四年级下册《优化》数学教案实用5篇

写作好帮手1/27四年级下册《优化》数学教案实用5篇【导读】这篇文档“四年级下册《优化》数学教案实用5篇”由三一刀客最美丽善良的网友为您分享整理的，供您参考学习，希望这篇文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们下载吧！四年级下册《优化》数学教案1例题求解例1在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，则∠BAC度数为．作出辅助线，解直角三角形，注意AB与AC有不同的位置关系．注：由圆的对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来．圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性．例2如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为()写作好帮手2/27A．B．C．D．思路点拨所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解．例3如图，已知点A、B、C、D顺次在⊙O上，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．思路点拨用截长（截AM）或补短（延长DC）证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它．例4如图甲，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在CB上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F，M．（1）求∠COA和∠FDM的度数；（2）求证：△FDM∽△COM；（3）如图乙，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在EB上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否有△FDM∽△COM?证明你的结论．思路点拨(1)在Rt△COG中，利用OG=OA=OC；(2)证明∠COM=∠FDM，∠CMO=∠FMD；(3)利用图甲的启示思考．注：善于促成同圆或等圆中不同名称的相互转化是解决圆的问题的重要技巧，此处，要努力把圆与直线形写作好帮手3/27相合起来，认识到圆可为解与直线形问题提供新的解题思路，而在解与圆相关问题时常用到直线形的知识与方法（主要是指全等与相似）．例5已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD＝4：3．（1）求证：AF＝DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD＝10，求△ABC的面积．思路点拨(1)证明∠ADE＝∠DAE；(2)作AN⊥BE于N，cos∠AED＝，设FE=4x，FD＝3x，利用有关知识把相关线段用x的代数式表示；(3)寻找相似三角形，运用比例线段求出x的值．注：本例的解答，需运用相似三角形、等腰三角形的判定、面积方法、代数化等知识方法思想，综合运用直线形相关知识方法思想是解与圆相关问题的关键．学历训练1．D是半径为5cm的⊙O内一点，且OD＝3cm，则过点D的所有弦中，最小弦AB=．2．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图写作好帮手4/27形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；（2）边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；（3）长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．（2003年南京市中考题）3．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．（1）请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有（分别用下面三个图的代号a，b，c填空）．（2）请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画写作好帮手5/27均可，但要尽可能准确些，美观些）．a．是轴对称图形但不是中心对称图形．b．既是轴对称图形又是中心对称图形．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD＝8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为()A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm5．一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5，弦AB＝8，则弓形的高CD为()A．2B．C．3D．6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB、CD、EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD与E的大小关系是（）A．AB+CD＝EFB．AB+CD=FC．AB+CD7．电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10．05cm，问：一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由（不计切割损耗）。8．如图，已知⊙O的两条半径OA与OB互相垂直，C为AmB上的一点，且AB2+OB2=BC2，求∠OAC的度数．9．不过圆心的直线交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥，垂足为E，BF⊥，垂足为F。写作好帮手6/27（1）在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；（3）请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论。10．以AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆上一点，且OC2＝AC×BC，则∠CAB=。11．如图，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A落在BC的中点A′上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为．12．如图，已知AB为⊙O的弦，直径MN与AB相交于⊙O内，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=，则MC—ND=．