2021北京十二中初二上期中数学试卷答案试题解析

1/152021北京十二中初二（上）期中数学一、选择题（本大题共12小题，共24分）1．（2分）下列各式中，计算正确的是()A．835abab−=B．235()aa=C．842aaa=D．23aaa=2．（2分）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形3．（2分）如图，若ABCDEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，7BC=，5EC=，则CF的长是()A．2B．3C．5D．74．（2分）下列计算正确的是()A．(210)(310)610nnn=B．23(1)1xxxxx−−+=−−+C．22(1)1aa−=−D．2(1)(21)21xxxx−+=−−5．（2分）已知1ab−=，则222abb−−的值为()A．4B．3C．1D．06．（2分）若229(3)xaxx++=−，则a的值为()A．3B．3C．6−D．67．（2分）如图，已知90CD==，有四个可添加的条件：①ACBD=；②BCAD=；③CABDBA=；④CBADAB=．能使ABCBAD的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）如图，已知直线//ab，直角三角形ABC中，90C=，若58B=，那么12(−=)A．28B．30C．32D．582/159．（2分）如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等10．（2分）如图，在55格的正方形网格中，与ABC有一条公共边且全等（不与ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有()A．5个B．6个C．7个D．8个11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(,21)ab−，则a，b的数量关系是()A．ab=B．21ab+=C．21ab−=D．21ab+=−12．（2分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如22(831=−，221653=−，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为()A．255054B．255064C．250554D．255024二、填空题（本大题共10小题，共30分）13．（3分）因式分解：2288ababb−+=．14．（3分）计算：202220211(8)()8−−=．15．（3分）如图，ABCDEC，28ACD=，则BCE=．16．（3分）若2ab+=，226ab−=，则ab−=．17．（3分）若2320xy+−=，则48xy=．18．（3分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则22abab+的值为．19．（3分）在ABC中，5AB=，7AC=，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．3/1520．（3分）4个数a、b、c、d排列abcd，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为abadbccd=−，若231712xxxx−+=+−，则x=．21．（3分）已知2()()3xpxqxmx++=++，p、q为整数，则m=．22．（3分）如图，已知四边形ABCD中，12AB=厘米，8BC=厘米，14CD=厘米，BC=，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．三、计算题（本大题共4小题，共12分）23．（3分）计算：753443()(2)mmmm+−−−．24．（3分）(3)(3)xyxy−+．25．（3分）(3)(3)xyxy−++−．26．（3分）计算：22200400199199−+．四、因式分解（本大题共3小题，共9分）27．（3分）因式分解：249x−．28．（3分）因式分解：22()()xyyx−−−．29．（3分）因式分解：44ab−．五、解答题（本大题共5小题，30题4分，31-33每题5分，34题6分，共25分）30．（4分）如图，ABAE=，BAED=，12=，求证：ABCAED．31．（5分）已知2310xx+−=，求：32552019xxx+++的值．32．（5分）已知：如图所示，ABAD=，BCDC=，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AEAF=．4/1533．（5分）若a、b、c为三角形的三边长，试证明：222222()4abcab+−−的值一定为负．34．（6分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，FDC与ECD分别为ADC的两个外角，试探究A与FDCECD+的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD，试探究P与A的数量关系．探究三：若将ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试利用上述结论探究P与AB+的数量关系．5/15参考答案一、选择题（本大题共12小题，共24分）1．【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、236()aa=，故选项B不合题意；C、844aaa=，故选项C不符合题意；D、23aaa=，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则234180kkk++=，解得20k=，所以，最大的角为42080=，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．3．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到7EFBC==，计算即可．【解答】解：ABCDEF，BCEF=，又7BC=，7EF=，5EC=，752CFEFEC=−=−=．故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式、多项式乘多项式分别计算，进而得出答案．【解答】解：A．2(210)(310)610nnn=，故此选项不合题意；B．232(1)xxxxxx−−+=−+−，故此选项不合题意；C．22(1)21aaa−=−+，故此选项不合题意；D．2(1)(21)21xxxx−+=−−，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的乘法运算以及运用完全平方公式是解题关键．5．【分析】先将原式化简，然后将1ab−=整体代入求解．6/15【解答】解：1ab−=，222()()2abbababb−−=+−−2abb=+−ab=−1=．故选：C．【点评】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．6．【分析】根据题意可知：将2(3)x−展开，再根据对应项系数相等求解．【解答】解：229(3)xaxx++=−，而22(3)69xxx−=−+；即22969xaxxx++=−+，6a=−．故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．7．【分析】要确定添加的条件，首先要看现有的已知条件，90CD==，还有一条公共边ABAB=，具备一角，一边分别对应相等，只要再添加任意一边或任意一角都能使得三角形全等，于是答案可得．【解答】解：添加①ACBD=，可根据HL判定ABCBAD；添加②BCAD=，可根据HL判定ABCBAD添加③CABDBA=，可根据AAS判定ABCBAD；添加④CBADAB=，可根据AAS判定ABCBAD．故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．8．【分析】利用三角形的内角和先计算A，再通过平行线、对顶角把1、2、A联系起来，利用外角与不相邻内角间关系可得结论．【解答】解：90C=，58B=，32A=．34A=+，42=，3232A−==．//ab，13=．1232−=．故选：C．7/15【点评】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，通过平行线的性质、对顶角的性质把1、2、A联系起来是解决本题的关键．9．【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．【解答】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，ACAC=，高CDCD=，ADCADC=，在RtACD和Rt△ACD中，ACACCDCD==，RtACDRt△()ACDHL，CADCAD=，此时，180CABCAB+=，是互补关系，综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑．10．【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．【解答】解：以BC为公共边可画出BDC，BEC，BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形ABG，ABM，ABH和原三角形全等．以AC为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等，所以可画出6个．故选：B．8/15【点评】本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念．11．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得210ab+−=，然后再整理可得答案．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，则P点横纵坐标的和为0，故210ab+−=，整理得：21ab+=，故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图−角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．12．【分析】（方法一）由22(21)(21)82017nnn+−−=，解得12528n，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．（方法二）经过规律发现，第n个“和谐数”为8n，则2017以内最后一个“和谐数”为2016，它是第252个“和谐数”，然后用高斯数学从816+一直加到2016即可计算求解．【解答】解：（方法一）由22(21)(21)82017nnn+−−=，解得12528n，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为2222222231535055035051255024−+−++−=−=．（方法二）由22(21)(21)8nnn+−−=，可知第n个和谐数为8n，则2017以内最后一个和谐数为2016．(82016)2528162420162550242+++++==．故选：D．【点评】此题考