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第二章模态分析M2-2模态分析第一节：模态分析的定义和目的第二节：对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论第三节：学会如何在ANSYS中做模态分析第四节：做几个模态分析的练习第五节：学会如何做具有预应力的模态分析第六节：学会如何在模态分析中利用循环对称性M2-3模态分析第一节：定义和目的什么是模态分析?•模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：–自然频率–振型–振型参与系数（即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）•模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。M2-4模态分析定义和目的（续上页）模态分析的好处：•使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；•使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；•有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。建议：由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。M2-5通用运动方程：•假定为自由振动并忽略阻尼：•假定为谐运动：这个方程的根是i，即特征值，i的范围从1到自由度的数目，相应的向量是{u}I，即特征向量。模态分析第二节：术语和概念02uMK0uKuMtFuKuCuM•模态分析假定结构是线性的(如,[M]和[K]保持为常数)•简谐运动方程u=u0cos(t),其中为自振圆周频率弧度/秒）注意:M2-6模态分析术语和概念（续上页）•特征值的平方根是i，它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率fi=i/2p•特征向量{u}i表示振型，即假定结构以频率fi振动时的形状•模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语M2-7模态分析-术语和概念模态提取方法•在ANSYS中有以下几种提取模态的方法：–BlockLanczos法–子空间法–PowerDynamics法–缩减法–不对称法–阻尼法•使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合M2-8模态分析-术语和概念模态提取方法-BlockLanczos法•BlockLanczos法可以在大多数场合中使用：–是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50.000~100.000个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效；–经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；–在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于某个给定频率的振型）；–可以很好地处理刚体振型；–需要较高的内存。M2-9模态分析-术语和概念模态提取方法-子空间法•子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型（40）–需要相对较少的内存；–实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意；–在具有刚体振型时可能会出现收敛问题；–建议在具有约束方程时不要用此方法。M2-10模态分析-术语和概念模态提取方法-PowerDynamics法•PowerDynamics法适用于提取很大的模型（100.000个自由度以上）的较少振型（20）。这种方法明显比BlockLanczos法或子空间法快，但是：–需要很大的内存；–当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；–建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。•子空间技术使用Power求解器(PCG)和一直质量矩阵；•不执行Sturm序列检查(对于遗漏模态);它可能影响多个重复频率的模型；•一个包含刚体模态的模型,如果你使用PowerDynamics方法,必须执行RIGID命令(或者在分析设置对话框中指定RIGID设置)。注:PowerDynamics方法M2-11模态分析-术语和概念模态提取方法-缩减法•如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可以使用缩减法：–它是所有方法中最快的；–需要较少的内存和硬盘空间；–使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K]和[M]的大小；–缩减[的刚度矩阵[K]是精确的，但缩减的质量矩阵[M]是近似的，近似程度取决于主自由度的数目和位置；–在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁和薄壳。注意:选择主自由度的原则请参阅ANSYS结构分析指南.M2-12模态分析-术语和概念模态提取方法-不对称法•不对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的具有不对称质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]的问题：–计算以复数表示的特征值和特征向量•实数部分就是自然频率•虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定注意:不对称方法采用Lanczos算法,不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率.M2-13模态分析-术语和概念模态提取方法-阻尼法•在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使用阻尼法：–主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的；–在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数中的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应；–计算以复数表示的特征值和特征向量。•虚数部分就是自然频率；•实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。注意:•该方法采用Lanczos算法•不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率•不同节点间存在相差•响应幅值=实部与虚部的矢量和M2-14模态分析第三节：步骤模态分析中的四个主要步骤：•建模•选择分析类型和分析选项•施加边界条件并求解•评价结果建模：•必须定义密度•只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略•参看第一章中有关建模要考虑的因素M2-15建模的典型命令流(接上页)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立几何模型…!划分网格…M2-16模态分析步骤选择分析类型和选项建模选择分析类型和选项：•进入求解器并选择模态分析•模态提取选项*•模态扩展选项*•其它选项**将于后面讨论。