电大 离散数学 形成性考核册 作业(四)答案

1离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。第6章命题逻辑1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）22会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。：小王会解这道题。）（时间。：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（QPQPQPQPPPPQPQPQPQPQPQPPP876543213．设P，Q的真值为1；R，S的真值为0，求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值．解：此题即是教材P.184习题6（A）4（2）(P∨Q)真值为1，(P∨Q)∧R真值为0，S∧Q真值为0，从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。4．试证明如下逻辑公式（1）┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C┐（A∨C）（2）(P→Q)∧(Q→R)∧┐RP（此题即是教材P.185习题6（A）5（1）、（4））)7()()8()6)(5()7()4)(2()6()4)(3()5()4()3()1()2()()1()(),(),(由由由由由证明：结论：前提：TBATBATATBPCPCBTBAPBABACCBBA)4)(3()5()4()2)(1()3()2()1(),(),(由由证明：结论：前提：TPPRTRPPRQPQPPRRQQP35．试求下列命题公式的主析取范式，主合取范式．（1）（P∨(Q∧R)）→(P∧Q)（2）┐(P→Q)∧Q（此题即是教材P.185习题6（A）6（2）、（4））))()()())()()())()()(()()()()()()()()()()()()()()())(())(())(()())()()())()())()())(()())((1RQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPAARQPRQPRQPAARQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRRQPQQRPRRQPQPRPQPQPRQPQPRQPQPRQPQPRQP）式为再求主合取范式（令公补齐法已成为析取范式已成为限定性公式）先求主析取范式解：（)()()()()()()()(2QPQPQPQPQQPFFPQQPQQPQQPQQP公式的主合取范式为式。为永假式，无主析取范已成为限定性公式）先求主析取范式解：（46．利用求公式的范式的方法，判断下列公式是否永真或永假．（2）（P∨Q）→R（此题即是教材P.186习题6（A）7（2））假式，是可满足式。不是永真式，也不是永所以；为时，取，取，取当；为时，取，取，取：事实上，当注意假式，是可满足式。不是永真式，也不是永所以解：RQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPQQRPQQRPRQPRQPRPRPRQPRQPRPRPRRQPRPPQPRQPRQP)(0)(0111)(111][)(,)()()()()()())(())(()()()()()()()()())(())(()()()(7．试证明C∨D，(C∨D)→┐H，┐H→(A∧┐B)，(A∧┐B)→(R∨S)}蕴含R∨S．（此题即是教材P.186习题6（A）8）））（由（）（）（））（由（）（）（））（由（）（）（）证明：（结论：，前提：657643)()(5)()(421)()(3)(2)(1)()(),(,)(TSRPDCTSRDCPSRBATBADCPBAHPHDCSRSRBABAHHDCDC8．设P：昨天天晴，Q：前天下雨，则命题“昨天天晴，但前天下雨”可符号化为（A）．A．P∧QB．P→QC．P∨QD．Q→P（此题即是教材P.186习题6（B）1）9．可以确定下述推理的步骤（D）是正确的．A．（1）┐P∧QP（2）PT（1）IB．（1）P→QP（2）QT（1）IC．（1）P∨QP（2）PT（1）ID．（1）P∧QP（2）PT（1）I（此题即是教材P.186习题6（B）3）5第7章谓词逻辑１．将下列命题翻译成谓词公式(1)有人能做这件事，但不是所有人都能做。(2)每个人都不会来。(3)没有人能做这件事。(4)所有的整数都是实数。(5)有些人能去，但不是所有人都能去。(6)如果每人都这样做，那么就没有什么事做不了。(7)没有什么非做不可的事。(8)不是每个人都愿意做这件事。