复数的代数运算教案

复数的代数运算教案形状为z=abi的数称为复数，其中A称为实部，B称为虚部，I称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以看作实数；当z的虚部不等于零，实部等于零时，z常称为纯虚数。下面，网友将为大家带来复数代数运算教案精选，希望对你有所帮助！复数的代数运算教案1教学要求：掌握复数的代数形式的乘、除运算。教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念教学难点：乘除运算教学过程：一、复习准备：1.复数的加减法的几何意义是什么?2.计算-3.计算：类比多项式的乘法引入复数的乘法)二、讲授新课：1.复数代数形式的乘法运算①.复数的乘法法则：。例1.计算探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律?例2.1、计算2、已知复数Z，若，试求Z的值。变：若，试求Z的值。②共轭复数：两复数与叫做互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。课堂练习：说出下列复数的共轭复数。③类比，试写出复数的除法法则。d222.复数的除法法则：其中叫做实数化因子例3.计算，师生共同板演一道，再学生练习)练习：计算，2.小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。三、巩固练习：1.计算2.若，且求a。复数的代数运算教案21、我来梳理(独学+对学)2、我来尝试(独学+对学或群学，教师出示答案，组内解决问题)3、我来挑战(独学+反馈，结合小组开展奖励活动)4、课后作业(学生晚修时间完成，教师应及时检查和反馈)第一轮基础复习:代数式总复习学习目标：整式的概念，幂的运算，整式的运算特别是平方差，完全平方公式的运用。一、我来梳理(独学)阅读并完成下面的填空。1.代数式包括与;分母中含的代数式叫做分式，整式包括与。2、幂的运算公式：=，=，=，=3、填空=，=，平方差公式：=，完全平方公式：=，=二、我来尝试4、下列运算正确的是()A.B.C.D.5.已知代数式与是同类项，那么a=、b=6、计算：(1)(2)四、我来巩固1、对于整式下列说法正确的是()A.是一个单项式B.系数是2C.次数为2次D.由2项构成2、下列说法中正确的是()A.B.C.D.3、的计算结果是()A.B.C.D.4、下列计算正确的是()A.B.C.D.5、=()A.B.C.D.6、长方形一边长为,另一边为，则长方形周长为()A.B.C.D.7、已知的值为7，那么的值是()A.0B.2C.4D.6二、填空题(每小题4分，共20分)8、计算=.9、化简：=.10、若单项式是同类项，则.11、如果，那么.(3)(4)三、我来挑战7、计算(1)--(2)--(3)9991001(用简单方法)(4)(用简单方法)8、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是9、若，则=12、若是关于的完全平方式，则.13、计算：(1);(2);(3);(4);14、先化简，再求值：其中x=-1,y=.15、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形。(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?;(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：;方法2：;(3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:;(4)、根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若，则=复数的代数运算教案3教学目标知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。教学重点复数代数形式的除法运算。教学难点对复数除法法则的运用。课型新知课。教具准备多媒体教学过程一、复习提问：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d是实数)加法法则：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.减法法则：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).二、讲解新课：(一)复数的乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.2其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成-1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.(二)乘法运算律师生探究:师：复数的乘法是否满足交换律、结合律?乘法对加法满足分配律吗?生：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(3)(三)例题讲解例1.计算(1)(2+i)i(2)(1-2i)(3+i).解：(1)原式原式例2.计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.注：复数的乘法与多项式的乘法是类似的.例3计算：2(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i).22解：(1)(3+4i)(3-4i)=3-(4i)=9-(-16)=25;22(2)(1+i)=1+2i+i=1+2i-1=2i.(四)共轭复数：1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。2.表达形式：通常记复数z的共轭复数为z。3.师生探究：思考:若z1,z2是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)z1z2是怎样的一个数、z2与z2有何关系?生：(1)关于实轴对称即：乘积的结果是一个实数.(五)除法运算规则满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：或者分母实数化)利用(c+di)(c-di)=c+d.于是将的分母有理化得：原式÷(c+di师：1是常规方法，2是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而22(c+di)·(c-di)=c+d是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法3.变式训练：计算解：方法总结：①先写成分式形式②然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)③化简成代数形式就得结果三、考点突破1.计算等于()2.(2017全国二卷年高考福建卷)已知复数z的共轭复数为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限渭南市一模)已知复数，则z等于5.(2013年高考安徽卷)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若，.则z等于()，则z的模为.A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i6.(2017年厦门市一模)设复数z满足7.计算i+i2+i3+…+i2018.四、知识拓展提升探究：i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=.虚数单位i的周期性：，，，五、课堂小结1、复数乘法运算法则是什么?其满足哪些运算律?2、怎样的两个复数互为共轭复数?复数与其共轭复数之间有什么性质?3、复数除法的运算法则是什么?六、作业1.教材P112——习题3.22.教材P116——复习参考题教学反思一、知识点反思复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.复数的除法法则是：d2两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简.二、课堂反思1.学生在计算时不注意变号;2.复数的标准表达式是a+bi，当a0时，学生习惯把“正”放前面，把“负”放后面，这种习惯不利于学生学习本章知识.复数的代数运算教案4教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.教学重点：复数代数形式的除法运算.教学难点：对复数除法法则的运用.教具准备：多媒体、实物投影仪.教学设想：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么，b=d，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小教学过程：学生探究过程：1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2.与-1的关系:就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-3.的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示_3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小7.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数8.复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.1/510.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.11.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)讲解新课：1.乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3证明：设