典型命令：/SOLUANTYPE，MODALM2-17模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）模态提取选项：•方法：建议对大多数情况使用BlockLanczos法•振型数目：必须指定（缩减法除外）•频率范围：缺省为全部，但可以限定于某个范围内（FREQBtoFREQE）•振型归一化：将于后面讨论•处理约束方程：主要用于对称循环模态中（以后讨论）典型命令MODOPT，...M2-18模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）振型归一化：•因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了振型，即各个节点相对于其它节点是如何运动的；•振型可以或者相对于质量矩阵[M]或者相对于单位矩阵[I]进行归一化：。–对振型进行相对于质量矩阵[M]的归一化处理是缺省选项，这种归一化也是谱分析或将接着进行的振型叠加分析所要求的–如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，就选择对振型进行相对于单位矩阵[I]进行归一化M2-19模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）模态扩展：•对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全部振型；•对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件中；•如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态：–在后处理中观察振型；–计算单元应力；–进行后继的频谱分析。典型命令：MXPAND，...M2-20模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）模态扩展（接上页）：•建议：扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价最小。M2-21模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）其它分析选项：•集中质量矩阵：–主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题；–对PowerDynamics法，自动选择集中质量矩阵。•预应力效应：–用于计算具有预应力结构的模态（以后讨论）。•阻尼：–阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用；–可以使用阻尼比阻尼和阻尼；–对BEAM4和PIPE16单元，允许使用陀螺阻尼。M2-22选择分析类型和选项的典型命令(接上页)LUMPM，OFForONPSTRES，OFForONALPHAD，...BETAD，...DMPRAT，...M2-23模态分析步骤施加边界条件并求解建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解：•位移约束：下面讨论•外部载荷：因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，ANSYS程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用•求解：以后讨论M2-24模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）位移约束：•施加必需的约束来模拟实际的固定情况；•在没有施加约束的方向上将计算刚体振型；•不允许有非零位移约束。•典型命令:DK，…或D或DSYMDL，...DA，...M2-25模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）位移约束（接上页）：•对称边界条件只产生对称的振型，所以将会丢失一些振型。对称边界反对称边界完整模型M2-26模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）位移约束（接上页）：对于一个平板中间有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振动频率如下所示。在反对称模型中，由于沿着对称边界条件不为零，所以它丢失了频率为53Hz的振型。M2-27模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）求解：•通常采用一个载荷步；•为了研究不同位移约束的效果，可以采用多载荷步（例如，对称边界条件采用一个载荷步，反对称边界条件采用另一个载荷步）。典型命令:SOLVEM2-28模态分析步骤观察结果建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解观察结果•进入通用后处理器POST1•列出各自然频率•观察振型•观察模态应力M2-29模态分析步骤观察结果（接上页）列出自然频率：•在通用后处理器菜单中选择“ResultsSummary”；•注意，每一个模态都保存在单独的子步中。典型命令:/POST1SET，LISTM2-30模态分析步骤观察结果（接上页）观察振型：•首先采用“FirstSet”、“NextSet”或“ByLoadStep”•然后绘制模态变形图：shape：GeneralPostprocPlotResultsDeformedShape…•注意图例中给出了振型序号（SUB=）和频率（FREQ=）。M2-31模态分析步骤观察结果（接上页）观察振型（接上页）：•振型可以制作动画：UtilityMenuPlotCtrlsAnimateModeShape...M2-32观察结果的典型命令(接上页)SET，1，1!FirstmodeANMODE，10，.05!动画–10帧，帧间间隔0.05秒SET，1，2!第二模态ANMODE，10，.05SET，1，3!第三模态ANMODE，10，.05…M2-33模态分析步骤观察结果（接上页）模态应力：•如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力•应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。典型命令:PLNSOL，S，EQV!画vonMises应力等值图M2-34模态分析步骤观察结果（接上页）相对于单位矩阵归一的振型M2-35模态分析步骤建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解观察结果M2-36第四节：模态分析的实例这些实例包括两个问题：1.平板中央开孔模型的模态分析：–一步一步地描述了如何进行模态分析；–既可以由学员自己来练习这个问题，也可以由老师把这个问题作为范例来讲。2.对模型飞机几机翼进行模态分析：–这个问题留给学员做练习。细节部分请参考动力学实例分析补充材料。M2-37第五节：有预应力的模态分析什么是有预应力的模态分析？为什么要做有预应力的模态分析?•具有预应力结构的模态分析；•同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。–例如，一根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之增大。–涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频率逐渐具有增大的趋势。–为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模型的模态分析。M2-38有预应力的模态分析步骤三个主要步骤：•建模•在静态分析中给模型