03-2任意激励的受迫振动与隔振

燕山大学YanshanUniversity4.5任意激励下的响应规律系统振动微分方程：)(tFKxxCxm对于任意激励的受迫振动,常用杜哈美积分(卷积积分)法求系统响应。杜哈美积分法的基本思想：在t=τ时的dτ间隔内，质量m受到一个微冲量Fdτ的作用。根据动量定律，质量m在dτ时间内将获得一速度增量dv和位移增量dx：1.2FddvdxdvdmF(t)是时间的任意函数，如图所示。其中，dx为高阶无穷小量，忽略不计，即假设系统来不及发生位移。燕山大学YanshanUniversity根据有阻尼自由振动对初始条件的响应：)sin()(tAetxdtn根据上述思想，问题简化为：000,xxdv000,xxdv2200021000()nddnvxAxxtgvxtemFdtevdxdtddtdnnsinsin0当tτ时，即在微冲量尚未作用前，系统不发生运动；当t≥τ时，在微冲量Fdτ作用下，系统相当于在初始条件作用下的自由振动。燕山大学YanshanUniversity由于微冲量Fdτ不是作用在t=0时刻，而是作用在t=τ时刻，相当于时间右移了τ，因而系统在微冲量Fdτ作用下的响应：当激振力F(τ)由瞬时τ=0到τ=t连续作用时，系统的响应等于一系列微冲量Fdτ从τ=0到τ=t分别连续作用下系统响应的叠加。)(sin)(temFddxdtdn有阻尼杜哈美积分：dteFmxdttdn)(sin1)(0无阻尼杜哈美积分：0)(sin10dtFmxntn燕山大学YanshanUniversity以上两式的适应条件：零初始条件。任意初始条件（t=0、x0、），有阻尼杜哈美积分：0xdteFmtxtxxexdtddddntnn)(sin1cossin0000任意初始条件（t=0、x0、），无阻尼杜哈美积分：0x0)(sin1cossin000dtFmtxtxxntnnnn在通常情况下，一般都假定初位移x0和初速度均等于零。0x燕山大学YanshanUniversity例1求无阻尼振动系统对正弦激振力F(τ)=F0sinωτ的响应。响应方程001sinsin()tnnxFtdm0000221sinsin()cos[()]cos[()]21111sin[()]sin[()]22(sinsin)ttnnnnnttnnnnnnnnnntdttdtttt结论：(1)式中第一项代表强迫振动，是以激励频率ω进行的稳态振动；(2)式中第二项是以固有频率ωn进行的自由振动。只要系统有阻尼存在，就迅速衰减，所以是瞬态振动。)sin(sin1220ttmFxnnn解：由无阻尼杜哈美积分燕山大学YanshanUniversity例2求无阻尼振动系统对阶跃载荷F0的响应。解：结论：(1)阶跃载荷F0使系统产生周期为T=2π／ωn、振幅为F0／k的振动；(2)弹簧最大变形为静变形的两倍。)cos1()]([cos)(sin002000tKFtmFdtmFxntnnntn阶跃载荷响应曲线燕山大学YanshanUniversity例3求无阻尼振动系统对矩形脉冲的响应。解：(1)0≤t≤t1时，振动系统的响应由下式表示(2)t≥t1时，F(τ)=0)cos1(0tKFxn10200011()sin()sin()[cos()cos]ttnnnnnnFxFtdtdmmFtttK燕山大学YanshanUniversity另外一种解法当t≥t1时，激振力已经除去，系统以t=t1时刻的位移和速度为初始条件、按固有频率ωn进行自由振动。011011(1cos)sinnnnFxtKFxtK]cos)([cossin)(sin)cos1)((cos)(sin)(cos10111101111tttKFttttttKFttxttxxnnnnnnnnn无阻尼自由振动对初始位移x1和初始速度的响应1x)cos1(0tKFxn燕山大学YanshanUniversity振幅：式中：T——系统自由振动的周期。TtKFtKFtKFxxAnnn1010102121sin22sin2)cos1(2结论：常力除去后，振幅随比值t1／T的变化而变化。(1)当t1=T／2时，A=2F0／K。系统响应如图(b)所示。(2)当t1=T时，A=0，即除去F0后，系统停止不动。其响应如图(c)所示。燕山大学YanshanUniversity产生这种现象的原因：)cos1(sin)cos1((12002000011tKFtdtKFtKFdFWntnntn当t1=T／2时，，所以，除去F0后，系统保持这个能量继续振动；当t1=T时，W=0，所以，F0除去后，系统静止于平衡位置，不再运动。KFW202F0在t1时间内所作的功为燕山大学YanshanUniversity例4图示为一弹簧——质量系统，箱子由高h处静止自由下落，当箱子触到地面时，试求传递到质量m上的最大力是多少？假定质量m和箱子之间有足够的间隙，不会碰撞。解：设x与y分别代表质量m与箱子的绝对位移，在自由下落过程中，质量m的运动微分方程为)(yxkxm以z=x-y代表质量m相对于箱子的相对位移，有yzzn2式中mkn燕山大学YanshanUniversity假定箱子的质量远大于质量m，因而可以认为质量m的运动不影响箱子的自由下落。