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测量不确定度知识讲座第1页共33页测量不确定度（基础知识讲座）测量不确定度知识讲座第1页共33页目录第一章引言………………………………………………1一、正确表述测量确定度的意义………………………1二、“GUM”的由来……………………………………1第二章测量不确定度的基本概念………………………2一、概率统计……………………………………………2二、测量不确定度的基本概念…………………………5三、测量不确定度的来源………………………………6四、测量不确定度的分类………………………………8第三章测量不确定度与误差的区别……………………9第四章测量不确定度的评定方法………………………9一、标准不确定度的评定………………………………9二、合成标准不确定度的确定………………………11三、扩展不确定度的确定……………………………13第五章报告测量结果不确定度的方法………………14一、何时用合成标准不确定度…………………………14二、何时用扩展不确定度………………………………14三、结果的表达方法……………………………………14四、注意事项……………………………………………15五、评定测量不确定度的步骤…………………………16测量不确定度知识讲座第2页共33页第一章引言一、正确表述测量不确定度的意义测量是在科学技术、工农业生产、国内外贸、工程项目以至日常生活的各个领域中不可缺少的一项工作，测量的目的是确定被测量的量值。测量的质量会直接影响到国家和企业，如果我们出口货物，由于秤重不准，多了就白送给外商，少了就要赔款，都会造成很大损失。测量的质量也时科学实验成败的重要因素。如果对卫星的重量测量偏低，就可能导致卫星发射因推力不足而失败。测量的质量也会影响人身的健康和安全，在用激光治疗时，若对剂量测量不准，剂量太小达不到治病的目的，剂量太大会造成对人体的伤害。测量结果和由测量的得出的结论还可能成为决策的重要依据。因此，当报告测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量说明，在确定测量结果的可信程度。测量不确定度与测量误差之间的联系，因为在任何测量中误差始终存在着。如果一切测量结果都是真值，那么就没有误差的存在，没有误差，就没有误差的分散，也就没有估计分散的标准差，当然就不会由如今的测量不确定度了。但需注意，它们是不同的两个概念，不能等同，不能混淆，两者在计量学中个有其确切的定义（后面我们将进行详细的介绍）。测量不确定度就是对测量结果的质量的定量评定。测量结果是否有用，在很大程度上取决于其不确定度的大小，所以测量结果必须有不确定度说明时，才是完整和有意义的。测量不确定度表示方法的统一是国际贸易和技术交流不可缺少的，它可使各国进行的测量和得到结果进行相互比对，取得相互的承认或共识。根据GB/T15481－2000idtISO/IEC17025：1999《检测和校准实验室能力的通用要求》或CNAL/AC01：2002《检测和校准实验室认测量不确定度知识讲座第3页共33页可准则（ISO/IEC17025：1999）》中5.4.6.2.条款的规定“检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序”。而且在CNAL/AC11：2002》《测量不确定度政策》5.4条款中明确规定：“检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进行测量不确定度评定”。二、“GUM”的由来《测量不确定度表示导则》（GuidetoExpressionofuncertaintyinmeasurement）简称“GUM”其由来已久（实际上四百年前就有人提出了测量不确定度）。1963年，美国国家标准局（NBS）的Eisenhart建议用测量不确定度。1977年，国际电离辐射咨询委员会（CCEMRI）讨论了表达不确定度的几种不同建议。1978年，国际计量局（CIPM）着手统一测量不确定度的说明。1993年，国际标准化组织（ISO）正式发布了《测量不确定度表示导则》，由七个国际组织（ISO、IEC、OIML、CIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP）联合起草，澄清了模糊概念，统一了评定方法和表示方法。第二章测量不确定度基本概念一、概念统计1、概率与概率分布概率：某一随机事件在试验重出现可能性大小的一个度量。置信水平：测量值落在△x区间内的概率。概率分布：测量结果的值和该值出现的概率之间的结应关系。概率密度函数P（x）：当△x→0时测量值落在（x0、x0+△x）区间的概率与△x之比的极限。测量不确定度知识讲座第4页共33页若已知某个量的概率密度函数，则测量值落在区间（x0,x0+△x）内的概率P可用下式计算P（x0xx0+△x）＝x0+△x[∫P（x）dx]x0由此可见，概率P是区间（x0、x0+△x）在概率密度曲线下包含的面积。当P＝0.9，表明测量值有90％的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布总面积的90％，所以P称为置信水平，区间（x0、x0+△x）称为置信区间。2、期望、方差和标准偏差数学期望：随机变量的统计平均值，简称期望。期望是理想的被测量的值，因为不可能进行无限次测量，也不可能没有测量误差，因此不可能通过测量获得真值。方差：无穷多次测量的测得值的误差平方的算术平均值，用б2表示。标准偏差：简称标准差，是方差的正平方根，用σ2表示。测量不确定度知识讲座第5页共33页σ小表明测量值比较集中，σ大表明测量值比较分散，所有常用标准偏差来表征测量值的分散程度。期望的最佳估计值－算术平均值：在相同条件下对被测量χ进行有限次独立重复测量得到的测量列χ1、χ2、…χ3，则算术平均值为有限次测量时标准偏差的估计值（实验标准偏差）：用有限次测量的数据估计得到的测量值的估计标准偏差称为实验标准偏差，用S表示式中，n……次测量的算术平均值χi－……残差n－1……自由度算术平均值的标准偏差：若单次测量值的估计标准偏差为S（x），则算术平均值的估计标准偏差为测量不确定度知识讲座第6页共33页由此可见，有限次测量的算术平均值随测量次数增加而分散性减小，而测量次数的增加意味着测量时间和测量成本的增长。