第六章委托代理框架下的激励

博弈论任课教师：南京航空航天大学经管学院李帮义教授博弈论与信息经济学——第六章委托代理框架下的激励与契约委托代理与不对称信息从本质上讲，信息经济学是非对称信息博弈论在经济学上的应用。这里，非对称信息(asymmetricinformation)指的是某些参与人拥有但另一些参与人不拥有的信息，或者博弈双方都拥有，但拥有的程度不一样。信息经济学与博弈论的不同之处在于在研究的着眼点上：博弈论是方法论导向的，它研究给定信息结构，什么是可能的均衡；而信息经济学是问题导向的，它研究给定信息结构，交易关系、激励机制设计与契约安排，故又称契约理论或机制设计理论。因此博弈论是实证的，而信息经济学是“规范的”。委托代理与不对称信息1.委托代理问题委托代理关系是指一个或多个行为主体根据一种明示或隐含的契约，指定、雇佣另一些行为主体为其服务，完成委托的任务，同时授予代理者一定的决策权利，并根据代理者提供的服务数量和质量对其支付相应的报酬。授权者就是委托人，被授权者就是代理人；同时代理人也是有私人信息的一方，而另一方就是委托人。起源和研究目的：委托代理理论是20世纪60年代末70年代初一些经济学家深入研究企业内部信息不对称和激励问题发展起来的。委托代理理论的中心任务是研究在利益相冲突和信息不对称的环境下，委托人如何设计最优契约以激励代理人的行为。委托代理与不对称信息2.不对称信息产生信息不对称有两个原因。一个是时间因素，因为博弈双方的博弈顺序是不同的，顺序不同使博弈双方在博弈时所拥有的知识和情报产生了差异。另一个是信息的内容，参与人的个人理性使参与人为谋求更大的收益，会隐藏自己掌握的知识或者具有的优势。按照不对称发生的时间划分，发生在当事人签约之前，叫事前非对称。自然，发生在当事人签约之后，叫事后非对称。按非对称信息发生的时间划分：事前非对称事后非对称逆向选择模型研究事前非对称信息博弈道德风险模型研究事后非对称信息博弈委托代理与不对称信息按照不对称的内容，可以划分为行动和知识。行动之所以产生不对称，是由于行动的不可观测性和难以验证性。当知识归一个参与人所拥有时，即成为个人知识，参与人自然会利用所拥有的个人知识谋求最大化的收益。按非对称信息的内容划分参与人的行动参与人的知识隐藏行动模型研究不可观测的行动隐藏知识(信息)模型研究不可观测的知识委托代理与不对称信息委托代理理论是建立在非对称信息博弈论的基础上的。信息的非对称性可从以下两个角度进行划分:一是非对称发生的时间，二是非对称信息的内容。从非对称发生的时间看，非对称性可能发生在当事人签约之前，也可能发生在签约之后，分别称为事前非对称和事后非对称。研究事前非对称信息博弈的模型称为逆向选择模型(adverseselection)，研究事后非对称信息的模型称为道德风险模型(moralharzard)。从非对称信息的内容看，非对称信息可能是指某些参与人的行为，研究此类问题的，我们称为隐藏行为模型(hiddenaction)；也可能是指某些参与人隐藏的知识，研究此类问题的模型我们称之为隐藏知识模型(hiddenknowledge)。委托代理与不对称信息3.激励当一个委托人向一个代理人委派任务时，激励问题就会出现。由于目标不一致，而委托人自己的目标又需要通过代理人的行动来实现，因此，委托人如何才能让代理人朝着有利于实现自己的目标的方向采取行动，这就是激励问题。一般地，委托人通过契约的设计，也就是说，通过设计博弈的规则来达到激励目的。委托代理框架下的逆向选择1.生产与逆向选择委托人将一项生产任务委托给代理人完成，代理人从事生产任务，委托人通过转移支付拥有生产成果，委托人的效用为，s’0,s’’0。委托人的核心任务是设计契约集合。qqt()sq,qt委托人设计契约时，面临逆向选择问题，即委托人不知道代理人的类型，代理人的类型是代理人的私人信息，代理人知道，委托人不知道，但委托人拥有代理人私人信息的先验分布。代理人的类型用代理人的生产效率表示，其反映就是可变成本。有一高效率代理人，先验概率；有一低效率代理人，先验概率。即，自然有。为简单记，生产的固定成本F记为0。v1v},{01v委托代理框架下的逆向选择博弈时序如下：委托人面向不同代理人市场分别提供两个契约：对于代理人，提供契约;对于代理人，提供契约。委托人不知道代理人的类型，也不能强制代理人选择某一个契约。如何保证代理人自动选择各自的契约哪？代理人选择契约是基于各自的个人理性。选择的约束：选择的约束：上述两个约束称为激励约束，指委托人提供的契约要符合代理人的个人理性。,Aqt,Aqt,Aqttqtq,Aqttqtq委托代理框架下的逆向选择仅有激励约束还不能保证代理人选择契约，契约还必须能够保证每个代理人的收益达到各自的保留效用，即选择契约的机会成本。为简单记，保留效用各自假设为0。选择的参与约束：选择的约束：定义，契约A＝称为可行契约，是指契约不但满足激励约束，还满足参与约束。在可行契约下，委托人的效用为：。,Aqt0tq,Aqt0tq,,,qtqt,,,qtqt(1)vsqtvsqt委托代理框架下的逆向选择因此，信息不对称条件下，委托人的契约设计问题为：,,,max(1).00qtqtvsqtvsqttqtqtqtqsttqtq委托代理框架下的逆向选择定义和称为代理人的信息租金，分别用和表示。用变量代理变量，这决策问题变为：tqtquu,qu,qtuvuvqqsvqqsvuquq11max,,,00.uuquuquuts其中。