应用概率统计课程考核说明

应用概率统计课程考核说明1．相关说明与实施要求本课程的考核对象是中央广播电视大学专升本开放教育数学与应用数学专业的学生。本课程的考核形式为形成性考试和期末考试相结合的方式。考核成绩有平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中平时作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%。平时作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学应用概率统计课程教学设计方案》的规定执行。应用概率统计课程的考核说明是根据《广播电视大学“应用概率统计”课程教学大纲》制定的，依据教材是《应用概率统计》（陶剑主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识与考核要求不得超出课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是应用概率统计课程期末考试命题的依据。应用概率统计是广播电视大学专升本开放教育数学与应用数学专业学生的一门必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校数学与应用数学专业的专升本水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关应用概率统计的基础知识，必要的基础理论以及运用所学基础知识和方法，分析和解决概率论和统计学问题的能力。期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。考核要求分为三个不同层次：有关概念等内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关原理和原则等内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为2:3:5。试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例大致为4:4:2。试题类型分为：填空题、判断题、计算题和证明题。填空题只要求直接填写结论，不必对结论进行解释；判断题要求给出正确与否结论；计算题要求写出运算过程与答案；证明题要求写出已知条件、证明过程及最后结论。四种题型分数的百分比大致为：填空题30%，判断题20%，计算题35%，证明题15%。期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为120分钟。2、考核内容和考核要求第一章随机事件与概率（一）考核知识点：样本空间随机事件事件的关系事件的运算律概率古典概型全概率公式贝叶斯公式事件的独立性伯努利概型（二）考核要求：1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算2．了解概率的定义（包括古典概率、几何概率、概率的频率定义和概率的公理化定义），掌握概率的性质并会应用它们进行概率计算3．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会应用它们进行概率计算4．理解事件独立性的概念并会应用它们进行概率计算5．掌握伯努利概型并会应用它们进行概率计算第二章随机变量及其分布（一）考核知识点：随机变量分布函数分布律分布密度函数二项分布普阿松分布正态分布（二）考核要求:1．理解随机变量的概念、随机变量的分布函数概念与性质；2．掌握离散型随机变量与连续型随机变量的描述方法，理解分布列和概率密度的概念与性质，会利用随机变量的概率分布计算有关事件的概率；3．熟练掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布与正态分布，4．会求随机变量的简单的函数的概率分布。第三章多维随机变量及其分布（一）考核知识点：多维随机变量联合分布边缘分布随机变量的独立性随机变量函数的分布（二）考核要求：1．了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数与性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度与性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律与性质，并会用它们计算有关事件的概率，2．掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系，了解二维随机变量的条件分布；3．理解随机变量独立性的概念，熟练掌握应用随机变量的独立性进行概率计算；4．会求两个随机变量的简单函数的概率分布；5．了解二维均匀分布、二维正态分布。第四章随机变量的数字特征（一）考核知识点：数学期望方差协方差相关系数原点矩中心矩（二）考核要求：1．理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算；2．会计算随机变量函数的数学期望；3．熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望与方差；4．了解协方差、相关系数的矩的概念，掌握它们的性质与计算。第五章大数定律与中心极限定理（一）考核知识点：契比雪夫不等式大数定律（Bernoulli大数定律、Chebyshev大数定律）中心极限定理（DeMoivre-Laplace中心极限定理、Levy-Lindeberg中心极限定理）（二）考核要求：1．了解Chebyshev不等式、Chebyshev大数定律、DeMoivre-Laplace中心极限定理、Levy-Lindeberg中心极限定理；2．了解大数定律和中心极限定理的使用。第六章数理统计的基本概念（一）考核知识点：总体简单随机样本统计量2分布，t分布，F分布的定义及它们的密度函数图轮廓（二）考核要求：1．理解数理统计的基本概念：总体、个体、样本、统计量；2．掌握样本均值、样本方差和样本矩的计算，了解经验分布函数与直方图的作法；3．理解三个重要分布，掌握常用概率分布分位数的概念并会查分位数表；4．理解正态分布的样本均值、样本方差的有关定理。