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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：太原工业学院参赛队员(打印并签名)：1.韩强2.郑国军3.曹玉乾指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1城市表层土壤重金属污染分析摘要根据附件一中给出的海量数据，本文使用了matlab二维插值法建立八种重金属三维模型图，通过模型图得到8种重金属元素在相同空间和相同元素在不同空间的分布。然后通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法，得出生活区和公园绿地区污染程度为轻污染；山区污染程度为尚清洁；工业区污染程度为重污染；主干道路区污染程度为中污染。本文使用excel软件对数据进行了处理与分析，得出城区污染的主要污染物是Hg和Pb。通过查阅大量的资料和文献，分析得出重金属污染的主要原因是制烧碱，汞化合物生产，做颜料，冶炼等工业“三废”的排放。本文分析了重金属在表层土壤中的二维扩散微分特征方程，由此建立了模型，确定出了污染源的位置，并且使用插值拟合的方法对模型进行了检验，确定出22号测量点所在的区域为主要污染源。本文所建立模型原理简单，利用数据库可方便地处理大量数据点；思路新颖，将每个离散点形象化的组织起来，适于研究区域内离散数据。应用广泛，可在地学分析，计算机视觉，地理信息系统，计算几何等领域进行广泛的研究和应用。但在准确定位（定位的具体方法）污染源或计算污染物的量以及确定二维偏微分方程的系数时考虑的因素较少，误差略大。为此，本文使用因子分析，回归分析，曲线拟合等方法建立了基本模型、考虑空气模型和考虑空气扩散模型三种情形，给出了不同的解决方法，对原有模型进行了改进。关键词：插值拟合法、二维扩散微分方程模型、单因子污染指数法、回归分析、质量守恒原则2一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区，将其记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，就此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析所建立模型的优缺点，收集更多信息，更好地研究城市地质环境的演变模式，建立跟完善的模型解决问题。二、问题分析这是一个关于分析城区土壤重金属污染分布和寻找污染源的问题。对于给出的海量数据，如何寻找数据间的关系和建立符合数据变化的函数模型是至关重要的，对此，我们使用各种数据处理软件寻找数据间的关系，建立最优的函数模型拟合数据的变化，进而解决给出的问题。三、模型假设31.所有附件数据真实可靠；2.不考虑垂直方向的扩散；3.不考虑大气、水流等其他因素对扩散的影响；4.不考虑植物对重金属的吸收，表现为富集形式。四、定义与符号说明符号说明iPi污染金属指数iCi污染金属浓度实测值iSi污染元素评价标准P内梅罗污染综合指数n评价因子个数11niiPn元素污染指数的平均值maxiP元素污染指数的最大值iNi元素土壤污染累计指数iMi元素背景值五、模型的建立与求解第一部分：准备工作在进行建模之前先对附件中的数据进行了一些初步的处理。附件一数据的处理根据附件一中的海量数据，我们使用matlab软件绘制出了五类区域和城区的地形图（见附录一）附件二数据的处理根据附件二中的数据，我们使用matlab软件，绘制出了各元素在各区的分布情况图，，以及各元素在全城区的分布情况图。a各元素在各区的情况分布图，附图如下：（见附录二）b各元素在城区情况分布图：（见附录三）第二部分：问题一的解答4（一）问题1模型的建立和求解1.为了得出8种重金属元素在该城区的空间分布，我们基于对附件一及附件二中海量数据的分析，以及查证到的信息，利用matlab软件，绘制出了8种重金属元素在该城区的不同区域的分布情况图（见附录一），以及某元素在全城区的分布情况图（见附录二）。a、由8种重金属元素在该城区的不同区域的分布情况图，我们可以清晰的了解到各区的重金属分布情况①一类区中，相对于其他重金属元素，Zn的分布量最多，其次为Cd，Cr，Pb，Hg，Cu，Ni，As。②在二类区中，相对于其他重金属元素，Hg的分布量明显高于其他重金属元素，Cu的分布量居其次，之后为Zn，Cd，Pb，Cr，Ni，As。③三类区中，相对于其他重金属元素，Pb的分布量略高于其他重金属元素，其他元素分布量基本相同。④在四类区中，相对于其他重金属元素，Hg的分布量出奇的高，其次为Zn，Cd，Cu，cr，Pb，Ni，As。⑤在第五类中，相对于其他重金属元素，Hg，Zn，Cd的含量高于其他元素，Pb，Cu，Cr远低于前三种元素，Ni，As最少。b、由单个元素在全城区的分布情况图，我们可以清晰的了解到全城区各种金属元素的分布情况①在城区中，就污染量而言，Hg高居榜首，Zn居其后，之后为Cu，Cd，Cr，Pb，Ni，As。②就污染范围而言，Hg，Zn，Cu，Cd的范围很大，Cr，Ni，Pb，As略小。