第二节 角度的实用基准及其测量

本节主要内容：角度块及其测量方法多面棱体及其测量方法直角尺及其测量方法多齿分度盘及其测量方法度盘及其测量方法重点：角度块工作角的绝对测量法常角法、全组合法测多面棱体§3-2角度的实用基准及其测量任务：角度的实用基准的测量测量对象和被测量问题1：角度的实用基准有哪些？问题2：测角度基准的什么量？问题3：角度基准测量有什么特点？问题4：与长度测量有什么不同？测量单位和标准量角度单位-度高等级角度块高等级多面棱体高等级的度盘高等级直角尺、标准方铁测微仪测量方法检定规程测量方法测量仪器接触形式、定位、环境条件测量精度方法精度仪器精度影响因素改善精度的措施角度块可以单独使用，也可以根据被测角度大小，由两块或三块角度块组合使用。一、角度块多值角度块单值角度块角度块与长度量块一样，也有各种不同工作角的角度块组合成套。成套的角度块常见有94块组、36块组和7块组三套。１、角度块工作角的绝对测量法（1）原理：与测角仪或分度头（台）的度盘相比较。图3-2(a)为测角仪的结构原理图。图3-2(a)测角仪结构图图3-2(b)为测角仪的光学系统和读数。在测角仪上测角有两种方法被测工作角α的实际值为：α＝180°-∣αA-αB∣（2）影响测量精度的主要因素：有测角仪的分度误差，角度块工作面的平面度及表面粗糙度等。（3）提高测量精度的措施：可利用度盘刻线误差具有周期性的特点，在度盘均匀分布的多个位置上测量角度块工作角，取其算术平均值作为测量结果，以减少甚至消除度盘分度误差的影响。这种方法简便易行，故被广泛采用。但应注意，若被测角的补角不能整除360o，则度盘的分度误差不能全部消除，只是减少度盘分度误差的影响。还可以利用光学分度头或光学分度台对角度块工作角的测量。下图为投影光学分度头下图为光学分度头测量原理图通常在测角仪或自准式测角比较仪上进行。对标准角度块的精度要求是：测量1级角度块时，标准角度块的检定极限误差在3″范围内。测量2级角度块时，标准角度块的检定极限误差在5″范围内。2、角度块工作角的相对测量法二、多面棱体1．结构形式：多面棱体是一个正多边形。计量工作中常用的多面棱体由偶数边组成，如4、6、8、12、24、36和72边等所组成棱体，也有9、40、45及90等几种。我国常用的为12面和24面棱体。材料：应有较好的稳定性，一般有金属和玻璃的两种。2．用途：多面棱体主要用于检定光学测角仪、光学分度头（台）等精密角度计量仪器；检定高精度的蜗轮、齿轮等机械零件；也可以检验机床的分度精度。由于面数的限制，不能象光学度盘那样检验较小的分度。（一）简介3．角度精度：多面棱体的角度精度主要由检定精度决定，而其制造偏差允许稍大;其检定极限误差一般为0.5″～1″，工作角度的制造偏差可为3″～5″。4．其他质量要求：为了保证棱体的工作精度和自准直仪的成象质量，一般对棱体提出下述要求：工作面的平面度公差为0.06um；工作面表面粗糙度Ra不大于0.01um;工作面与基面垂直度公差为20″。相对基准:稳定的常角,不要求很准确，一般为棱体的一个工作角。测量:与被检多面棱体在整圆范围内顺序与其他工作角进行比较测量，得到其他角相对此常角的偏差，再利用圆周封闭特性，求出常角的准确值，最后得到各工作角偏差。（二）多面棱体工作角的测量A．原理：如图3-7所示。1．常角法B．数据处理：在测量中，以自准直仪Ⅰ定位，用自准直仪Ⅱ进行读数，得n个读数值Δ1,……,Δn，设被测多面棱体的工作角为ψ，定角为A1，利用圆周封闭特性可求得定角A1为：Ａ1=(360°-∑Δi)/n被测多面体各工作面法线间的实际夹角为:ψi=Ai+Δi(i=1,2,···,n)2．全组合法A．