不确定度培训

测量管理体系内审员培训技术基础教程一、数据处理二、统计技术与测量误差三、测量不确定度评定与表示第一部分数据处理一、数据判别与剔除粗大误差——明显超出规定条件下预期的误差（也称疏失误差）。（一）粗大误差产生的原因因检测人员主观因素，造成的读错、记错、写错、算错等产生的误差即为粗大误差。含有粗大误差的测量结果视为离群值，应予剔除。（二）消除粗大误差的方法物理判别法——用直观分析方法确认粗大误差的判别方法。统计判别法——采用统计分析方法进行判别的方法。（三）判别粗大误差的原则判别消除粗大误差的方法有许多，仅介绍莱依达准则和最常用的格拉布斯准则。1.莱依达准则——即3s准则：该准则认为，残差的绝对值超过测量列实验标准偏差3倍（即3s）者，即概率很小，属异常，是不可能事件。该方法在10n时，很难剔除坏值。2.格拉布斯准则在重复条件下，对某被测量x进行n次重复测量，测得值分别为：nxxx,,21，计算其残差和实验标准偏差，得：xxii则：统计量为：sGin/max,若),(ngGn，则认为i所对应的ix为离群值，应剔除。（),(ng查格拉布斯检验法临界值表得到。格拉布斯检验法临界值表n0.05(95%)0.01(99%)n0.05(95%)0.01(99%)31.1531.15592.1102.32341.4631.492102.1762.41051.6721.749122.2852.55061.8221.944152.4092.70571.9382.097202.5572.88482.0322.221302.7453.103二、数据修约（一）概念1.正确数——不带测量误差的数均为正确数。2.近似数——接近但不等于某一数的数，称为该数的近似数。3.有效数字——若测量接归经修约后的数值，其修约误差绝对值≤0.5（末位），则该数值称为有效数字。即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。4.有效位数——从左起第一个非零的数字算起所有有效数字的个数，即为有效数字的位数，简称有效位数。5.修约间隔——即是拟修约数在确定实施修约的那一位上的最小单位值（或用其数字）。根据数字特征，修约间隔分1间隔、2间隔和5间隔三种，若用k表示，则某位上的最小单位值为：nkn,10表示正、负整数。（二）数字修约规则1.按函授教材上给出的方法（略）2.按以下方法（不分修约间隔是几）：——确定修约后的有效位数和最末位的最小单位数值（即为几间隔的）；——按确定的修约间隔写出上下相临的两个可能修约数，两个可能修约数中与拟修约数最接近的数即为修约数；——当两个可能修约数中与拟修约数同样接近时，则两个可能修约数中是修约间隔偶数倍的数即为修约数。三、近似运算（一）近似数的加减运算——以小数位数最少的数值为准，第一步先将其余的数值全部修约成比最少的数值的小数位数多一位的近似数；——实施加减运算；——如加减运算为最终的计算，则将结果修约按最少的小数位数进行修约；如不是最终结果，则较最少的小数位数多保留一位。（二）近似数的乘除运算——以有效数字位数最少的数值为准，第一步先将其余的数值全部修约成比最少的有效位数多一位的近似数；——实施乘除运算；——如乘除运算为最终的计算，则将结果修约按最少的有效数字位数进行修约；如不是最终结果，则较最少的有效位数多保留一位。第二部分统计技术与测量误差一、统计技术的基本概念统计技术是以概率论与数理统计为理论基础的一门科学，是质量管理与计量管理、质量改进等方面的重要工具。统计技术是以概率论与数理统计为理论基础，是研究随机事件现象的统计规律的一门学科。统计技术包括统计推断和括统计控制。●统计推断——依据样本提供的信息，通过统计计算和分析，对事物进行预测或推断。●统计控制——依据样本提供的信息，通过统计计算和分析，认识事物发展现状、预测事物的发展趋势，并采取措施对过程实施有效的控制。二、概率与数理统计常用数学公式1.随机事件的数字特征测量是一个随机事件。随机事件具有两个重要的数字特征，即试验结果的集中性和试验结果的分散性。集中性的含义是：随机事件的任一次试验，都是一个可能，只有进行无数次试验才能反映事件的规律。其规律即是，在所有的试验结果中中间的密度高，越往两端密度越低。最理想的测量结果即是无数次试验的数学期望（即反映随机事件试验结果的集中性，称之为“总体平均值”），其定义是：nxpxxMiiiiii11)(即总体平均值：nxxMiii1)(分散性的含义是：随机事件无数次试验的结果是一正态分布，其密度函数的曲线象似一个倒挂的钟，所有结果相对于总体平均值的分散性用方差的算术平均根表示（用字母表示）。随机事件方差的定义是：nxpxxDiiiiii1221)()()(即总体方差：nxxDiii122)()(总体标准差：nxxDiii12)()(2.正态分布的概率在[，]范围的概率为68.27%；在2[，]2范围的概率为95.45%；在3[，]3范围的概率为99.73%。68.27%95.45%99.73%32233.统计技术随机事件进行无数次试验是做不到的，用有限次试验的结果来推断无数次试验的结果的技术即是统计技术。有限次试验的结果所具有的试验结果的集中性和试验结果的分散性，分别用样本平均值x和实验标准偏差s表示，用有限次试验的结果的平均值x来推断无数次试验结果的平均值：样本平均值（亦即算术平均值）：nxxnii1)()(1)(1)1()(11iininixMxMnnxMnxnMxM即平均值x来推断无数次试验结果的平均值为无偏估计。用有限次试验的结果的分散性s来推断无数次试验结果的分散性：nxxnxnxxnxxsniiniiniinii11212212)()(2)()]()[()(nxni21)(2122212)()()()(2)(xnxxxnxniinii取其期望，22221)(nnnsM显然不是总体方差的无偏估计。当对221nns两边同时乘以1nn，即为：22)1(snnM令1)(1)(1222nxxsnnsni1)(21nxxsni表明经修正后为总体方差的无偏估计。