试验设计培训讲义DesignofExperienceTrainingMaterial1/9一.概述1.试验设计所要研究和解决的问题:如何以尽可能少的试验次数获得足够有效的数据,并分析得出比较可靠的结论。2.20世纪20年代由英国R.A.Fisher等人最早提出试验设计技术,并首先应用于农业,以后逐渐被应用于生物学、遗传学等方面。1935年,R.A.Fisher的专著《试验设计》的出版标志着一门新的学科的诞生。20世纪30、40年代,该方法在欧美盛行,应用到工业领域。二次大战后,该方法在日本得到进一步的发展和应用,特别是以田口玄一为首的一批人员,将试验设计方法应用于改进产品和系统的质量,成为战后推动质量管理的重要工具之一。3.质量管理中,经常会遇到多因素、有误差、周期长的一类试验,希望通过试验解决以下几个问题:1)对质量指标的影响,哪些因素重要,哪些因素不重要?2)每个因素取什么水平为好?3)各个因素按什么样的水平搭配起来使指标较好?实践证明,正交试验设计是处理这类试验问题的一种简便易行、行之有效的方法。4.田口方法介绍。产品质量的形成贯穿于产品寿命周期的全过程,包括设计、制造和使用过程。田口博士提出产品的三次设计思想:系统设计、参数设计和容差设计。同时,他将正交试验设计方法应用于产品研制阶段对参数的合理选择,为提高产品的设计质量提供了一套理论和方法。二.正交试验设计的基本方法1.正交表正交表是一种规格化的表格,各种各样的正交表都已构造出来了,对于解决实际问题的应用来说,只要掌握正交表的应用方法就达到目的了。正交表列号试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321试验设计培训讲义DesignofExperienceTrainingMaterial2/9上图是一张正交表,有4列,每列的数字代表水平符号;有9行,每一行的水平组合代表一个试验条件。这张表简记为L9(34)。L表示正交表,下标9表示试验次数,34表示应用这个表最多可以安排3水平4因子的试验。这张表的性质(整齐可比性性质,或称正交性性质):1)在任意一列中,各水平出现的次数相同,即水平1、2、3出现的次数相同;2)对任意列的任一水平,其他列的水平1、2、3与之在同行上相遇的次数相同。或者说,任意两列同行上水平组合的有序数对11、12、13、21、22、23、31、32、33出现的系数相同。正是由于这些性质,才有可能使试验次数减少。如对于4因子3水平的试验,所有可能的全面搭配试验要做34=81,而使用正交表只需要9次试验即可。从总体看,只做了部分试验,但由第二条性质可知,对于任意两个因子来说是全面搭配试验,这样仍可能进行比较。一般来说,凡是正交表都具有上述两个性质。在一张正交表里,行与行或列与列之间交换,不改变正交表的上述两个性质。常用的正交表有L4(23),L8(27),L16(215),L9(34),L27(313),L16(45),L18(2×37)等等。其中如L18(2×37)形式的表称为混合型正交表,这张表可以安排1因子2水平和7因子3水平的试验。如果所考虑的问题有n个因子,每个因子取2水平,则称此问题为2n因子试验问题;如果所考虑的问题有n个因子,每个因子取3水平,则称此问题为3n因子试验问题;如果所考虑的问题有n+m个因子,其中n个因子取2水平,m个因子取3水平,则称此问题为2n×3n因子试验问题,依此类推。2.正交表的应用例子:磁鼓电机是录象机磁鼓组件的关键部件之一。某厂以国外同类产品的水平为依据,对电机质量进行调查,发现力矩不合格达43%,因此,为了提高电机的输出力矩,需要进行试验。1)技术分析影响输出力矩的因素为:充磁量、定位角度、定子线圈匝数。为讨论方便,把这3个因素分别命名为A、B、C,即A、B、C为因子。根据经验,可以确定出各因素的变化范围为:A充磁量(T):900×100-4~1300×100-4B定位角度(rad):10×π/180~12×π/180C定子线圈匝数(匝):60~100。现要进行试验,选择合适的充磁量、定位角度和定子线圈匝数,以获得尽可能高的输出力矩值。为此,考虑在各因素的变化范围中取3点进行试验。比如A:A1=900×100-4,A2=1100×100-4,A3=1300×100-4B:B1=10×π/180,B2=11×π/180,B3=12×π/180C:C1=70,C2=80,C3=90至此,称A1=900×100-4为A因子的第1水平,A2=1100×100-4为A因子的第2水平,A3=1300×100-4为A因子的第3水平。B和C因子依次类推。试验设计培训讲义DesignofExperienceTrainingMaterial3/92)作出因子水平表这样,该问题已归结为33因子试验问题。把所考察的因子及水平列表如下:因子水平表因子水平A充磁量(10-4T)B定位角度(π/180rad)C定位线圈匝数(匝)1A1=900B1=10C1=702A2=1100B2=11C2=803A3=1300B3=12C3=903)选择正交表因子水平确定后,选择适当的正交表。对于33因子试验问题,可以选用L9(34)正交表列号试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321这个表有4列,表头上有4个位置,可以安排4个因子。规定A、B、C三个因子分别放在正交表的1、2、3列,这就叫表头设计。应用正交表设计的试验方案,或称试验计划。4)试验及结果试验方案及结果因子试验号A(10-4T)1B(π/180rad)2C(匝)3试验结果力矩(g*cm)1900107016029001180215390012901804110010801685110011902366110012701907130010901578130011702059130012801405)结果统计试验设计培训讲义DesignofExperienceTrainingMaterial4/9一种办法是直接看试验结果。