《微积分初步》形成性考核作业（一）参考答案

《微积分初步》形成性考核作业（一）参考答案——函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．3,2，3或填23xxx且；2．,5或填5xx；3．2,11,2或填121xxx且；4．26x；5．2；6．21x；7.1x；8.1；9.2；10.32.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B2.A3.D4.C5.D6.D7.C8.D9.C10.B11.D12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1．解：原式＝221211limlim.2224xxxxxxxx2．解：原式＝126167limlim.1112xxxxxxxx3．解：原式＝323333limlim.1312xxxxxxxx4．解：原式＝422422limlim.1413xxxxxxxx5．解：原式＝22244limlim2.233xxxxxxxx6．解：原式＝00111111limlim.21111xxxxxxx7．解：原式＝0011111limlim.8sin411411xxxxxxxxx8．解：原式＝00sin442442limlim16.4242xxxxxxxxx《微积分初步》形成性考核作业（二）参考答案——导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．12；2．10xy；3．230xy；4．12ln2xx；5．6；6．271ln3；7.21x；8.2；9.1,；10.0a.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.D2.C3.C4.B5.D6.C7.C8.C9.A10.B11.B12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1．解：111221221xxxyxexexex.2．解：24cos43sincosyxxx.3．解：12121xeyxx.4．解：3sin3tan2cos2xyxxxx.5．解：方程两边同时对x求微分，得2202222xdxydyxdyydxxydxxydyxydydxxy6.解：原方程可化为21xy1,1xyyx1,ydydx7.解：方程两边同时对x求微分，得20xyyedxedyxedxxdx2yxyxedyeexdx2xyyeexdydxxe.8.解：方程两边同时对x求微分，得sin0yxydxdyedysinsinyxydydxexy《微积分初步》形成性考核作业（三）参考答案——不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．2ln2xxxc；2．24xe；3．1xxe；4．2cos2x；5．1x；6．4cos2x；7.2xedx；8.sinxc；9.1232Fxc；10.2112Fxc.二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.A3.A4.A5.A6.A7.C8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1．解：原式＝32sin3lncos3xxdxxxxxcx.2．解：原式＝101111111121212121221122xdxxcxc.3．解：原式＝111sincosdcxxx.4．解：原式＝11111cos2cos2cos2cos2sin222224xdxxxxdxxxxc.5．解：原式＝1xxxxxxxdexeedxxeecxec.四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．解：设矩形ABCD的一边ABx厘米，则60BCx厘米，当它沿直线AB旋转一周后，得到圆柱的体积260,060Vxxx令2602600Vxxx得20x当0,20x时，0V；当20,60x时，0V.20x是函数V的极大值点，也是最大值点.此时6040x答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2.解：设成矩形有土地的宽为x米，则长为216x米，于是围墙的长度为4323,0Lxxx令243230Lx得12x取正易知，当12x时，L取得唯一的极小值即最小值，此时21618x答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）10,010,0,0.xxxfxexexfxfxxe证：当时当时从而函数在区间是单调增加的《微积分初步》形成性考核作业（四）参考答案——定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1．23；2．2；3．3221633yx；4．4；5．24a；6．0；7.12；8.xye；9.3xyce；10.4.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A2.A3.A4.D5.D6.B7.B8.D9.C10.B三、计算题（每小题7分，共56分）1．解：原式＝2ln23ln20011911133xxxedee.2．解：原式＝21111715ln15ln15ln5102eexdxx.3．解：原式＝1111000011xxxxxdexeedxeeee.4．解：原式＝002cos2cos4sin4222xxxxdx.5．解：原式＝22220000coscoscos0sin1xdxxxxdxx.6.解：21,1PxQxxx112ln2ln34211111142PxdxPxdxdxdxxxxxyeQxedxcexedxcexedxcxxdxcxxxcx通解即通解31142cyxxx7.解：1,2sin2PxQxxxx11lnln2sin22sin212sin2cos2PxdxPxdxdxdxxxxxyeQxedxcexxedxcexxedxcxxxdxcxxxc通解即通解为cos2yxxc.四、证明题（本题4分）000000000aaaaaaaaafxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxfxdx证：左边＝右边