数学全等三角形教案

数学全等三角形教案全等三角形是指三条边和三个角相等的两个三角形，是几何学中的全等之一。根据全等变换，两个全等三角形可以平移、旋转、轴对称或重叠。以下是网友为大家整理的数学全等三角形教案精选。希望大家都能有所收获！数学全等三角形教案1一、教学目标知识与技能掌握三角形全等的“角角边”条件，会把“角边角”转化成“角角边”。能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。情感、态度与价值观在探索归纳论证的过程中，体会数学的严谨性，体验成功的快乐。二、教学重难点教学重点“角角边”三角形全等的探究。教学难点将三角形“角边角”全等条件转化成“角角边”全等条件。三、教学过程(一)引入新课利用复习旧知三角形“角边角”全等判定定理：两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)(四)小结作业提问：今天有什么收获?还有什么疑问?课后作业：书后相关练习题。数学全等三角形教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在△ABC和△中，，.问：△ABC和△是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或.问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在△ABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DE∥BC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在△ABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，∽.例1已知和中，，，.求证：∽.此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：∽∽.该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即∽△∽△.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.数学全等三角形教案3教学目标一、知识与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。二、过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。三、情感态度与价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点1、全等三角形的性质。2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。教学难点正确寻找全等三角形的对应元素教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。课前准备:教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生------白纸一张硬纸三角形一个教学过程设计一、全等形和全等三角形的概念(一)导课：教师----(演示课件)庐山风景，以诗横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。数学全等三角形教案4教材内容分析：本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。全等三角形中严密的对应关系能够锻炼学生的观察力和推理能力，对它的深入研究有助于学生理解数学的本质，提升思维水平。教学目标：1.了解全等形、全等三角形的概念;理解全等三角形的性质;2.能够准确找出全等三角形的对应元素，逐步培养学生的识图能力;3.让学生通过观察生活中的全等形和动手操作获得全等三角形的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。教学重难点及突破：重点：全等三角形的概练和性质;难点：能在全等变换中准确找到对应角、对应边。教学突破：通过生活中的实例观察、感受全等形和全等三角形，动手操作、合作交流，亲身体验创造全等三角形，加深全等三角形的有关概念的理解。教学准备：1.教师准备：多媒体课件、剪刀、白纸等;2.学生准备：白纸、剪刀等。教学流程：创设情境，引入新知→合作交流，探索新知→手脑并用，理解新知→合作交流，应用新知→课堂练习，巩固新知→师生互动，小结新知。教学过程设计：一、创设情境，引入新课。1、与学生谈话，努力走近学生之中。2、游戏情景，引入新课出示课件：大家来找茬游戏引导：1、观察两副图形在形状、大小、位置方面的共同点2、两副图形形状、大小若相同该如何检验?引导：什么样的图形叫做全等形?定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形;列举生活中的实例(一百元人民币)感知全等形。二、合作交流，探索新知。1、手脑并用，感受新知用剪刀在一张纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形，引出全等三角形教学。2、观察诱导，探究新知。(1)全等三角形相关概念引导观察：课件操作演示两个三角形完全重合。引导学生类比得出全等三角形定义;中国人民邮政能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生概括对应顶点、对应边、对应角定义;全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角。(2)全等三角形的表达式引导学生书写全等三角形的表达式：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。温馨提示：①记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。②全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。引导学生感悟：三角形全等表达式充分体现出数学的秩序性和精确性，使用规范的表达式将有助于解决相关的问题(3)全等三角形性质引导学生观察并概括全等三角形性质全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。用几何语言表达全等三角形性质：∵△ABC≌△DEF(已知)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应边相等，对应角相等)3、合作交流，探究新知(1)手脑并用，体验新知利用刚才剪下的两个全等三角形，在课桌上摆出不同形状的图形，再与同伴合作交流，探究如何通过操作其中一个三角形使它们再次重合?通过课件展示引导学生理解只要两个三角形的形状大小相同，不管位置怎样变化，都能通过平移旋转翻折的方式使之重合。(2)观察交流，探究新知引导学生观察，交流探索规律。在全等三角形中，一般是：1.有公共边，则公共边为对应边;2.有公共角，则公共角为对应角;3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;引导学生观察，交流发现规律。针对所得的对应角、对应边情况引导学生总结：规范地写出全等三角形表达式具有重要的意义，根据表达式中字母的对应情况就能够，准确判断出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。三、合作交流，应用新知。例：如图，△ABO≌△DCO，指出所有的对应边和对应角。解：∵△ABO≌△DCO(已知)∴AB=DC，BO=CO，AO=DO(全等三角形的对应边相等)∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC(全等三角形的对应角相等)变式：若上图中△ABC≌△DCB，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。解：∵△ABC≌△DCB(已知)∴AB=DC，BC=CB，AC=BD(全等三角形的对应边相等)∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC(全等三角形的对应角相等)四、课堂练习，巩固新知。(1)如图,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm(已知)∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm(全等三角形的对应边相等)∴DE=BD-EB=5-3=2cm(2)如图，已知△ABC≌△ADE,想一想:∠BAD=∠CAE吗?为什么?解:相等，∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性质)即∠BAC=∠DAE五、师生互动，小结新知。学习了这堂课你有哪些收获?并把它与同伴一起分享。1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。4、寻找全等三角形的对应边、对应角得规律。(1)观察图形特点;(2)观察表达式(对应关系)六、布置作业。课本P92习题15.1，第2、4题。七、教后感······板书设计：15.1全等三角形定义：表示性质：(学生板书)数学全等三角形教案5教学目标：1、知识目标：(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;(2)知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三