立体几何证明（精编4篇）

立体几何证明（精编4篇）【导读引言】网友为您整理收集的“立体几何证明（精编4篇）”精编多篇优质文档，以供您学习参考，希望对您有所帮助，喜欢就下载吧！立体几何证明题111.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是棱2AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.2.如图5所示，在四棱锥中，平面PAD，AB//CD，，E是CA11DBPB的中点，F是CD上的点且PH为△PAD中AD边上的高.（1）证明：平面ABCD；（2）若1，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面PAB.3.如图，在直三棱柱中，ABE分，D，别是棱BC，（点D不同于点C），且ACC1上的点，为B1C1的中点．求证：（1）平面平面BCC1B1；（2）直线A1F//平面ADE．4.如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P—ABCD的体积．5.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，PD//MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且（I）求证：平面平面PDC；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.6.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;7.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；8.如图，在直三棱柱中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面BB1C1C.9.如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点是BC的中点,AF与DE交于点G,将沿AF折起,得到如图5所示的三棱锥其中(1)证明:DE//平面BCF;(2)证明平面ABF;(3)当图4时,求三棱锥的体积10.如图,在四棱锥中平面底面和F分别是CD和PC的中点,求证:底面ABCD;(2)BE//平面PAD;(3)平面平面PCD（2013年山东卷）如图,四棱锥中,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点(Ⅰ)求证:CE∥平面PAD;(Ⅱ)求证:平面平面EMN11.立体几何证明1、（14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．A2.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱交B1C于点F，BB......立体几何证明21、（14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．A2.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱交B1C于点F，BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，（1）求证：A1C⊥平面BDE；D3．(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，，，为棱CC1上的一动点，M、N分别为、的重心.（1）求证：；．AB4.如图，在三棱拄中，侧面1N31B1（Ⅰ）求证：平面ABC；A11（Ⅱ）试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得；.AA1B1CEC15、如图，P—ABCD是正四棱锥，1BC11D1是正方体，其中（1）求证：；6．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥平面ABCD，|PA|=1。（1）BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；（2）若BC边上存在唯一的点Q使得PQ⊥QD，指出点Q的位置，7、如图，在底面是矩形的四棱锥中，面ABCD，PA=AB=1，BC=2（Ⅰ）求证：平面平面PAD；8.正方体中，求证：平面AB'D'//平面C'BD。9..（14分）如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.（1）求证：BC⊥面PAC；P（2）求证：PB⊥面AMN.MA10、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.(12分)11、已知中，面ABC，，求证：面S分)12、已知正方体，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）面AB1D1；（2）面AB1D1．(14分)CD、DA上的AHDSBC．(12AFCBCDADBC1C1．下列命题正确的是………………………………………………（）BA．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面2．若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与a异面B．内不存在与a平行的直线C．内存在唯一的直线与a平行D．内的直线与a都相交3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面4．正方体中，AB的中点为M，DD'的中点为N，异面直线B'M与CN所成的角A．．．．5．平面与平面平行的条件可以是…………………………（）A．内有无穷多条直线都与平行C．直线，直线且，．直线且直线a不在内，也不在内D．内的任何直线都与平行6．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是…………………………………………（）A．3B．2C．1D．07．下列命题中错误的是……………………………………（）A．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面．如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面．如果平面，，，那么8．直线a//平面，，那么过点P且平行于的直线…………（）A．只有一条，不在平面内B．有无数条，不一定在内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，一定在内9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行②CN与BE异面③CN与BM成④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④1.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是__________________3.平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是_______________4.已知直线a,b和平面且则b与的位置关系是______________立体几何证明方法3立体几何证明方法一、线线平行的证明方法：1、利用平行四边形。2、利用三角形或梯形的中位线3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（线面平行的性质定理）4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行的性质定理）5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。（线面垂直的性质定理）6、平行于同一条直线的两条直线平行。二、线面平行的证明方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。三、面面平行的证明方法：1、定义法：两平面没有公共点。2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）3、平行于同一平面的两个平面平行4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。5、垂直于同一直线的两个平面平行。四、线线垂直的证明方法1、勾股定理。2、等腰三角形。3、菱形对角线。4、圆所对的圆周角是直角。5、点在线上的射影。6利用向量来证明。7、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直。8、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线。五、线面垂直的证明方法：1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。2、点在面内的射影。3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面。7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面。8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。六、面面垂直的证明方法：1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直。立体几何证明4立体几何证明高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：Ⅰ.平行关系：线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。Ⅱ.垂直关系：线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。2四个判定定理：①若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。②如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。③如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。四个性质定理：①一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。②两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。③垂直于同一平面的两条直线平行。④两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明。对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明。(2)立体几何初步这部分，我们希望能使学生初步感受综合几何的证明。在处理证明时，要充分发挥几何直观的作用，而不是形式上的推导。例如，平行于同一平面的二直线平行的证明方法，有的老师就是采用了一种很