原理：在上述以A1为定角作相对基准进行比较，测完一周后，再将自准直仪Ⅰ、Ⅱ调整到其夹角等于多面棱体的两个工作角（即A2），如图2-8所示。然后以A2为定角作相对基准进行第二次比较测量，测完一周后，再将自准直仪Ⅰ、Ⅱ的夹角调整到等于多面棱体的三个工作角（即A3），再依次进行比较测量。重复上述操作，直到测完n-1个定角为止（n为多面棱体的棱数）。B．测量数据的处理方法：现以6面棱体为例说明。在第一个定角测量中，定角为A1，得：)1(111A)1(212A)1(616A…………(3-6)在式（3-6）中，按顺序两式相减，得：1)1(2)1(121a1)1(3)1(232b1)1(1)1(616f…………(3-7)…………)2(1221A)2(2232A)2(6216A在第二个定角测量中，定角为A2，得：(3-８)2)2(2)2(131a2)2(3)2(242b2)2(1)2(626f同理得下列方程组：…………(3-9)iiiia)(2)(111iiiib)(3)(222iiiif)(1)(66在第i个定角测量中，定角为…………(3-10)516211)(6iia516212)(6iib516216)(6iif36061ii将式（3-7）、式（3-9）及式（3-10）中的第1式、第2式直至第6式分别相加，得：（3-11）…………由于圆周的封闭特性，则5116160iia5126160iib5166160iif（3-12）…………得多面棱体各工作面法线间的实际夹角为：3．排列互比法（1）原理：将两个被测棱体（也可用其它圆分度器件）同轴安置进行整周测量，把其中一个棱体的各工作角作为常角看待，与另一个棱体的各工作角进行整周比较测量后，即可求得该棱体各工作角的分度误差（即常角偏差）（每一测回测得一个常角偏差）。由于两棱体的各工作角可互相看作为常角，因此通过两者的互比测量，两棱体各工作角的分度误差可以分别求得，而且它们的测量极限误差也是相同的。这便是排列互比测量方法的实质。（2）测量步骤：具体做法与全组合常角法并不相同。下面用测角仪度盘以排列互比法测量正六面棱体为例来说明。A．仪器调整：将测角仪调整至工作状态。把六面棱体置于工作台中央，并调整其位置，使棱体几何中心与工作台回转轴线重合，其偏离不应大于0.02mm。调整自准直光管使其光轴垂直于工作台回转轴线，瞄准棱体各工作面中心时反射回来的水平线象应位于视场中间。B．测量：可分六个测回进行。第一测回时，将度盘置于0°0’的位置，并使自准直光管瞄准棱体0°工作面中心，即使光管光轴垂直于该面，从测角仪测微器中读取读数。取3次瞄准、读数的平均值为a1。按度盘读数增加方向旋转度盘与棱体，瞄准棱体60°工作面，以上述相同方法取得测量值a2。依次瞄准棱120°、180°、240°和300°工作面，分别得到测量值a3、a4、a5和a6。第二测回时，将度盘起始位置置于60°0’，自准直光管仍瞄准棱体0o工作面。重复上述整周测量，依次得到瞄准棱体0°、60°、……、300°工作面时的测量值b1、b2、……、b6。以度盘120°、180°、240°、和300°为起起始位置，重复上述整周测量，可分别得到第三、四、五和六测回的各测量值c1、c2、……、c6、,d1、d2、……、d6,e1、e2、……、e6和f1、f2、……、f6。每个测回测完以后，均应使仪器回零位。（3）数据处理：将各测回有效的测量值填入表3-2，并在表中进行运算即可求得被测棱体各工作角分度误差。如若想求得测角仪度盘相应刻度的零起刻线误差，在表3-2右侧求出相应测量值的斜行和后，也可以通过简单计算求得。值得注意的是各斜行和为t1=a1+b6+c5+d4+e3+f2t2=a2+b1+c6+d5+e4+f3t3=a3+b2+c1+d6+e5+f4………………t6=a6+b5+c4+d3+e2+f1由于测角仪测微器的读数增加方向与度盘刻度增加方向相反，故求度盘零起刻线误差的公式与求棱体工作角偏差的公式是不同的。