13．如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，AC的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在AB上，则CP+PD的最小值为。14．如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP×OP′=r2，这种把点P变为点P′的变换叫作反演写作好帮手7/27变换，点P与点P′叫做互为反演点．（1）如图2，⊙O内外各有一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：∠A′=∠B；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。①选择：如果不经过点O的直线与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是()A．一个圆B．一条直线C．一条线段D．两条射线②填空：如果直线与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是，该图形与圆O的位置关系是。15．如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD，且PC=0．6，求四边形ABCD的周长。16．如图，已知圆内接△ABC中，ABAC，D为BAC的中点，DE⊥AB于E，求证：BD2-AD2=AB×AC．17．将三块边长均为l0cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少？（不考虑其他因素，精确到0．1cm）18．如图，直径为13的⊙O′，经过原点O，并且与轴、轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OAOB)写作好帮手8/27的长分别是方程的两根。（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求C点坐标；（3）在⊙O，上是否存在点P，使S△POD=S△ABD?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．分式及其基本性质—分式的概念内容：分式及其基本性质—分式的概念P87-88学习目标：1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。学习重点：分式的概念学习难点：分式概念的理解学习过程1．学习准备1、举例谈谈分数的意义。2、举例说明分数线的作用。合作探究1、问题1有块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，写作好帮手9/27这两块稻田平均每公顷收水稻kg。如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg；第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻kg。问题2一件商品售价x元，利润率为a%(a0)，则这种商品的成本是元。观察上面代数式：它们有什么特征？和整式比较有什么不同？2、你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？结合分数定义和p87分式定义，了解分式的概念。整式和分式统称为有理式。3、练习：下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？4、思考：（1）我们知道分数中分母不能为零。同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。要保证分式有意义，则必须分母不能为零。（2）分式的值在什么情况下为0？5、例题例1（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值有意义？（3）讨论：当x取什么值时，分式的值O?写作好帮手10/276、练习：（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子质量为nkg。每千克苹果的售价为多少元？（2）当x取什么值时，分式有意义？3．学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？4．自我测试1、判断题，若是错的该怎样改正。（1）是分式。（）（2）不是分式。（）（3）当分式的分子值为0时，分式的值为0。（）（4）当x≠2时，分式有意义。（）2、如果分式的值为0，则x=。3、当x=时，分式的值为负数。4、x等于什么数时，下列分式没有意义？（1）（2）5、甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走akm，乙每小时走bkm。如果从出发到终点的距离为mkm，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几小时到达终点？思维拓展1、如果分式有意义，那么x的取值范围是。写作好帮手11/272、已知分式，问a取何值时：（1）分式的值为正？（2）分式的值为负？（1）分式的值为0？（1）分式没有意义最新四年级数学人教版教学设计2教学目标：（一）能正确地比较亿以内数的大小。（二）能把整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数。（三）培养学生比较、分析的思维能力，养成良好的学习习惯。教学重点：亿以内的数位顺序。教学难点：大数的改写方法教学过程：一、复习准备在下面○里填上、999○1010;601○564;687○678提问写作好帮手12/271、第一组两个数你是怎样比较的？（三位数与四位数比，四位数一定比三位数大，因为三位数比一千小，四位数大于或等于一千。）2、第二、三组数都是三位数，你是怎样比较的？（两个三位数比较，百位上数大的那个数就大；百位上相同，十位上大的那个数就大。）二、学习新课教师谈话：我们已经学过万以内数的比较大小，今天我们要学习的第一个内容，是亿以内数的比较大小。（板书课题：比较数的大小）1、出示例题。提问①五个数各是几位数？②六位数位是什么位？七位数位是什么位？960万和166万，谁大谁小？96000001660000。（板书）①这两个数各是几位数？②这两个数都是七位数，位数相同的两个数怎样比较大小呢？先比较哪位上的数？③两个数左起第一位百万位上分别是9和1，由此来看，位数相同，从高位开始比较。③同学们推想一下，七位数与六位数比较呢？八位写作好帮手13/27数与七位数比较呢？那么如果两个数的位数不同，怎样比较大小呢？（如果两个数的位数不同，位数多的那个数大，七位数比六位数大，八位数比七位数大。）出示第二组数：1220000，450000。提问：谁大谁小？启发学生逐步总结出完整的比较数的大小的方法。提问①比较两个数的大小有几种情况？位数不同怎么比？②如果位数相同怎么比？先要从哪一位比？如果左起第一位上的数相同，怎么比呢？指导学生阅读课本中关于比较两数大