第七章参数估计（一）考核知识点：矩估计最大似然估计估计量的评选标准参数的置信水平为1的置信区间单个正态总体均值和方差的置信区间两个正态总体均值差的置信区间（二）考核要求：1．理解参数点估计的概念，掌握求参数点估计的两种方法：矩估计和最大似然估计方法；2．了解估计量的优良性准则（无偏性、有效性、一致性），并掌握验验证估计量的无偏性方法；3．理解区间估计的概念，会求一个正态总体的均值与方差的置信区间和两个正态总体均值差与方差比的置信区间。第八章假设检验（一）考核知识点：原假设备择假设检验统计量显著性水平拒绝域显著性检验一个正态总体的参数的检验两个正态总体均值差、方差比的检验成对数据的检验（二）考核要求：1．了解假设检验的基本思想，知道假设检验可能产生的两类错误，掌握假设检验的基本步骤；2．熟练掌握一个正态总体均值与放差和两个正态总体的均值差与方差比假设检验方法；3．掌握关于总体分布的假设检验方法——2检验法。第九章回归分析与方差分析（一）考核知识点：一元线性回归回归系数离差平方和离差乘积和经验回归直线相关系数假设检验预测区间方差分析平方和自由度平均平方和F值显著性（二）考核要求：1．了解回归分析与方差分析的基本思想，掌握一元线性回归方程的求法；2．对一元线性回归模型，掌握线性相关显著性的检验法；3．掌握利用线性回归方程进行预测的方法；了解一些可线性化的回归及简单的多元线性回归；4．掌握单因素方差分析的基本方法。第十章正交试验设计（一）考核知识点：正交试验设计正交表试验设计基本方法分析试验结果（二）考核要求：初步了解正交试验设计法。3、试题类型及规范解答举例一、填空题（每空格3分）1.设BA,为随机事件，4.0)(AP，7.0)(BAP，则当BA,互不相容时，3.0)(BP；当BA,相互独立时，5.0)(BP；（容易题）2.设总体X服从正态分布),(2N，已知方差202，要使总体均值对应于置信度为1的置信区间的长度不大于l，则应抽取容量为202224uln的样本。（中等题）二、判断题（每题2分）1.设随机变量),(YX服从二维正态分布，则X与Y相互独立的充要条件是它们不相关。（是）（容易题）2.中心极限定理说明，不论随机变量nXXX,,,21服从何种分布，在一定条件下它们的总和一定近似服从正态分布。（是）（容易题）.三、计算题（每题7分）1.设球队A与B进行比赛，若有一队胜4场，则比赛结束。已知A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为21，试求需要比赛场数的数学期望。（中等题）解：设需要比赛的场数为X，则X的可能取值为4，5，6，7，且相应的概率8121)4(412CXP41212121)5(33412CCXP165212121)6(233512CCXP165212121)7(333612CCXP故6169316571656415814)(XE2.设公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过，乘客在10分钟内任一时刻到达汽车站是可能的，求乘客候车时间不超过7分钟的概率。（容易题）解：设乘客到达汽车站后等车的时间为X，在X在（0，10）内服从均匀分布，其概率密度函数其他,0,100,1.0)(xxf故所求概率707.01.0)70(dxXP三、证明题（15分）1．在n次试验中，事件A在第i次试验中发生的概率为),,2,1(nipi，试证明事件A发生的频率稳定于概率的平均值。（较难题）证明：设X表示在n次试验中事件A发生的次数，若引入随机变量不发生，次试验中，第发生，次试验中第AiAiXi0,1.,,2,1ni则iniiiXXX,1服从二点分布，即分布律为iX01Pip1ip且iiiiiiiqpppXDpXE)1()(,)(。由于,0414)()(22iiiiiiiiqpqpqpqp故.,,2,1,41)(niqpXDiii因此由契比雪夫大数定律可知，对任意的0有,1)(11lim11niiniinXEnXnP即,11lim1niinpnnXP可见，当n充分大时，事件A发生的频率nX稳定于概率的平均值niipn11。三样卷一、填空题（本题共30分）1.已知随机事件A的概率5.0)(AP，事件B的概率6.0)(BP，条件概率8.0)(ABP，则事件BA的概率)(BAP-------------。2.设在三重独立试验序列中，随机事件A在每次试验中出现的概率为31，则A至少出现一次的概率为--------------。3.设随机变量X),,3(~2N且,3.0)53(XP则)1(XP------------。4.设随机变量X的密度函数为xexfx,21)(，则X的概率分布函数)(xF-------------。5.设随机变量X和Y相互独立，且),3,1(~),2,0(~22NYNX则),(YX的联合密度函数为------------。6.设随机变量X和Y相互独立，YNX),,(~2服从区间],[上的均匀分布，则随机变量YXZ的概率密度函数为----------。7.设随机变量X和Y相互独立，且均服从正态分布)21,0(N，则随机变量YX的数学期望)(YXE------------。8.设二维随机变量),(YX的相关系数为5.0XY，X与Y的方差分别为4)(XD，9)(YD，则)32(YXD------------。9.设随机变量nXXXNX,,,),2,1(~212为取自X的简单随机样本，则统计量nX/21服从参数为-------------的正态分布。10.设随机样本nXXX,,,21是来自正态总体),(2N的简单随机样本，且69.12，则当检验假设为35:0H时，应采用的统计量为-----------。二、判断题（本题共20分）1.若某批产品中次品率是0.1，则从中任意抽取10件产品，其中必有一件次品。2.连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于零。3.设随机变量YX,分别服从正态分布，且相互独立，则随机变量),(YX服从二维正态分布。4.若YX,不相关，则X和Y相互独立。5.若随机事件A发生的概率)(AP很小，即个别试验中事件A实际上是不可能发生的，则在实际问题中对小概率事件都是可以忽视的。6.参数的点估计是未知参数的近似值，因此样本容量越小近似程度越好。7.有效估计量一定是无偏的估计量。8.在