型五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).8.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x69.设定义在[-3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a-1)类型六、综合问题10.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)③f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)(1)11.求下列函数的值域：(2)(3)的图象与f(x)思路点拨：(1)中函数为二次函数开方，可先求出二次函数值域;(2)由单调性求值域，此题也可换元解决;(3)单调性无法确定，经换元后将之转化为熟悉二次函数情形，问题得到解决，需注意此时t范围.解：12.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围;(2)当x∈[-1，1]时，求函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值函数y=g(a)的图象.713.已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.证明：14.判断函数上的单调性，并证明.15.设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：学习成果测评基础达标一、选择题1.下面说法正确的选项()A.函数的单调区间就是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2.在区间上为增函数的是()A.C.B.D.83.已知函数A.B.4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是()C.D.为偶函数，则的值是()A.B.C.5.如果奇函数是()A.增函数且最小值是C.减函数且最大值是6.设是定义在在区间D.上是增函数且最大值为，那么在区间上B.增函数且最大值是D.减函数且最小值是上的一个函数，则函数，在上一定是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数.7.下列函数中，在区间上是增函数的是()A.B.C.D.8.函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上是减函数，则()A.f(3)+f(4)0B.f(-3)-f(2)C.f(-2)+f(-5)D.f(4)-f(-1)0二、填空题1.设奇函数的定义域为，若当的解是____________.时，的图象如右图，则不等式2.函数3.已知4.若函数____________.5.函数____________.三、解答题的值域是____________.，则函数的值域是____________.是偶函数，则的递减区间是在R上为奇函数，且，则当，1.判断一次函数2.已知函数(2)在定义域上反比例函数，二次函数的单调性.的定义域为，且同时满足下列条件：(1)是奇函数;单调递减;(3)3.利用函数的单调性求函数4.已知函数①当求的取值范围.的值域;.时，求函数的最大值和最小值;在区间上是单调函数.②求实数的取值范围，使10能力提升一、选择题1.下列判断正确的是()A.函数数C.函数函数2.若函数A.C.3.函数A.C.4.已知函数围是()A.B.是奇函数B.函数是偶函是非奇非偶函数D.函数既是奇函数又是偶在上是单调函数，则的取值范围是()B.D.的值域为()B.D.在区间上是减函数，则实数的取值范C.D.5.下列四个命题：(1)函数增函数;(2)若函数的递增区间为正确命题的个数是()在时是增函数，与;(4)也是增函数，所以且是;(3)轴没有交点，则和表示相等函数.其中A.B.C.D.6.定义在R上的偶函数则()A.C.二、填空题1.函数2.已知定义在______.上的奇函数，满足，且在区间上为递增，B.D.的单调递减区间是____________________.，当时，，那么时，3.若函数4.奇函数则5.若函数三、解答题1.判断下列函数的奇偶性在区间在上是奇函数，则的解析式为________.上是增函数，在区间__________.上的最大值为8，最小值为-1，在上是减函数，则的取值范围为__________.(1)(2)2.已知函数且当时，的定义域为，且对任意是，都有上的减函数;(2)函数，恒成立，证明：(1)函数是奇函数.3.设函数与的定义域是且，是偶函数，是奇函数，且4.设为实数，函数(1)讨论，求和的解析式.，的最小值..的奇偶性;(2)求综合探究1.已知函数，的奇偶性依次为()A.偶函数，奇函数B.奇函数，偶函数C.偶函数，偶函数D.奇函数，奇函数2.若是偶函数，其定义域为，且在，则上是减函数，则的大小关系是()A.B.C.D.3.已知_____.，那么=4.若在区间上是增函数，则的取值范围是________.5.已知函数果对于6.当7.已知的定义域是，且满足，(1)求;(2)解不等式，，如.，都有时，求函数的最小值.在区间内有一最大值，求的值.8.已知函数的值..的最大值不大于，又当，求14高中数学奇偶性教案2教学内容：北师大版教材5年级上册。教材分析：教材安排了几个不同的数学活动和游戏让学生体会数的奇偶变化规律，引发学生的思考，让他们在探究规律的活动中，发现解决问题的方法，从而运用这些方法去解决生活中的实际问题。根据我对教材的理解，本课主要设计了两个活动：活动一：通过具体情境让学生体会数的奇偶性规律，会利用数的奇偶性规律解决一些简单的实际问题。主要是让学生发现小船开始状态在南岸，“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。对学生进行列表、画图等解决问题策略的指导。活动二：主要是运用上面的奇偶规律探索数学计算中的奇偶变化规律。学情分析：5年级学生已经有了一些探索数学问题的方法和总结规律的经验，思维比较活跃。他们能随时发现并提出数学问题。在解决问题的过程中，能根据具体问题选择有效的解决方法和策略，并能及时地总结自己的方法，在运用中积累经验。学生是伴随课程改革成长起来的，他们有较好的学习习惯，能认真倾听，敏锐地捕捉有用的信息，并能与同学有效的合作。他们好奇心和探索的欲望极强，渴望发现规律。在几年的学习中，他们的学习能力越来越强，准确的表达、恰当的评价、严肃认真的态度都很突出。估计学生可以在活动中自主探索本课的学习内容，形成认识，实现学习目标。教学目标：1.通过具体情境，让学生学会运用“列表”、“画示意图”等方法解决问题的策略，发现规律，运用数的奇偶性规律解决生活中的一些简单问题。