选择其中较好的作为一个好试验条件。这种方法适用于结果已较满意,且试验比较复杂的情况,可以将好的试验条件先用于生产。另一种是统计分析。见下图:计算格式表头设计A1B2C34试验结果yi力矩(g*cm)列号试验号111111602122221531333180421231685223123662312190731321578321320593321140K1555485555(536)∑=1651K2594656523(562)K3502510573(553)k1185161.7185(178.7)k2198218.7174.3(187.3)k3167.3170191(184.3)R30.757.016.78.6其中,以A因子为例:K1=y1+y2+y3=160+215+180=555A因子1水平的3个试验结果之和;K2=y4+y5+y6=168+236+190=594A因子2水平的3个试验结果之和;K3=y7+y8+y9=157+205+140=502A因子3水平的3个试验结果之和;k1=K1/3=555/3=185k2=K2/3=594/3=198k3=K3/3=502/3=167.3R=k[max]-k[min]=k2-k3=198-167.3=30.7称为极差对于B、C因子,依次类推。6)结果分析因子的主次关系:根据极差R的大小,判断各因素对试验结果影响的大小。判断的原则是:凡是R越大,所对应的因子越重要。由图表可见,第二列的极差最大,为57.0,所以B因子(定位角度)对试验结果的影响是最主要的。根据图表可知,影响度依次为B(定位角度)→A(充磁量)→C(定子线圈匝数)。较优水平组合:根据k1、k2、k3值的大小来确定A、B、C各因子取决于哪个水平好。确定的原则根据对指标值的要求而定:如果要求指标值越大越好,则取最大的k所对应的那个水平;如果要求指标值越小越好,则取最小的k所对应的那个水平。试验设计培训讲义DesignofExperienceTrainingMaterial5/9根据图表可知,我们要求输出力矩越大越好,则应该选择A2B2C3,即得到一个好条件:A2=1100×100-4T,B2=11×π/180rad,C3=90匝。这个条件就是第5号试验。如该例比较简单,光从结果也能判断出第5号试验的结果最好。另外,由于L9(34)正交表的第4列未使用,但是计算出的极差可以对试验误差进行粗略的估计。三.几个问题的补充说明1.正交试验设计的基本步骤:①分析问题,明确试验设计的目的;②确定因子水平数;③选正交表,进行表头设计;④制订试验计划表;⑤进行试验,测定试验结果;⑥对试验结果进行统计分析,得出因子的主次关系和较优水平组合。2.在实际应用中可能遇到的情况:①在例子中,第5号试验的结果最好,这从结果选择和分析中都得到了印证,是一致的。但是,有时分析得到的可能的好组合在首批试验中未出现,这时就要作补充试验,加以验证。如果验证的结果确有明显的提高,则它往往是所有组合中最好的组合,可先用于生产;但如果验证的结果与实际有明显的差异,则表明问题比较复杂,可能还有潜力可挖。一般可能是没有考虑到因素间的交互作用或试验误差较大引起的。这时,应该以试验中的最好者、次好者为基本依据,并找出试验误差较大的原因所在,加以克服,或进一步安排考察交互作用的试验。②在确定较优水平组合时,对于影响不明显的次要因素,取哪一个水平好,还要结合生产实际情况综合考虑。比如,为了有利于提高效率、降低消耗等目的,不一定取最大(或最小)的k所对应的那个水平,而可以取次大(或次小)的k所对应的水平,甚至取最小(或最大)的k所对应的水平。③通过第一批试验,已得到一个好条件。有时,还希望继续做试验,以寻找更好的条件。这时,应在第一批试验获得的信息的基础上,以第一批试验中得到的好条件为依据,设计第二批试验。④当试验结果的有效位数较多时,计算比较麻烦,可以对结果进行简化处理,如各个试验结果同时减去一个数,并不影响分析的结论。四.因素之间的交互作用1.交互作用的概念:前面仅考察各个因素的单独作用,未考虑到因素之间的相互关系。实际上,在很多情况下,不但各个因素单独起作用,而且因素之间会联合起来影响试验结果的变化,这种作用称为因素之间的交互作用。因素A和B的交互作用记为A×B。试验设计培训讲义DesignofExperienceTrainingMaterial6/9例子:某试验小组希望通过试验来考虑氮肥N和磷肥P对某农作物产量的影响,为此,选择了土地情况大致相同的4块试验田进行试验。试验的方法和结果如下表:磷肥P氮肥NP1=0(kg)P2=3(kg)N1=0150190N2=4180250不施氮肥、磷肥时,平均亩产150kg;只施4kg氮肥,不施磷肥时,平均亩产增加30kg;只施3kg磷肥,不施氮肥时,平均亩产增加40kg;两种肥料同时施放时,平均亩产增加100kg。这里可以知道,这增加的100kg中,由氮肥单独作用的30kg和磷肥单独作用的40kg,所以剩下的30kg是它们联合产生的作用。正交试验设计中,把这个值的一半称为N和P的交互作用,即N×P=1/2*30=15kg。不难理解,两个因素的交互作用好象是在这两个因素的单独作用之外的一个“假设的因素”的作用,但它没有“水平”的选择,其作用的大小完全取决于前两个因素及其水平的搭配。在正交试验设计时,要将“交互作用”当作一个假设因子放在表头上,而且位置不是随意的。这需要应用正交表的两列间的交互作用表。2.应用示例:提高某种药品得率的试验。所考察的因子及水平如表所示:因子水平因子水平A反应温度(℃)B反应时间(H)C配比(某两种料之比)D真空度(mmHg)1602.51.1/15002803.51.2/1600这是2水平4因子的试验,根据经验,D因子与A、B、C因子之间无交互作用,希望考察交互作用A×B、A×C、B×C,这是3个“假想”的因子,这样,