微积分初步形成性考核作业（三）

1微积分初步形成性考核作业（四）———定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1．.______d)2cos(sin112xxxx2．.______d)cos4(225xxxx3．已知曲线)(xfy在任意点x处切线的斜率为x，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是。4．若dxxx)235(113．5．由定积分的几何意义知，xxaad022=。6．e12d)1ln(ddxxx.7．xxde02=．8．微分方程1)0(,yyy的特解为.9．微分方程03yy的通解为.10．微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为．二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．22xyD．12xy2．若10d)2(xkx=2，则k=（）．A．1B．-1C．0D．213．下列定积分中积分值为0的是（）．A．xxxd2ee11B．xxxd2ee11C．xxxd)cos(3D．xxxd)sin(24．设)(xf是连续的奇函数，则定积分aaxxf-d)(（）2A．0-d)(2axxfB．0-d)(axxfC．axxf0d)(D．05．xxdsin22-（）．A．0B．C．2D．26．下列无穷积分收敛的是（）．A．0dexxB．0dexxC．1d1xxD．1d1xx7．下列无穷积分收敛的是（）．A．0dinxxsB．02dexxC．1d1xxD．1d1xx8．下列微分方程中，（）是线性微分方程．A．yyyxln2B．xxyyye2C．yyxyeD．xyyxyxlnesin9．微分方程0y的通解为（）．A．CxyB．CxyC．CyD．0y10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.yxxydd；B.yxyxydd；C.xxyxysindd；D.)(ddxyxxy三、计算题（每小题7分，共56分）1．xxxd)e1(e22ln02．xxxdln51e13．xxexd104．0d2sinxxx35．20dsinxxx6．求微分方程12xxyy满足初始条件47)1(y的特解．7．求微分方程xxxyy2sin2的通解。四、证明题（本题4分）证明等式aaaxxfxfxxf0)]()([)(dd。