高中数学必修1《幂函数》教案(精编3篇)

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写作好帮手1/18高中数学必修1《幂函数》教案(精编3篇)【导读】这篇文档“高中数学必修1《幂函数》教案(精编3篇)”由三一刀客最美丽善良的网友为您分享整理的,供您参考学习,希望这篇文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们下载吧!高中数学必修1《幂函数》教案11、教学目标知识目标:(1)掌握幂函数的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质。(2)能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。能力目标:培养学生发现问题,分析问题,解决问题的能力。情感目标:(1)加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。(2)渗透辨证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能写作好帮手2/18力。2、教学重点:从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。教学难点:引导学生概括出幂函数的性质。3、教学方法和教学手段:探索发现法和多媒体教学4、教学过程:问题情境问题1写出下列y关于x的函数解析式:①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x,速度1m/s问题2是否为指数函数?上述函数解析式有什么共同特征?(教师将解析式写成指数幂形式,以启发学生归纳,)板书课题并归纳幂函数的定义。(二)新课讲解幂函数的定义:一般地,我们把形如的函数称为幂函数(powerfunction),其中是自变量,是常数。为了加深对定义的理解,请同学们判别下列函数中有几个幂函数?写作好帮手3/18①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。问题3幂函数具有哪些性质?用什么方法研究这些性质的呢?我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢?(学生讨论,教师引导)(引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断,既可以使用定义,也可以通过图象解决,直观,易理解。)在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质,请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。根据你的学习经历,你能在同一坐标系内画出函数的图象吗?(学生作图,教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示,指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示,通过超级链接几何画板演示。)问题4我们看到,这些函数在第一象限都有图象,所以我们就先来研究幂函数在上的性质。请同学们考虑一下有哪些共性呢?(学生回答)归纳总结幂函数的性质:幂函数图象的基本特征是,当是,图象过点,且在第一象限随的增大而上升,函数写作好帮手4/18在区间上是单调增函数。下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用巩固练习:例1写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性和单调性:①y=x②y=x③y=x。(板书一题,其他学生回答并小结)感受理解例2:比较下列各组中两个值的大小,并说明理由:①,;②(—),(—);③,分析:利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小巩固提高例3、幂函数y=(m—3m—3)x在区间上是减函数,求m的值。(三)小结:今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。高中数学必修1《幂函数》教案2一、教学内容分析教材地位:幂函数是中学教材中的一个基本内容,写作好帮手5/18即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结,也是对这些函数的概况和一般化、教学重点:幂函数的图像与性质、教学难点:以幂函数为背景的图像变换、二、教学目标设计能描绘常见幂函数的图像,掌握幂函数的基本性质;理解幂函数图像的演进及单调性质;理解幂函数图形特征与代数特征的对称联系,在函数性质的应用中体会它的价值。能以幂函数为背景进行基本的函数图像的平移和对称变换、三、教学流程设计设置情境→探索研究→总结提炼→尝试应用→练习回馈→设置评价五、教学过程设计1、情境设置指导学生描画一些典型的幂函数的图像,回忆并归纳幂函数的性质、2、探索研究问题:如图所示的分别是幂函数①,②,③,④,⑤,⑥,⑦在坐标系中第一象限内的图像,请尽可能精确地将指数的范围分别确定出来3、总结提炼写作好帮手6/18揭示幂函数图像特征与底数的依赖关系、师生共同整理出规律性结论、4、尝试应用①(1)研究函数的图像之间的关系;(2)在同一坐标中作上述函数的图像;(3)由所作函数的图像判断最后一个函数的奇偶性、单调性、②已知函数(1)试求该函数的零点,并作出图像;(2)是否存在自然数,使=1000,若存在,求出;若不存在,请说明理由、③作函数的大致图像、5、练习回馈课本第83页练习4、1(2)六、教学评价设计习题4、1——B组(根据学生具体情况选用)高中数学必修1《幂函数》教案3教学目标1、使学生理解函数单调性的概念,并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。写作好帮手7/182、通过函数单调性概念的教学,培养学生分析问题、认识问题的能力。通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力。3、通过本节课的教学,渗透数形结合的数学思想,对学生进行辩证唯物主义的教育。教学重点与难点教学重点:函数单调性的概念。教学难点:函数单调性的判定。教学过程设计一、引入新课师:请同学们观察下面两组在相应区间上的函数,然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么?(用投影幻灯给出两组函数的图象。)第一组:第二组:生:第一组函数,函数值y随x的增大而增大;第二组函数,函数值y随x的增大而减小。师:(手执投影棒使之沿曲线移动)对。他(她)答得很好,这正是两组函数的主要区别。当x变大时,第一组函数的函数值都变大,而第二组函数的函数值都变小。虽然在每一组函数中,函数值变大或变小的方式并不相同,但每一组函数却具有一种共同的性质。我们写作好帮手8/18在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时,就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质。而这些研究结论是直观地由图象得到的。在函数的集合中,有很多函数具有这种性质,因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究,这就是我们今天这一节课的内容。(点明本节课的内容,既是曾经有所认识的,又是新的知识,引起学生的注意。)