一般情况下，n取4～20次。3、几种概率分布（1）、正态分布k=1,p＝68.27％k=2,p=95.45％k=2.576,p=99％k=3,p=99.73％（2）、均匀分布当用a表示均匀分布的半宽度时，其标（3）、三角分布三角分布的标准偏差为（4）、反正弦分布反正弦分布的标准偏差为（5）、t分布4、协方差和相关系数测量不确定度知识讲座第7页共33页相关：两个随机变量，其中一个量的变化会导致另一个量的变化。例如：使用的工具对结果产生的影响协方差：两个随机变量X和Y，各自的误差之积的期望。V（X、Y）＝E[（x-μx）（y-μy）]相关系数：Q（X、Y）=注：在计算中，分别对自变量进行求导。相关系数的估计：r（X、Y）＝二、测量不确定度的基本概念1、测量不确定度的定义[JJF1001-1998给出的不确定度的定义]定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，注：定义描述了测量结果正确性的可疑程度和不肯定程度，测量的水平和质量用测量不确定度来评价，不确定度越小，则测量结果的可疑程度越小，可信程度越大，测量结果的质量越高，水平越高，价值更大。说明：（1）此参数可以是标准偏差（或其倍数）或说明了置信水平的区间的半宽度。（2）此参数一般由多个分量组成。其中一些分量可用一般测量不确定度知识讲座第8页共33页测量结果的统计布评定，以实验标准偏差表征；另一些分量由基于经验或其他信息假定的概率分布评定，也可用标准偏差表征。（3）所有的不确定度分量，包括由系统影响产生的分量，如一些修正和参数标准有关的分量，均对分散性有贡献。（4）仪器的测量不确定度是给定测量条件下所得的测量结果密切相关，因此应指明测量条件，也可以泛指需用测量条件下所得的测量结果的不确定度。（5）完整的测量结果应包含被测量值的估计及其分散性参数两部分。2、描述测量结果的有关术语（1）测量误差[JJF1001-1998]测量结果减去被测量的真值。注：由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。（2）随机误差在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。注：a随机误差减去系统误差，b因为测量只能进行有限次，故可能确定的只是随机误差的估计值。（3）系统误差systemerror[JJF100-1998]测量不确定度知识讲座第9页共33页在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。注：a如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。b对测量仪器而言，就是“偏移”。设：X0…真值，μ…期望，Xi…测量结果，Xs…测定标准给出值则测量误差△＝Xi-X0随机误差△r＝Xi-μ系统误差△S＝μ-X0由于X0，μ不能确定，误差是理想条件下的概念。系统误差估计值：μ-Xs修正值：C＝Xs-μ已修正测量结果：Xc＝μ+CXs,C和Xc均具有不确定度。（4）测量准确度[JJF1001-1998]测量结果与被测量真值之间的一致程度。注：a准确度是一个定性的概念。B不要用精密度表示准确度。（5）测量精密度[JJF1001-1998]在规定条件获得的各独立测量值之间的一致程度。注：测量精密度是定性概念的术语，定量表示时可用测量结果测量不确定度知识讲座第10页共33页的重复性和复现性。（6）测量结果的重复性[JJF1001-1998]在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。（7）测量结果的复现性[JJF1001-1998]在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。注：测量条件的改变包括，人员、环境条件、测量方法以及所使用的工具等等。3、测量误差与测量不确定度的区别测量误差与测量不确定度的区别将在第三章中进行详细介绍。三、测量不确定度的来源测量过程中有许多可能引起不确定度的来源，包括以下方面：1、被测量的定义不完整例：定义被测量是一根标称值为1m长的钢棒的长度，若要求测准到微米级，则该被测量的定义就不完整，因为被测量受温度和压力的影响已比较明显。完整的定义为：标称值为1m的钢棒在25.00℃和101325Pa时的长度。2、被测量的定义值的实现不理想，即方法。如上例中，对完整的定义的被测量，由于测量时温度和压力实际测量不确定度知识讲座第11页共33页上达不到定义的要求，使测量结果引入不确定度。3、被测量的样本不能完全代表定义的被测量例：取某材料的一部分样本进行测量，由于材料的均匀性使得样本不能完全代表定义的被测量，由样本引入不确定度。4、对环境条件的影响认识不足或环境条件的不完善测量仍以钢棒的长度为例，不光温度和压力有影响，实际上湿度和支撑方式都有影响，若认识不早点，没采措施，就引起不确定度。5、人员对模拟式（例如指针式工具）仪器的读数偏差6、测量仪器的分辨力或鉴别域的限制7、测量标准和标准物质的给定值或标定值不准确8、数据处理时所引用的常数和其他参数不准确9、测量方法、测量系统和测量程序引起的不确定度例：被测量表达式的近似和假设，自动测试程序的内部数据处理程度，测量系统的不完善等。10、同一条件下，被测量的各种随机影响和变化。11、修正系统误差的不完善12、不明显的粗大误差四、测量不确定度的分类测量结果的不确定度一般包含若干个分量，根据其数值评定方法的不同分为两类：测量不确定度知识讲座第12页共33页A类：由观测列统计分析所作评定的不确定度。用实验标准偏差表征。B类：由不同于观测列统计分析所作评定的不确定度。用经验或资料及假设的概率分布估计的标准偏差表征。测量不确定度在使用中根据表示的方式不同有三种不同的术语：①标准不确定度②合成不确定度③扩展不确定度。标准不确定度：测量结果的不确定度用标准偏差表示。合成不确定度：测量结果的标准不确定度是各不确定度分量的合成得到的。扩展不确定度：为了提高置信水平，用包含因子k乘合成标准不确定度得到的一个区间来表示的测量不确定度。第三章测量不确定度与误差的区别测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它