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1/212021北京北师大附实验中学初二（上）期中数学一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共30分）1．秋天到了，学校组织同学们郊游，某同学收集了漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．54．若x2+2mx+9为完全平方式，则m＝（）A．6B．±6C．3D．±35．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2b）3＝a2b3C．（a2）3＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a66．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（）2/21A．28B．21C．14D．77．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．3a2b﹣15ab2＝3ab（a﹣5b）C．x3+x2+x＝x（x2+x）D．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）8．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A．x2+2xy+y2＝49B．x2﹣2xy+y2＝4C．x2+y2＝25D．x2﹣y2＝149．某地地震后，某同学用下面的方式检测教室的房梁是否水平．在等腰直角三角尺斜边AB的中点O处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点C，即判断房梁是水平的．这样做的理由是（）A．等腰直角三角形的底角为45°B．等腰三角形中线和高线重合C．等腰三角形顶角平分线和底边上的中线重合D．等腰三角形底边上的中线和底边上的高线重合3/2110．如图，在5×6的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中△ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．（6a3b﹣3ab）÷3ab＝．12．如图，AC＝AD，BC＝BD，请写出一个正确的结论．13．若（a+1）0有意义，则实数a的取值范围是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC沿DE和MN折叠，使点B和点C落在点A，则∠EAN＝°．15．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣y的值为．16．等腰三角形两边长分别为5cm和7cm，则该三角形的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，过点B作BF⊥AC于E，交CD于点F，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，BF＝4，△ABE的周长为．4/2118．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF＝90°．下列结论正确的是.（填所有正确结论的序号）①△BED≅△AFD②AC＝BE+FC③S1，S2分别表示△ABC和△EDF的面积，则④EF＝AD⑤∠AGF＝∠AED三.解答题（本大题共54分）19．计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）220．计算：（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy）21．因式分解：（1）5m3﹣20m（2）m2x3﹣4m2x2y+4m2xy222．化简求值：2a2﹣（a+b）（﹣a+b）﹣3（a+b）2，其中．23．已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°．求作：射线CG，使得CG∥AB．5/21下面是小东设计的尺规作图过程作法：如图2，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接FG、DE．∵△ADE≌△（），∴∠DAE＝∠．∴CG∥AB（）（填推理的依据）24．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，求证：CD＝BE．25．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（2，4）连接AB，（1）画线段A1B1，使得线段A1B1与线段AB关于y轴对称，写出A1、B1的坐标：A1，B1；（2）写出一个点C的坐标，使△ABC成为等腰三角形，C（，）（3）已知点C在坐标轴上，且满足△ABC是等腰△ABC，则所有符合条件的C点有个．6/2126．对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形；例如：如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，作直角边AB的垂直平分线DE，分别交BC与AB于D、E两点，连接AD，则AD将△ABC分割成两个等腰三角形△ADC，△ADB．证明：∵DE垂直平分AC∴AD＝DB∴∠1＝∠2在RtABC中，∠BAC＝90°∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°∴∠3＝∠4∴CD＝DA∴△ADC，△ADB是等腰三角形（1）根据上述方法，将下列锐角三角形和钝角三角形，分别分割成4个等腰三角形；7/21（2）将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点且∠ADC＝60°，CE⊥AD于点E，点A关于CE的对称点为点F，CF交AB于点G．（1）依题意补全图形；（2）求∠AGC的度数；（3）写出AD、BD、CD之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，4），C，B两点分别是x，y轴正半轴上的动点，且满足∠BAC＝90°．（1）写出∠BOA的度数；（2）求BO+OC的值（3）若BP平分∠OBC，交OA于点P，PN⊥y轴于点N．AQ平分∠BAC，交BC于点Q，随着C，B位置的变化，NP+AQ的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．8/219/21参考答案一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共30分）1．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对应点坐标．【解答】解：点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD＝AC＝7，然后根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．4．【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【解答】解：已知x2+2mx+9是完全平方式，∴m＝3或m＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．5．【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（a2b）3＝a6b3，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D符合题意．10/21故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．【分析】利用角平分线的性质定理即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH＝DE＝4，∴S△ABD＝×7×4＝14，故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C．x3+x2+x＝x（x2+x+1），故本选项不符合题意；D．a2+a﹣5≠（a﹣2）（a+3），故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），阴影部分面积是4，边长是2，同时还可用（x﹣y）来表示，接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49，正确；B、由图象可知（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，正确；C、由（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49和（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，可得2xy＝452，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣452＝26.5≠25，错误；D、由x+y＝7，x﹣y＝2，可得x＝4.5，y＝2.5，所以x2﹣y2＝4.52﹣2.52＝20.25﹣6.25＝14，正确．故选：C．11/21【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，全等图形，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．9．【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故选：D．【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的．10．【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【解答】解：如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1个，当对称轴在水平方向时，满足条件的三角形有5个，当对称轴与水平方向成45°方向时，满足条件的三角形有4个，共1+5+4＝10（个），故选：C．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：原式＝6a3b÷3ab﹣3ab÷3ab＝2a2﹣1，故答案为：2a2﹣1．【点评】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再12/21把所得的商相加是解题的关键．12．【分析】根据SSS证明△ACB和△ADB全等解答即可．【解答】解：△ACB≌△ADB，在△ACB和△ADB中，ACADBCBDABAB===，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ABC，故答案为：△ACB≌△ADB（答案不唯一）．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ACB和△ADB全等解答．13．【分析】利用零指数幂的意义解答即可．【解答】解：∵零的零次幂没有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．【点评】本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．14．【分析】