(9)所有人都需要不断地努力学习，争取进步。(10)如果x大于y，那么x+4大于y+1。（此题即是教材P.208习题7（A）1）概念。：本题用到了二元谓词注意于是，命题符号化为。大于：，）（于是，命题符号化为争取进步。：需要不断地努力学习。：是人。：）（于是，命题符号化为愿意做这件事。：是人。：）（于是，命题符号化为必须做。：是事。：）（于是，命题符号化为能被做。：是一件事。：这样做事，：是人。：）（于是，命题符号化为能去。：是人。：）（于是，命题符号化为是实数。：是整数。：）（于是，命题符号化为能做这件事。：是人。：）（于是，命题符号化为会来。：是人。：）（于是，命题符号化为能做这件事。：是人。：）解：（][))1,4(),()()(()(10))()()()(()()()(9))()()(())()()(()()(8))()()(())()()(()()(7))()()(())()()(())()()(())()()(()()()()(6))()()(())()()(())()()(())()()(()()(5))()()(()()(4))()()(())()()(()()(3))()()(())()()(()()(2))()()(())()()(())()()(())()()(()()(1yxAyxAyxyxyxAxCxBxAxxxCxxBxxAxBxAxxBxAxxxBxxAxBxAxxBxAxxxBxxAxDxCxxBxAxxDxCxxBxAxyyDyyCxxBxxAxBxAxxBxAxxBxAxxBxAxxxBxxAxBxAxxxBxxAxBxAxxBxAxxxBxxAxBxAxxBxAxxxBxxAxBxAxxBxAxxBxAxxBxAxxxBxxA62．设谓词A(x)：x是偶数，B(x)：x是奇数，x的取值为1至10之间的正整数，试求出下列谓词公式的值．（1）（x）A（x）∧（x）B（x）．（2）（x）（A（x）B（x））．（此题即是教材P.208习题7（A）5（2）、（3））。真值为。从而真值为，真值为，为时，为，例如，取真值为因为。真值为）（。真值为，从而真值为，真值为因为。真值为解：FxBxAxTxBxATxBFxAxTxBxAxFxBxAxTxBxxAxTxBxTxAxTxBxxAx))()()(())()(()()(3))()()(())()()((2)()()()()()()()()()()())(1(3．试证明下列公式（1）（x）A（x）（x）A（x）．（2）（x）（P（x）∧R（x））（x）P（x）∧（x）R（x）．（3）（x）A（x）∨B（x）（A（x）→B）．（此题即是教材P.209习题7（A）9（1）、（3）、（5））)3()()()4()1()()3()1()()2()()()1()()()()(由由由证明：结论：前提：EGxAxTbAUSaAPxAxxAxxAx)6)(5()()()()()2()4()()()6()3()()()5()2()()4()2()()3()1()()()2())()()(()1()()()()())()()((由由由由由由证明：结论：前提：TxRxxPxEGxRxEGxPxTcRTcPEScRcPPxRxPxxRxxPxxRxPx7)3())()(()4()2())()(()3()1()()()2()()()1())()(()()(由由由证明：结论：前提：TBxAxTBxAxTBxAxPBxAxBxAxBxAx4．试证明（x）（P（x）→R（x））,（x）R（x）可逻辑推出（x）P（x）．（此题即是教材P.209习题7（A）10））由（）（）由（）（））（由（）（）由（）（）（）由（）（）证明：（结论：前提集合：6)()(75)(632)(53)(4)()(31)()(2))()()((1)()()()()),()()((EGxPxTbPTcPUScRPxRxUScRcPPxRxPxxPxxRxxRxPx5．设A（x）：x是人，B（x）：x犯错误，则命题“没有不犯错误的人”可符号化为（D）．A．(x)(A(x)∧B(x))B．┐(x)(A(x)→┐B(x))C．┐(x)(A(x)∧B(x))D．┐(x)(A(x）∧┐B(x））（此题即是教材P.209习题7（B）1）))()()(())()()(())()(()())()()((xBxAxxBxAxxBxAxxBxAxxxxx必犯错误。”是人，则“所有的不犯错误是不对的”，是人且也就是“某个都犯错误。”人。”即是“所有的人解：“没有不犯错误的6．可以确定下述谓词推理的步骤（A）是正确的．A．（1）（x）P（x）P（2）P（a）US（1）（3）（x）P（x）ES（2）B．（1）（x）P（x）P（2）P（a）ES（1）（3）（x）P（x）US（2）C．（1）P（a）P（2）（x）P（x）US（1）D．（1）P（a）P（2）（a）P（a）US（1）（此题即是教材P.209习题7（B）3）