棱镜位置度盘位置0°i=190°i=2180°i=3270°i=4（0°）j=1A110°-0°（0°-0°）A2190°-0°（90°-0°）A31180°-0°（180°-0°）A41270°-0°(270°-0°)（90°）j=2A120°-0°（90°-90°）A2290°-0°（180°-90°）A32180°-0°（270°-90°）A42270°-0°(0°-90°）（180°）j=3A130°-0°（180°-180°）A2390°-0°（270°-180°）A33180°-0°（0°-180°）A43270°-0°（90°-180°）（270°）j=4A140°-0°（270°-270°）A2490°-0°（0°-270°）A34180°-0°（90°-270°）A44270°-0°（180°-270°）Δβ1Δβ2Δβ3Δβ4K=1K=2K=3K=4Δφi主要是用于直角检验和划线角度量具。检验零部件的相互垂直位置，也用于工具、仪器、机床等的调整和检定中。三、直角尺１、以圆柱角尺作为标准作比较测量圆柱角尺：为直径与高度之比为1：3的钢制圆柱体。这种量具在耐磨性和由其重量决定的稳定性方面有其优点，不过价格较贵。为使其底面和平板接触稳定，底面中心部分是空的，仅圆周和平板接触。测量方法：用光隙法或用塞尺测量，也可采用垫量块的方法得到。为了消除圆柱直角尺本身误差对测量结果的影响，可在相对18Oo的位置上分别各检一次，然后取其平均值。图3－4为光隙法测量原理图，眼睛能从光隙见到光的极限大致为（O．8～l）um。（一）平面型角尺外角的测量2、在直角尺检查仪上直接测量：图3-5所示A．用相对法测量:先用标准直角尺放在工作台Ⅰ的位置，将测微仪调零；然后取下标准直角尺换上被检直角尺，根据读数即可求得偏差值。B．用绝对法测量直角尺外角偏差将被检测直角尺置于相对180°的Ⅰ、Ⅱ两个位置上，各测一次，在测微仪上得到两个相应的读数α1、α2，则被检直角尺外角的偏差值δ为：δ=(α2－α1)/2（二）刀口型角尺外（内）角的测量光隙法（a）（b）图3-9多齿分度盘四、多齿分度盘１．特点：是一种机械式圆分度器件，分度精确度很高（可达0.05”），它具有自动定中心、操作简便、使用寿命长、应用广泛等特点。2．结构形式：多齿分度盘的构造与齿轮端面离合器相似，由两个直径、齿数和齿形都相同的上、下端面齿盘组成，如图3-9a所示。其齿形多为梯形，如图3-9b所示。多齿盘在使用时，下齿盘固定不动，上齿盘抬起与下齿盘脱离啮合后即可绕其主轴旋转。一经再次啮合，即可根据转过的齿数多少达到精确分度的目的。多齿盘的齿数有360、720、1440几种，它们的分度间隔分别为1o、30’和15’。３．分度精度高的原因：主要是利用上下齿盘的所有齿在参加啮合时弹性变形实现平均效应。1．刻线误差A．定义：是指度盘刻线的实际位置对其理论位置的偏差，以符号Δψi表示。以刻线的理论位置为准，实际刻线在它的序号递增方向一侧，定为正误差；反之，为负误差。B．刻线的理论位置的确定：对于度盘等圆分度器件，常以全部刻线误差之和等于零为条件，来确定全部刻线的理论位置。即令iin001五、度盘（一）度盘分度误差的评定指标按此规定，评定度盘分度质量的刻线误差只有唯一的一组值。２．零起刻线误差（1）定义：以零刻线的实际位置为基准，来确定全部刻线的应有位置，按此规定测算出的刻线误差称为零起刻线误差。（2）刻线误差与零起刻线误差的关系：iiiinn101iii0ii0i此式为全部刻线误差总和为零的刻线误差与零起刻线误差的关系式。在测量中要确定刻线的理论位置是很困难的。大多数