证明数列极限（精编4篇）

证明数列极限（精编4篇）【导读引言】网友为您整理收集的“证明数列极限（精编4篇）”精编多篇优质文档，以供您学习参考，希望对您有所帮助，喜欢就下载吧！数列极限1《数学分析》教案--第二章数列极限xbl第二章数列极限教学目的：1.使学生建立起数列极限的准确概念，熟练收敛数列的性质；2.使学生正确理解数列收敛性的判别法以及求收敛数列极限的常用方法，会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题。要求学生：逐步建立起数列极限的数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念.会应用数列极限的并能运用概念.深刻理解定义证明有关命题，语言正确表述数列不以某定数为极限等相应陈述；理解并能证明收敛数列、极限唯一性、单调性、保号性及不等式性质；掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理及单调有界定理，会用这些定理求某些收敛数列的极限；初步理解柯西准则在极限理论中的重要意义，并逐步学会应用柯西准则判定某些数列的敛散性；教学重点、难点：本章重点是数列极限的概念；难点则是数列极限的用.教学时数：16学时定义及其应§1数列极限的定义教学目的：使学生建立起数列极限的准确概念；会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题。教学重点、难点：数列极限的概念，数列极限的定义及其应用。教学时数：4学时一、引入新课：以齐诺悖论和有关数列引入——二、讲授新课：（一）数列：1.数列定义——整标函数.数列给出方法:通项,递推公式.数列的几何意义.-《数学分析》教案--第二章数列极限xbl2.特殊数列:常数列,有界数列,单调数列和往后单调数列.（二）数列极限:以为例.定义(的“”定义)定义(数列收敛的“”定义)注：1.关于：的正值性,任意性与确定性,以小为贵;2.关于：非唯一性,对只要求存在,不在乎大小.3.的几何意义.（三）用定义验证数列极限：讲清思路与方法.例1例2例3例4证注意到对任何正整数时有就有--9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-数列极限的证明例1设数列满足。（Ⅰ）证明limxn存在，并求该极限；（Ⅱ）计算。解（Ⅰ）用归纳法证明单调下降且有下界，由，得，设，则，所以数列极限的证明数列极限的证明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限求极限我会|Xn+1-A||X2-A|①证明{x(n)}单调增加。x(2)=√[2+3x(1)]=√5x(1);设x(k+1)x(k)，则x(k+2)-x(k+1))......数列极限的证明2数列极限的证明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限求极限我会|Xn+1-A||X2-A|①证明{x(n)}单调增加。x(2)=√[2+3x(1)]=√5x(1);设x(k+1)x(k)，则x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)=[x(k+1)-3x(k)]/√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]0。②证明{x(n)}有上界。x(1)=1x(k+1)=√[2+3x(k)]1、a=1/t且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t1)则：lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x=lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导)=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)=1/(+∞)=0所以，对于数列n*a^n，其极限为04用数列极限的定义证明3.根据数列极限的定义证明：(1)lim[1/(n的平方)]=0n→∞(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2n→∞(3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0n→∞(4)…9=1n→∞n个95几道数列极限的证明题，帮个忙。。。Lim就省略不打了。。。数列极限的证明3数列极限的证明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限求极限我会|Xn+1-A|以此类推，改变数列下标可得|Xn-A||Xn-1-A|……|X2-A|向上迭代，可以得到|Xn+1-A|2只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。用数学归纳法：①证明{x(n)}单调增加。x(2)=√=√5x(1);设x(k+1)x(k)，则x(k+2)-x(k+1))=√-√(分子有理化)=/√+√0。②证明{x(n)}有上界。x(1)=1设x(k)x(k+1)=√3当0当0构造函数f(x)=x*a^x(0令t=1/a，则：t1、a=1/t且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t1)则：lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x=lim(x→+∞)(分子分母分别求导)=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)=1/(+∞)=0所以，对于数列n*a^n，其极限为04用数列极限的定义证明3.根据数列极限的定义证明：(1)lim=0n→∞(2)lim=3/2n→∞(3)lim=0n→∞(4)…9=1n→∞n个95几道数列极限的证明题，帮个忙。。。Lim就省略不打了。。。n/(n^2+1)=0√(n^2+4)/n=1sin(1/n)=0实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写出来就好了第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行第二题，利用海涅定理，把n换成x，原题由数列极限变成函数极限，用罗比达法则(不知楼主学了没，没学的话以后会学的)第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin(1/n)=0不知楼主觉得我的解法对不对呀limn/(n^2+1)=lim(1/n)/(1+1/n^2)=lim(1/n)/(1+lim(1+n^2)=0/1=0lim√(n^2+4)/n=lim√(1+4/n^2)=√1+lim(4/n^2)=√1+4lim(1/n^2)=1limsin(1/n)=lim=lim(1/n)*lim/(1/n)=0*1=0数列极限的证明4例1设数列满足。（Ⅰ）证明limxn存在，并求该极限；（Ⅱ）计算。解（Ⅰ）用归纳法证明单调下降且有下界，由，得，设，则，所以单调下降且有下界，故limxn存在。记，由得，所以，即。（Ⅱ）解法1因为1sinxlnx2x2x316又由（Ⅰ），所以1xn解法2因为6x3，又因为，所以，故6.