二、对概念的分析(板书课题:)师:请同学们打开课本第51页,请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍。(学生朗读。)师:好,请坐。通过刚才阅读增函数和减函数的定义,请同学们思考一个问题:这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致?如果一致,定义中是怎样描述的?生:我认为是一致的。定义中的“当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”描述了y随x的增大而增大;“当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”描述了y随x的增大而减少。师:说得非常正确。定义中用了两个简单的不等关写作好帮手9/18系“x1<x2”和“f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)”,它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质。这就是数学的魅力!(通过教师的情绪感染学生,激发学生学习数学的兴趣。)师:现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1(x)和y=f2(x)的图象,体会这种魅力。(指图说明。)师:图中y=f1(x)对于区间[a,b]上的任意x1,x2,当x1<x2时,都有f1(x1)<f1(x),因此y=f1(x)在区间[a,b]上是单调递增的,区间[a,b]是函数y=f1(x)的单调增区间;而图中y=f2(x)对于区间[a,b]上的任意x1,x2,当x1<x2时,都有f2(x1)>f2(x2),因此y=f2(x)在区间[a,b]上是单调递减的,区间[a,b]是函数y=f2(x)的单调减区间。(教师指图说明分析定义,使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来,使新旧知识融为一体,加深对概念的理解。渗透数形结合分析问题的数学思想方法。)师:因此我们可以说,增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……写作好帮手10/18(不把话说完,指一名学生接着说完,让学生的思维始终跟着老师。)生:较大的函数值的函数。师:那么减函数呢?生:减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数。(学生可能回答得不完整,教师应指导他说完整。)师:好。我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析,通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语,才能更透彻地认识定义?(学生思索。)学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念(或定义),能否抓住定义中的关键词语,是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件,更是学好数学及其他各学科的重要一环。因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念,以培养学生分析问题,认识问题的能力。(教师在学生思索过程中,再一次有感情地朗读定义,并注意在关键词语处适当加重语气。在学生感到无从下手时,给以适当的提示。)生:我认为在定义中,有一个词“给定区间”是定义中的关键词语。写作好帮手11/18师:很好,我们在学习任何一个概念的时候,都要善于抓住定义中的关键词语,在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同。增函数和减函数都是对相应的区间而言的,离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性。请大家思考一个问题,我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的?为什么?生:不能。因为此时函数值是一个数。师:对。函数在某一点,由于它的函数值是唯一确定的常数(注意这四个字“唯一确定”),因而没有增减的变化。那么,我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢?你能否举一个我们学过的例子?生:不能。比如二次函数y=x2,在y轴左侧它是减函数,在y轴右侧它是增函数。因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数。(在学生回答问题时,教师板演函数y=x2的图像,从“形”上感知。)师:好。他(她)举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”。这说明是函数在某一个区间上的性质,但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数。因此,今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间。写作好帮手12/18师:还有没有其他的关键词语?生:还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语。师:你答的很对。能解释一下为什么吗?(学生不一定能答全,教师应给予必要的提示。)师:“属于”是什么意思?生:就是说两个自变量x1,x2必须取自给定的区间,不能从其他区间上取。师:如果是闭区间的话,能否取自区间端点?生:可以。师:那么“任意”和“都有”又如何理解?生:“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性,而“都有”则是说只要x1<x2,f(x1)就必须都小于f(x2),或f(x1)都大于f(x2)。师:能不能构造一个反例来说明“任意”呢?(让学生思考片刻。)生:可以构造一个反例。考察函数y=x2,在区间[-2,2]上,如果取两个特定的值x1=-2,x2=1,显然x1<x2,而f(x1)=4,f(x2)=1,有f(x1)>f(x2),若由此判定y=x2是[-2,2]上的减函数,那就错了。师:那么如何来说明“都有”呢?生:y=x2在[-2,2]上,当x1=-2,x2=-1时,有f写作好帮手13/18(x1)>f(x2);当x1=1,x2=2时,有f(x1)<f(x2),这时就不能说y=x2,在[-2,2]上是增函数或减函数。师:好极了!通过分析定义和举反例,我们知道要判断函数y=f(x)在某个区间内是增函数或减函数,不能由特定的两个点的情况来判断,而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1,x2,根据它们的函数值f(x1)和f(x2)的大小来判定函数的增减性。(教师通过一系列的设问,使学生处于积极的思维状态,从抽象到具体,并通过反例的反衬,使学生加深对定义的理解。在概念教学中,反例常常帮助学生更深刻地理解概念,锻炼学生的'发散思维能力。)师:反过来,如果我们已知f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么,我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小,也可以由函数值的大小去判定自变量的大小。即一般成立则特殊成立,反之,特殊成立,一般不一定成立。这恰是辩证法中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