Lecture01_第一章

OptimumDesignofStructures结构优化设计2009年秋季崔昌禹哈尔滨工业大学土木工程学院GraduateCourse一结构优化设计的基本概念二基础知识三一维搜索四无约束优化五有约束优化六力学准则法七设计敏感度分析八结构优化设计的工程应用课程目录第一章结构优化设计的基本概念GraduateCourseofOptimumDesignofStructures@HIT,LuDagang,Spring20071.1结构优化设计的意义和任务1.2设计向量、可用域和目标函数1.3数学模型1.4结构优化设计方法和分类1.1结构优化设计的意义和任务结构设计的发展1.设计理论；经验、感性科学粗略估计定量的精确计算2.设计方法；生物比拟法、类比设计法寻求合理的结构3.设计的改进；设计师的直觉和才能凭经验，靠积累结构的优化设计由艺术到科学不会算手算手算电算材料力学、结构力学弹塑性理论、稳定性理论有限元方法的产生电子计算机的应用结构的优化设计过程力学的作用•综合和优选•主动的设计者的作用•建立优化模型•寻求优化算法•编程上机求解•判断最终结果建模分析搜索最优设计传统结构的设计过程假设分析校核重新设计力学的作用•分析和校核•被动的设计者的作用•提出初步方案•进行力学分析•进行约束校核•修改设计方案1.1结构优化设计的意义和任务结构优化设计理论孕育阶段（20世纪60年代以前）1.古代的朴素优化设计2.近代的解析优化设计结构优化设计理论发展缓慢的的主要原因•缺乏高速的计算工具进行结构分析•缺乏有效的数学方法指导和改进设计，近代的结构优化理论是借助于古典的微分法和变分法进行的•结构型式从梁演变到拱（Arch）、桁架（Truss）、穹顶(Dome)•古代的结构优化设计以进化般的速度缓慢地发展•1869年，麦克斯韦（Maxwell）提出最优桁架的Maxwell定理•1904年，米歇尔（Michell）提出最小体积桁架的优化设计问题•满应力设计（Fullystresseddesign）•同步失效设计法（Simultaneousfailuremodedesign）1.1结构优化设计的意义和任务结构优化设计理论形成阶段（20世纪60年代～70年代）1.结构优化设计理论产生的背景•社会生产的需求：50年代末、60年代初，航空航天、海洋开发、新能源、新材料等工业的发展。•电子计算机的出现：计算结构力学，计算固体力学，计算流体力学•结构分析的理论与方法的日益成熟：有限元方法（FEM）•数学规划理论的发展：40年代：前苏联的康托洛维奇提出了线性规划问题；美国学者Dantzig提出了求解线性规划的单纯形方法。50年代：1951年，美国学者Bellman提出了动态规划理论；1957年，发表世界名著《DynamicProgramming》。60年代：非线性规划理论得到极大发展。1.1结构优化设计的意义和任务2.结构优化设计理论诞生的标志•1960年，施密特（L.A.Schmit）在美国ASCE第二届全国电子计算学术会议上发表论文：“StructuralDesignbySystematicSynthesis”，首次提出将有限元方法和非线性规划（NLP）结合起来进行系统综合的想法，宣告结构优化设计理论正式作为一门独立学科的诞生。3.结构优化设计基本理论与方法的创立•60年代：数学规划法•70年代：理性准则法•70年代末期：混合法（最优准则法和数学规划法的结合）1.1结构优化设计的意义和任务结构优化设计理论发展阶段（20世纪80年代～至今）•结构优化设计的层次:尺寸优化、形状优化、拓扑优化、布局优化、类型优化•动力优化设计•不确定性优化设计:模糊优化设计、随机优化设计、模糊随机优化设计•可靠性优化设计•多目标优化设计•多学科优化设计•离散变量优化设计•智能优化设计•并行优化设计•全系统全寿命优化设计•集成化优化设计:CAD+CAE+OD+DSA+VR+RP+PDM+……1.1结构优化设计的意义和任务结构优化设计的层次与类型一、结构的截面优化设计（SectionOptimization）•结构截面优化，又称结构的尺寸优化（SizeOptimization），是在结构类型、材料、布局、几何形状已定条件下，求结构各单元的最优截面尺寸。•结构截面优化是目前研究得最多、理论和方法已趋于成熟的领域。1.1结构优化设计的意义和任务二、结构的形状优化设计（ShapeOptimization）•结构形状优化，又称结构的几何优化（ConfigurationOptimization），它是在结构类型、材料、布局已定的条件下，对结构几何形状进行优化。