委托代理框架下的逆向选择完全信息情况下的最优(Firstbest,FB)契约：信息完全的情况下，委托人知道代理人的类型，委托人可以强制代理人选择为其设计的契约，代理人没有自主选择权，因为委托人知道只要代理人效用达到保留效用，代理人即会参与合作行为。完全信息情况下的最优契约问题是：uvuvqqsvqqsvuquq11max,,,00.uuts委托代理框架下的逆向选择结论1信息完全情况下，最优契约如下：对代理人，有，；对代理人，有，。通过结论1，可以看到：由于，而是减函数，故有，即高效率代理人的产量大于低效率代理人的产量，优势资源优先配制给高效率代理人。高效率代理人承担了更大的代理任务，也创造了更大的社会福利。原因如下：创造的社会福利：＝另外信息完全的情况下，代理人的信息租金为0。说明代理人没有信息优势，其类型信息没有为代理人创造信价值。委托人的代理成本为0。FBsqFBFBtqFBsqFBFBqtsqFBFBqqFBwmaxFBFBFBFBFBFBFBqsqqsqqsqqsqqw委托代理框架下的逆向选择不完全信息情况下的次优(Secondbest,SB)契约：下面对约束条件进行分析：通过激励约束，显然参与约束是多余的。约束条件变为：uuq0u0uuquuqu目标函数都是关于的减函数，因此次优解中必有。则约束条件变为：。根据目标函数的特性，次优解中有。uvuvqqsvqqsv11uu、0uququq委托代理框架下的逆向选择委托人的契约设计问题变为：qvqqsvqqsvqq1max,结论2信息不完全情况下，最优契约如下：对代理人，有；对代理人，有。SBsq1SBvsqv委托代理框架下的逆向选择将结论2与结论1对比，可以看到：（1）对于高效率的代理人，其产量没有变化，；对于低效率的代理人，由上升为，故信息不完全情况下，其产量变小，产量向下扭曲。（2）信息不完全情况下，低效率代理人的信息租金。高效率代理人的信息租金。是由于信息不对称造成的。代理人的类型信息是代理人的私人信息，代理人会基于自身的效用选择契约。高效率的代理人可以模仿低效率的代理人，通过选择低效率代理人的契约而获取信息租金。通过，可以看到，越大，高效率代理人通过模仿低效率代理人获取的信息租金就越大，因此，委托人在设计契约时，高效率代理人的产量不变，低效率代理人的产量向下扭曲，目的就是减小高效率代理人的信息租金。基于结论2，转移支付如下：，。SBFBqqsq1vvSBFBqq0SBu0SBSBuq0SBuuqqSBSBSBtqqSBSBqt委托代理框架下的逆向选择（3）由，当右边充分大时，有，即委托人会关闭低效率的生产企业。当边际成本差距（）充分大，或者代理人越来越相信委托人是高效率的代理人（越来越大），即发生关闭企业现象。当委托人面临关闭决策时，委托人会在选择之间做出权衡。允许低效率代理人生产，则低效率代理人会为委托人创造价值，当然，由于低效率代理人从事生产，也为高效率代理人谋求信息租金创造了条件。当下列条件满足时，关闭策略是最优的：1SBvsqv0SBqvSBSBSBSBSBSBSBSBSBSBqqsvqvqqsvqqqsvqqsv11即委托代理框架下的逆向选择（4）基于结论2，也产生了信息不对称环境下的企业观：企业内部存在着委托代理关系，如董事会与总经理、总经理与生产部经理、生产与采购等。由于委托代理关系的存在，代理人利用信息优势，获取了信息租金，即企业并没有实现真正意义上的利润最大化。委托代理框架下的逆向选择2.逆向选择：旧车市场美国经济学家阿克洛夫（G.Akerlof）在1970年的论文《柠檬市场：质量的不确定与市场机制》中提出了著名的旧车市场模型，开创了逆向选择理论的先河。“柠檬”产品是指质量有缺陷的产品。在美国俚语中，“柠檬”俗称“次品”。阿克洛夫文中的“柠檬产品”指的是质次的旧车，旧车市场上，买者和卖者有关汽车质量的信息是不对称的。卖者知道所售汽车的真实质量；潜在的买者要想确切地辨认出旧车市场上汽车质量的好坏是困难的，他最多只能通过外观、介绍及简单的现场试验等来获取有关汽车质量的信息，而从这些信息中很难准确判断出车的质量，因为车的真实质量只有通过长时间的使用才能看出，但这在旧车市场上又是不可能的。所以我们说，旧车市场上的买者他只知道旧车市场上汽车的平均质量。委托代理框架下的逆向选择在这种情况下，典型的买者只愿意根据平均质量支付价格，但这样一来，质量高于平均水平的卖者就会将他们的汽车撤出旧车市场，市场上只留下质量低的卖者。结果是，旧车市场上汽车的平均质量降低，买者愿意支付的价格进一步下降，更多的较高质量的汽车退出市场。最后，在均衡的情况下，只有低质量的汽车成交，高质量的汽车在竞争中失败，市场选择了低质量的汽车，极端情况下甚至没有交易。委托代理框架下的逆向选择下面通过数据分析说明旧车市场中逆向选择问题是如何出现的。设市场上有多个潜在的买者（用表示）和卖者（用表示）。汽车质量是卖者的私人信息，但的分布是公共信息，上的均匀分布，密度函数。买卖双方关于车的价值评价是相同的，质量越高，价值越大。本节采用最简单的评价函数。如果买卖双方的成交价格为，则参与人的效用分别为：bs[2000,6000]1()4000f()()bsUVp(,),(,)bsUppVpp委托代理框架下的逆向选择卖者不知道车的质量，但根据的分布，他可以预计车的平均质量。因此作为理性的卖者，他