这就是著名的贝赛尔公式：1)(2nxxsi贝赛尔公式1)(2nxxsi表示了单次测量的结果相对于均值x的分散性。为表示均值x的分散程度，即当用平均值表达结果时，须用算术平均值标准差s来表示，即：)1()(2nnxxnssi三、[测量]误差定义与表达按表现形式分为：绝对误差（absoluteerror）、相对误差（relativeerror）和引用误差（fiducialerrorofameasuring1、绝对误差（absoluteerror）被测量的真值，常用约定真值代替定义：0xxx测量结果绝对误差特点：①绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。②绝对误差不能完全说明测量的准确度。相关概念：①约定真值——是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。这个术语在计量学中常用（指定值、最佳估计值、约定值或参考值）。②修正值——与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c表示。xxxc0③误差绝对值——不考虑正、负号的误差值，即。④偏差——某值减去标称值。即某值与其参考值之差。某值可以是测得值、实际值。2、相对误差（relativeerror）绝对误差定义：0xxr被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值来代替相对误差特点：①相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。②相对误差常用来衡量测量的相对准确程度绝对误差和相对误差的比较：用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。3、引用误差（fiducialerrorofameasuringinstrument）定义：仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差Nmmxxr该标称范围（或量程）上限引用误差引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。我国电工仪表、压力表的准确度等级（accuracyclass）就是按照引用误差进行分级的。当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为：%sxxmm最大相对误差为：%sxxxxrmmx第三部分测量不确定度的评定与表示一、（测量）不确定度概念1.不确定度概念绝对测量xy直接测量相对测量0xxy0yUyY间接测量),(21Nxxxfy定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。2.不确定来源随机效应被测对象设备+人员+方法+环境系统效应表现为：（1）对被测量的定义不完整或不完善（2）复现被测量定义的方法不理想（3）测量所取样本的代表性不够（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（6）仪器计量性能上的局限性（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确（8）引用常数或其它参量的不准确（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性（10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化（11）对一定系统误差的修正不完善（12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。3.测量不确定度分类与字母表示（绝对量）A类标准不确定度（用统计方法得到）：Au一般可统一表示标准不确定度B类标准不确定度（用其他方法得到）：Bu为：)(xu或iu测量不合成标准不确定度Cu或)(yuC确定度扩展不确定度U或)(yU：CkuU（k为包含因子）二、测量不确定度评定与表示1.A类标准不确定度计算A类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A类评定。A类评定指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。计算公式为：nsuA通常鉴于日常的检测重复性测量次数不会太多，仅在首次试验或偶作的试验才使重复性测量次数n较大，此时采用msuA1≤m≤n（1）贝赛尔公式法①求平均值xniixnx11②计算单次测量的实验标准差)(xs1)()(12nxxxsnii自由度1nvi③计算标准不确定度值Au或)(xunsuA或nxsxu)()(当考虑到日常工作一般只测m次，mxsxu)()(（nm1，一般地6n）当不用平均值表示结果，每个测量结果都是需要判定的，如产品检验或材料检验，)()(xsxu（2）极差法①求极差RminmaxxxR②查极差系数表确定对应测量次数n的极差系数C，计算实验标准差)(xsCRxs/)(③计算标准不确定度值)(xunxsxu)()(（自由度υA查表，一般地2≤n≤5。注意：此种方法限测量结果接近正态分布时使用为宜）（3）当是具备多组（如k组）样本测量结果的情况，可通过计算合并样本标准差，将合并样本标准差代入计算公式。即：kssip2；nsxup)(当is系不同状态获得的情形，psxu)(2.B类标准不确定度计算B类标准不确定度指采用标准不确定度B类评定,即用不同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要。(1)B类标准不确定度计算公式：kauB其中a为（输入量）置信区间（或不正确区间）的半