圆对称性教学设计【最新4篇】【导读引言】网友为您整理收集的“圆对称性教学设计【最新4篇】”精编多篇优质文档,以供您学习参考,希望对您有所帮助,喜欢就下载吧!圆的对称性教案【第一篇】圆的对称性(二)班级姓名学号学习目标1.理解圆的对称性(轴对称)及有关性质.2.理解垂径定理并运用其解决有关问题.学习重点:垂径定理及其运用.学习难点:灵活运用垂径定理.教学过程一、情境创设(1)圆是轴对称图形吗?(2)你是如何验证的?设计意图1、体验折叠是验证轴对称图形的非常好的方法。2、确信圆是轴对称图形,圆的对称轴是直径所在的直线,这样的对称轴有无数条。圆是轴对称图形,我们这节课就来研究与圆的轴对称有关的性质。二、探索与发现如图,AB是⊙O的直径,画弦CD⊥AB,垂足为P,探索图形中的相等关系。你是如何发现的?教学设计:经历从感性到理性的认知过程通过观察操作说理等方法获取结论。垂径定理文字语言:_________________________________________________________。符号语言:。三、例题讲解例1.已知:如图,直径AB⊥CD,⊙O的半径为2cm,若弦CD=23cm,你能求出圆心O到CD的距离吗?例2.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、与BD相等吗?为什么?四、及时巩固:1.如图,OA=OB,AB交⊙O与点C、D,AC与BD是否相等?为什么?2.填空(1)如图,已知⊙O的半径为13cm,AB为⊙O的一条弦,点O到AB的距离为5cm,则AB=____.(2)如图,已知⊙O的直径为10cm中,弦AB=8cm,P是AB上的一个动点。OP长度的范围是。(3)如图,以点P为圆心的圆弧与X轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0)则点B的坐标为_________.OOBAPAB第(1)题第(2)题第(3)题五、应用与拓展:1.某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道.如图所示,已知污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备半径多大的管道?思考:如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少厘米?2.(思维拓展)已知⊙O的半径为5cm,点P是⊙O内一点,OP=4cm,则过点P的所有弦中,最短弦的长为多少cm?过点P的所有弦中,长度为整数的弦有几条?三、归纳总结1.圆的轴对称性及有关性质.2.理解垂径定理并运用其解决有关问题.《圆的对称性》教案【第二篇】《圆的对称性》教案教学目标1.知识与技能(1)理解圆的轴对称性和中心对称性,会画出圆的对称轴,会找圆的对称中心;(2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系,并会用它们之间的关系解题.2.过程与方法(1)通过对圆的对称性的理解,培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力,促进学生创造性思维水平的发展和提高;(2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究,掌握解题的方法和技巧.3.情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣.教学重难点重点:对圆心角、弧和弦之间的关系的理解.难点:能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题,会用圆心角、弧和弦之间的关系解题.教学过程一、创设情境,导入新课问:前面我们已探讨过轴对称图形,哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?(如果一个图形沿着某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴).问:我们是用什么方法来研究轴对称图形?生:折叠.今天我们继续来探究圆的对称性.问题1:前面我们已经认识了圆,你还记得确定圆的两个元素吗?生:圆心和半径.问题2:你还记得学习圆中的哪些概念吗?忆一忆:1.圆:平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆,其中______为圆心,定长为________.2.弧:圆上_____叫做圆弧,简称弧,圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做圆的半径.__________称为优弧,_____________称为劣弧.3.___________叫做等圆,_________叫做等弧.4.圆心角:顶点在_____的角叫做圆心角.二、探究交流,获取新知知识点一:圆的对称性1.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?2.大家交流一下:你是用什么方法来解决这个问题的呢?动手操作:请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠:看折痕经不经过圆心?学生讨论得出结论:我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形,经过圆心的一条直线是圆的对称轴,圆的对称轴有无数条.知识点二:圆的中心对称性.问:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?让学生得出结论:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.做一做:在等圆⊙O和中,分别作相等的圆心角∠AOB和(如图3-8),将两圆重叠,并固定圆心,然后把其中的一个圆旋转一个角度,得OA与重合.你能发现哪些等量关系吗?说一说你的理由.小红认为,,她是这样想的:∵半径OA重合,,∴半径OB与重合,∵点A与点重合,点B与点重合,∴AB与重合,弦AB与弦重合,,.生:小红的想法正确吗?同学们交流自己想法,然后得出结论,教师点拨.结论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.知识点三:圆心角、弧、弦之间的关系.问:在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?你是怎么想的?学生之间交流,谈谈各自想法,教师点拨.结论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三、例题讲解例:如图3-9,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,且AD=CE,BE与CE的大小有什么关系?为什么?解:BE=CE,理由是:∵∠AOD=∠BOE,∴AD=BE,又∵AD=CEa2+b2∴BE=CE,∴BE=CE.