三、结构的拓扑优化设计（TopologyOptimization）•结构拓扑优化，就是对结构的构件布局和节点联结关系进行优化。以桁架结构为例，这个桁架应分为几个节间？各节点之间如何联结？四、结构的布局优化设计（LayoutOptimization）•将截面、形状、拓扑这三个层次的优化综合起来，即对结构的布局形式进行优化，求得最佳的拓扑、形状和截面分布。五、结构的类型优化设计（LectotypeOptimization）•结构类型优化，也称结构选型，是对最优的结构体系形式进行决策。需要靠具备专门工程理论知识和经验进行分析、判断、决策的专家系统进行。1.1结构优化设计的意义和任务1.2设计向量、可用域和目标函数一、设计变量1.设计变量(DesignVariable)设计参数预定参数：在设计中保持不变的参数设计变量：在设计中可调整变化的基本参数设计变量连续变量离散变量设计变量主动变量：可自由变化被动变量：达到限定值后不能变化2.设计向量(DesignVector)12[,,,]TNxxxx3.设计空间(DesignSpace)N维设计向量可用N维空间的一个点来代表，记为。xNRx二、性态变量•性态变量（behaviorvariable），也称状态变量（statevariable），是在一个给定的荷载条件下结构的反应量，如应力、变形、振动频率等。•性态变量是设计变量的函数。•性态向量举例：12[,,,]Tnσ12[,,,]Tnuuuu12[,,,]Tnω三、目标函数1.目标函数的定义•目标函数是设计中预期要达到的目标，是人们用来衡量设计方案好坏的一种广义的性能指标。12()(,,,)Nffxxxx结构重量11()NNiiiiiiifLAcxx结构体积11()NNiiiiiifLAcxx11()NNiiiiiiifCLAcxx结构造价1.2设计向量、可用域和目标函数三、目标函数2.目标函数的种类目标函数单目标函数多目标函数•目标函数的转化：最大化→最小化max()min[()]ffxx•目标函数的确定：全面考虑各种情况，抓住主要矛盾3.目标函数的等值面在设计空间中，目标函数值相等的各点构成的超曲面称为目标函数等值面()fCx•二维问题：等值线（等高线）•三维问题：等值面•N维问题：等值超曲面1.2设计向量、可用域和目标函数等值面示例在许多最优化问题中，最优点周围往往是一族近似的共心椭圆族，而每一个近似椭圆就是一条目标函数的等值线。这时，求最优点即是求目标函数的极值问题，可归结为求其等值线同心椭圆族的中心。根据椭圆族中心的不同途径，存在着各种最优化方法。四、约束条件1.约束条件•一个可行的设计方案必须满足一系列条件，这些条件称为约束条件。约束条件是对设计变量和性态变量的限制。约束条件尺寸约束条件性态约束条件几何约束设计变量非负性态方程：应力约束：强度，稳定性位移约束：刚度频率约束平衡方程，变形协调方程物理方程，运动方程2.约束函数约束函数显式约束：尺寸约束隐式约束：性态约束1.2设计向量、可用域和目标函数约束方程等式约束：性态方程不等式约束：其它三类约束3.约束方程()0(1,2,,)khkmx()0(1,2,,)jgjnx≤约束条件主动约束：在最优点取等式被动约束：在最优点取不等式4.约束面•约束方程或在设计空间中形成的零等值面称为该约束的约束面。()0khx()0jgx5.可行域•全部约束的约束面联合起来把设计空间分成二个区域，即可行域和不可行域。可行域内任何一个设计点都满足所有约束条件，而不可行域则相反。结构优化设计的过程，就是在可行域内寻找最优设计点的过程。1.2设计向量、可用域和目标函数五、荷载条件（工况）•在结构优化设计中，称每种荷载情况为一种工况•在建立性态约束方程时必须考虑所有工况10g20g30g40g1x2x10g20g1x2x可行域1.2设计向量、可用域和目标函数1.3结构优化设计的数学模型一、整体形式（组合向量空间的数学模型）min()..()0(1,2,,)()0(1,2,,)kjFindfsthkmgjnzzzz≤设计向量x性态向量y组合向量1112[,][,,,,][,,,]TTNmTNmxxyyzzzzxy二、常用形式（设计向量空间的数学模型）min()..()0(1,2,,)jFindfstgjnxxx≤结构优化模型设计变量集中参数优化分布参数优化连续变量优化离散变量优化目标函数单目标优化多目标优化约束函数无约束优化有约束优化1.3结构优化设计的数学模型1.4结构优化设计方法和分类