2.我们利用现有资料以及查找到的信息，利用单因子污染指数法和内梅罗综合指数法来评价城区内不同区域金属的污染程度。a单因子污染指数法是国内通用的一种重金属污染评价方法，其计算公式如下：=iiiPCS我们采用《土壤环境质量标准》（GB15618-1995）中国家一级标准作为环境质量的标准（见表1-1-1）。含量单位：mgkg项目一级二级三级土壤PH值自然背景6.56.5～7.57.57.5As1530252030Cd0.20.30.30.61Cr90250300350400Cu3550100100400Hg0.150.30.511.5Ni40405060200Pb35250300350500Zn100200250300500表1-1-15Pi1表明未受污染，Pi1表示已经受到污染，Pi数值越大，表明受到的污染越严重。利用附录二中的数据，我们使用Excel软件做出了城区内不同区域内重金属污染物的单因子污染指数（见表1-1-2）。单因子污染指数一类区二类区三类区四类区五类区As0.41803030.4834260.2696060.380.42Cd1.449806821.9655560.761.811.402714Cr0.766871210.590.430.6461580.484844Cu1.413.640.4947791.7862570.86262Hg0.624.2823690.273042.9876160.766611Ni0.458556820.4952920.3863450.4403210.382243Pb1.974467532.658311.0444551.8211351.734531Zn2.370086362.7792750.7329422.4409941.54最大单因子污染指数2.370086364.2823691.0444552.9876161.734531平均单因子污染指数1.183701222.1126930.5494561.5386970.949196内梅罗污染综合指数1.873293623.3765480.8345022.3762831.40表1-1-2根据表1-1-2的数据，我们利用Exce软件l做出8种重金属元素在五类区中的单因子污染指数柱状图，如下图：由上图可见，在一类区中，Cd、Cu、Pb、Zn的单因子污染指数均高于1,表明一类区已受污染；在二类区中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的单因子污染指数均高于1，表明二类区已经受到污染；在三类区中，仅Pb的单因子污染指数略高于1，其为受污染区；在四类区中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的单因子污染指数均高于1，单因子污染指数和内梅罗污染综合指数表6表明其为受污染区；在五类区中，Cd、Pb、Zn的单因子污染指数均高于1，所以五类区均为受污染区。综合以上分析，可以得出，城区的不同区域均受到不同程度的污染。b单因子指数可以判断出环境的主要污染因子，但环境是一个复杂的体系，环境污染往往由多个污染因子复合污染导致，故单因子指数法不能全面、综合的反应土壤的污染程度，基于此，我们采用内梅罗污染综合指数法进行分析。内梅罗综合指数法计算公式如下：22111max2niiiPPPn根据附件中的数据及单因子污染指数，我们用Excel做出了城区不同区域的重金属污染内梅罗综合指数，见表1-1-2据表1-1-2我们用Excel绘制出了重金属内梅罗污染综合指数，如下图：图1内梅罗综合污染指数全面反映了各污染物对土壤污染的不同程度，同时充分考虑高含量物质对本土壤的影响，结合相关标准，将土壤污染等级进行划分（见表1-1-3）。等级P污染程度污染水平1≤0.7安全清洁20.7～1.0警戒线尚清洁31.0～2.0轻污染超过背景值，视轻污染42.0～3.0中污染土壤开始受中度污染5≥3.0重污染污染已相当严重表1-1-3从上图1及表1-1-3，可以得出三类区的内梅罗污染指数刚过警戒线，尚清洁；一类区和五类区的内梅罗污染指数介于1.0～2.0，属于轻污染；四类区的内梅罗污染指数介于2.0～3.0，属中污染；二类区的内梅罗污染指数高于3.0，属于重污染。土壤污染指数分级7c由单因子污染指数法和内梅罗综合指数法得出的结论进行综合的分析可以得出：二类区，四类区污染程度比其他三区严重，尤以二类区最为严重；一类区，五类区属轻污染；三类区污染程度最轻。第三部分：问题二模型的建立与求解1根据附录中所给数据及查证获得的数据信息，我们首先计算出了土壤污染累积指数，见表2-1-1：土壤累积污染指数计算公式：iiiNCM全区平均值背景平均值标准偏差范围污染物累积指数As(μg/g)5.903.60.91.8~5.41.64Cd(ng/g)295.491303070~1902.27Cr(μg/g)52.6431913~491.70Cu(μg/g)57.3913.23.66.0~20.44.35Hg(ng/g)267.9035819~517.65Ni(μg/g)17.3012.33.84.7~19.91.