经济数学基础形成性考核册

经济数学基础形成性考核册作业（一）评讲一、填空题1.___________________sinlim0xxxx.答案：02.设0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续，则________k.答案13.曲线xy在)1,1(的切线方程是.答案:0122yx4.设函数52)1(2xxxf，则____________)(xf.答案x25.设xxxfsin)(，则__________)2π(f.答案:2二、单项选择题1.当x时，下列变量为无穷小量的是（D）A．)1ln(xB．12xxC．21xeD．xxsin2.下列极限计算正确的是（B）A.1lim0xxxB.1lim0xxxC.11sinlim0xxxD.1sinlimxxx3.设yxlg2，则dy（B）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx4.若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.若xxf)1(，则)(xf（B）.A．21xB．21xC．x1D．x1三、解答题1．计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括：⑴利用极限的四则运算法则；⑵利用两个重要极限；⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)⑷利用连续函数的定义。（1）123lim221xxxx分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解：原式=)1)(1()2)(1(lim1xxxxx=12lim1xxx=211121（2）8665lim222xxxxx分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算解：原式=)4)(2()3)(2(lim2xxxxx=21423243lim2xxx（3）xxx11lim0分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算解：原式=)11()11)(11(lim0xxxxx=)11(11lim0xxxx=111lim0xx=21（4）42353lim22xxxxx分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。解：原式=31003001423531lim22xxxxx（5）xxx5sin3sinlim0分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。具体方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算解：原式=53115355sinlim33sinlim535355sin33sinlim000xxxxxxxxxxx（6）)2sin(4lim22xxx分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算解：原式=414)2sin(2lim)2(lim)2sin()2)(2(lim222xxxxxxxxx2．设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0x处极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0x处连续.分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。解：（1）因为)(xf在0x处有极限存在，则有)(lim)(lim00xfxfxx又bbxxxfxx)1sin(lim)(lim001sinlim)(lim00xxxfxx即1b所以当a为实数、1b时，)(xf在0x处极限存在.（2）因为)(xf在0x处连续，则有)0()(lim)(lim00fxfxfxx又af)0(，结合（1）可知1ba所以当1ba时，)(xf在0x处连续.3．计算下列函数的导数或微分：本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种：⑴利用导数(或微分)的基本公式⑵利用导数(或微分)的四则运算法则⑶利用复合函数微分法（1）2222log2xxyx，求y分析：直接利用导数的基本公式计算即可。解：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：2)())(()()(dcxdcxbaxdcxbaxy=2)()()(dcxcbaxdcxa=2)(dcxbcad（3）531xy，求y分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：2312121)53(23)53()53(21])53[(xxxxy（4）xxxye，求y分析：利用导数的基本公式计算即可。解：xxxxeexxexy212121)()(分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。（5）bxyaxsine，求yd解：)(cossin)()(sinsin)(bxbxebxaxebxebxeyaxaxaxax=bxbebxaeaxaxcossindxbxbebxaedxydyaxax)cossin(（6）xxyx1e，求yd分析：利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。解：212112312312323)1()()(xxexxexeyxxxdxxxedxyyx)23(d2121（7）2ecosxxy，求yd分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：222e22sin)(e)(sin)e()(cos2xxxxxxxxxxy（8）nxxynsinsin，求y分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：)(cos)(sin)(sin)(sin])[(sin1nxnxxxnnxxynnnxnxxnncoscos)(sin1（9）)1ln(2xxy，求y分析：利用复合函数的求导法则计算解：)))1((1(11)1(11212222xxxxxxxy=222212122111111)2)1(211(11xxxxxxxxxx（10）xxxyx212321cot，求y分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：)2()()()2(61211cotxxyx06121)1(cot2ln265231cotxxxx652321cot6121)1)(1sin1(2ln2xxxxx6523221cot61211sin2ln2xxxxx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd本题考核的知识点是隐函数求导法则。（1）1322xxyyx，求yd解：方程两边同时对x求导得：)1()3()()()(22xxyyx0322yxyyyxxyxyy232dxxyxydxyy232d（2）xeyxxy4)sin(，求y解：方程两边同时对x求导得：4)()()cos(xyeyxyxxy4)()1()cos(yxyeyyxxyxyxyyeyxxeyxy)cos(4))(cos(xyxyxeyxyeyxy)cos()cos(45．求下列函数的二阶导数：本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数（1）)1ln(2xy，求y解：22212)1(11xxxxy2222222)1(22)1()20(2)1(2)12(xxxxxxxxy（2）xxy1，求y及)1(y解：212321212121)()()1(xxxxxxy2325232521234143)21(21)23(21)2121(xxxxxxy