由于箱子是由高h处自由下落，故有由杜哈美积分，有221gtygy或tnnnntgtgz02)cos1(d)(sintgznnsinyzzn22nzzg这就是在箱子着地前质量m相对于箱子的位移与速度。燕山大学YanshanUniversity设箱子着地的瞬时为t1，由自由落体知ght21在着地瞬时，质量m的相对位移和相对速度为同时箱子的速度为1gty11211(1cos)sinnnnngztgzt2(1cos)sinnnnngztgzt燕山大学YanshanUniversity由于箱子着地后即静止在地面上，不回跳。在箱子着地的瞬间，质量m相对箱子的位移与速度分别为01120111(1cos)sinnnnngzztgzzytgt取瞬时t1为初始瞬时，则箱子着地后质量m相对箱子作自由振动，其相对运动方程为tztzznnncossin00ttgtttgnnnnnnncos)cos1(sin)sin(12112)sin(tAn燕山大学YanshanUniversity212112)cos1()sin(tttgAnnnn振幅和相位差为1111sincos1tgtttnnn通过弹簧传递到质量m上的最大力等于kA，即kAFmax212112)cos1()sin(tttkgnnnn燕山大学YanshanUniversity计算机模拟通过弹簧传递到质量m上的最大力燕山大学YanshanUniversity机器运转时会发生振动，振动不仅会影响到机器本身的结构强度，而且会影响机器的运行性能、降低效率。机器的振动也会通过基础的传递而影响周围仪器设备，降低其灵敏度和精度。为了减小机器的振动或者为了减小传递给基础上的力，常在机器与基础之间安装弹簧和阻尼器用来隔振。3.5振动系统的隔振隔振：在振源和振动体之间设置弹簧和阻尼器系统，以减小或隔离振动的传递。隔振分类：主动隔振(积极隔振)，被动隔振(消极隔振)。主动隔振：隔离机械设备通过支座传递给地基的振动，以减小动力的传递。被动隔振：防止地基的振动通过支座传递给需保护的设备，以减小运动的传递。燕山大学YanshanUniversity机器本身是振源，通过设置阻尼器和弹簧，使它与地基隔离开来，隔掉传到基础上的力，以减小它对周围设备的影响。3.5.1主动隔振间谐激励:F=F0sinωt主动隔振力学模型系统响应:sin()xXt振幅:2220)2()1(1KFX通过弹簧传递给基础的力:sin()kFKXt通过阻尼器传递给基础的力:)cos(tCXFc传递给基础的合力:)cos()sin(tCXtKXFkc传递给基础合力的幅值:22220222)2()1()2(1)2(1)(FXKKCXFt燕山大学YanshanUniversity传递率或主动隔振系数传递率或主动隔振系数22220)2()1()2(1FFTtr评价隔振效果的系数。传递率越低，隔振效果越好。主动隔振系数——频率曲线(1)若使FtF0，即Tr1，必须使，隔振才有效果。2结论：(2)当时，λ越大，隔效果越好。2(3)阻尼降低了隔振效果，所以应减小阻尼。燕山大学YanshanUniversity被动隔振：设备装在地基上，振源来自于地基，为防止地基的振动通过支座传递给需保护的设备而采取的隔振措施。3.5.2被动隔振地基运动规律:y=Ysinωt和支承运动所引起的强迫振动情况类似，所以动力放大系数——被动隔振系数Tr：22221(2)(1)(2)rXTY被动隔振力学模型与主动隔振系数的计算公式完全相同结论:(1)主动隔振隔掉的是力。主动隔振系数表示力的传递率大小；(2)被动隔振隔掉的是位移。被动隔振系数表示位移的传递率大小。燕山大学YanshanUniversity无论是主动隔振，还是被动隔振，都具有如下特性：结论(1)只有当频率比时，才有隔振效果。2(2)当频率比时，随着频率比的增加，隔振系数趋近于零。当λ5时，Tr曲线近似为水平线，下降效果不很明显，一般取λ=2.5～5.0。2(3)当频率比时，隔振系数随着ζ增加而提高，增大阻尼不利于隔振，因此盲目增加阻尼并不能得到好的隔振效果。2燕山大学YanshanUniversity在重型锻锤隔振系统中应用粘滞阻尼减振器振动造成45度裂缝重型锻锤是机械、冶金、汽车、船舶等行业广泛使用的重要设备。锻锤在锻打坯料时将产生严重的振动和噪声，许多生产车间的劳动条件因之而恶化，锤基的振动，又通过土壤传给周围环境，对锻工、厂房、精密仪器仪表及工厂周围的居民生活构成一大公害。隔振技术的实际应用燕山大学YanshanUniversity弹簧—粘带阻尼减振器锻锤安装减振隔振系统之后，锻锤使用过程中对周围环境影响较小，且衰减较快，明显地减少了振动与噪声这一公害。锻锤直接安装减振器燕山大学YanshanUniversity粘滞阻尼减振器的结构与安装使用技术下底座直接弹性支承隔振系统如图所示为并联粘滞阻尼弹簧隔振器成一体安装于锻锤机体的底部。阻尼器的特性基本上不受温度影响。实践证明，它已可以作为一种标准隔振方案，几乎可以使用于所有种类的锻锤上。锻锤采用弹簧—粘滞阻尼减振器设备是一种最佳的选择。燕山大学YanshanUniversitySantana轿车整车薄壁上粘贴高阻尼材料，以达到减振降噪的效果。燕山大学YanshanUniversity桥梁、高塔等高大建筑的消振高大的桥梁、铁塔等建筑物，四周用钢索拉紧。当受到风力、车辆和行人激励时，钢索会产生振动，进而使