议一议在得出本结论的过程中,你用到了哪些方法?与同伴进行交流.四、随堂练习1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例.2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案:(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;(2)是中心对称图形但不是轴对称图形;(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.3.已知,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是AB的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.五、知识拓展如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,以点C为圆心,AC为半径的圆交AB于点D,求»AD所对的圆心角的度数.六、自我小结,获取感悟1.对自己说,你在本节课中学习了哪些知识点?有何收获?2.对同学说,你有哪些学习感悟和温馨提示?3.对老师说,你还有哪些困惑?七、布置作业P72-73习题1-3题.圆的对称性2教学设计【第三篇】圆的对称性(一)教学目标知识与技能1.能理解圆的对称性和垂径定理及其逆定理。2.能运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明。过程与方法经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。情感、态度和价值观通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。(二)教学重难点重点:垂径定理及其逆定理难点:垂径定理及其逆定理的证明(三)教学准备多媒体课件、投影仪、刻度尺、三角板、圆规、剪纸教具(四)教学方法实验操作法、问题教学法、范例教学法、合作探究式教学法(五)教学过程1.导入:首先教师出示圆形图片,引导学生观察:下面我们来学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.提问两名中下生回答弧、弦的概念.接着教师一边画图,一边引导学生观察,由学生总结出:圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角.弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距.教师通过图片演示,从学生观察中得到圆的旋转不变性,到圆心角、弦心距的两个概念,其目的是要求学生学会从观察、比较到归纳分析知识的能力,这样可以充分调动学生学习几何的积极性.2.整体感知教师为了使学生真正了解图中圆心角、弧、弦、弦心距之间的内在联系,有意识找两位差一些的学生回答:“指出圆心角∠AOB所对的弧是______,所对的弦是______,所对弦的弦心距是______.接下来我们来讨论:在⊙O中,如果圆心角∠AOB=∠A′OB′,那么它们所对的AB和A′B′、弦心距OM和OM′是否也相等呢?教师利用电脑演示,一边讲解,我们把∠AOB连同AB沿着圆心O旋转,使射线OA与OA′重合.由圆的旋转不变性,射线OB与OB′重合.因为∠AOB=∠A′OB’,OA=OA′,OB=OB′,∴点A与点A′重合,AB与A′B′重合,从点O到AB的垂线OM和点O到A′B′的垂线OM′也重合.即=,AB=A′B′,OM=OM′.和,弦于是由一名学生总结定理内容,教师板书:定理:在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.教师进一步提出这样一个问题:这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢?学生分小组讨论,由小组代表发表自己的意见.教师概括如下:这个定理的题设是:“在同圆或等圆中”、圆心角相等;结论是:“所对的弧相等”、“所对弦相等”、“所对弦的弦心距相等”.值得注意的是:在运用这个定理时,一定不能丢掉“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.教师为了培养学生的思维批判性,请一名同学画一个只能是圆心角相等的这个条件的图,虽然∠AOB=∠A′OB′,但由于OA≠OA′,OB≠OB′.通过举出反例强论对定理的理解.这时教师分别把两个圆心角用①表示;两条弧用②表示;两条弦用③表示;两条弦的弦心距用④表示,我们就可以得出这样的结论.事实上,由于在“同圆或等圆中”这个前提下,将题设和结论中任何一项交换都是正确的.于是得到了这个定理的推论。3.范例讲解为了巩固所学习的定理,黑板上出示例1:例1如图7-23,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D.求证:AB=CD.这道题的证明思路,教师引导学生分析:要证明两弦AB=CD,根据本节课所学的定理及推论,只要能证出圆心角、弧、弦心距三个量之中的一个相等即可.由于已知PO是∠EPF的平分线,利用角平分线的性质可知点O到AB、CD的距离相等,即弦心距相等,于是可证明AB=CD.学生回答证明过程,教师板书:证明:作OM⊥AB,ON⊥CD,M,N为垂足.接着教师请同学们观察幻灯片,教师一边演示,一边讲解:如果将例1的∠EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动,(1)当顶点在⊙O上时;(2)当顶点P在⊙O内部时,是否能得到例1的结论?请同学们课后思考完成.4.课堂练习:1、2、3.(六)总结、扩展本节课主要学习的内容是(1)圆的旋转不变性;(2)同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系.本节课学习方法是(1)增加了证明角相等、弧相等的新方法;(2)利用本节课的定理可以证明弦、弦心距相等的方法.(七)布置作业习题2、3、4题教学反思:圆的对称性教案【第四篇】新课程网校[]全力打造一流免费网校!圆的对称性教学目标(一)教学知识点1.圆的轴对称性.2.垂径定理及其逆定理.3.运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.(二)能力训练要求1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.2.培养学生独立探索、相互合作交流的精神.(三)情感与价值观要求通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.垂径定理及其逆定理.垂径定理及其逆定理的证明.指导探索和自主探索相结合.投影片两张:新课程网校[]全力打造一流免费网校!条对称轴?[生]圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴,有无数条对称轴.[