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1/132021北京昌平初二（上）期中数学（A）2021.10本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。一、选择题(共8道小题，每小题2分，共16分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.若分式3xx−有意义，则实数x的取值范围是(A)x=2(B)x=3(C)x≠0(D)x≠32.4的算术平方根是(A)2(B)-2(C)±2(D)163.若将分式35xxy+中的x,y都扩大10倍，则分式的值(A)扩大为原来的10倍(B)缩小为原来的110(C)缩小为原来的1100(D)不改变4.下列等式中，正确的是(A)93164=(B)93164=(C)93168=(D)93164=5.下列等式中，正确的是(A)632xxx=(B)xmmxnn+=+(C)2111xxx−=−+(D)1xyxy+=−−6.下列各数:311,9,0.31,,0.202002000272−−(每两个2之间依次多一个0),其中无理数有(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个7.如图，数轴上A，B，C，D四点中，与3−对应的点距离最近的是2/13(A)点4(B)点B(C)点C(D)点D8.对于正数x,规定1()1fxx=+例如11114(4),()11454514ff====++，则111(2021)(2020)(2)(1)()()()220202021fffffff++++++++的结果是(A)40392(B)4039(C)40412(D)4041二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9.如果分式41xx−+的值为0,那么x的值为___________.10.如果二次根式12x−有意义，那么x的取值范围是___________.11.化简：350a=______________.12.在公式V=abc中，所有字母均不等于零，试用代数式表示a=____________.13.已知m是整数，且111mm+,那么m的值等于____________.14.实数81的平方根是____________.15.若5220xy−++=,则x-y的值是____________.16.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%,则甲种粗粮中每袋成本价为_____元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______________.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.计算:22232().162bbcaab−18.计算:21.34baab−3/1319.计算:141882−+20.计算：2323(3)27(23).−+−+−+21.计算：2(21)8312.+−22.计算:2212.1211xxxxx−−−++23.解方程：125102xxxx−+=−−24.先化简，再求值：23211(1)aaaa−−−，其中a满足230aa−−=.25.为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习.二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达.求一班的平均车速是多少千米/时？4/1326.阅读下列文字，解答问题：俗话说的好“处处留心皆学问”，生活中处处有数学，小明为了研究在物价波动时如何买东西最合算，做了一个小调研：某一粮店同一品种粮食在两个不同时段的粮价不同，假设x,y分别表示两个时段粮食的单价（单位：元/千克）.（1）李阿姨分别在两个时段各购买此品种粮食10千克，若用1Q表示李阿姨两次购粮的平均单价，试用含x,y的代数式表示1Q;（2）王奶奶分别在两个时段各花10元购买此品种粮食，若用2Q表示王奶奶两次购粮的平均单价，试用含x,y的代数式表示2Q;(3)一般地，“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零”.由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了.试判断：谁两次购粮的平均单价低，并说明理由.27.阅读解题过程:11(21)21,12(21)(21)11(32)32,32(32)(32)11(52)52.52(52)(52)−==−++−−==−++−−==−++−试求：（1）176+的值；（2）11nn++（n为正整数）的值；（3）111111223342019202020202021++++++++++的值.5/1328.阅读下列材料，然后回答问题.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如:21,22xxxx+−+这样的分式是假分式；21,21xxx−−这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：1(2)331,222xxxxx+−+==+−−−2(2)(2)442.222xxxxxxx+−+==−++++解决下列问题：(1)将分式23xx−+化为整式与真分式的和的形式；(2)如果分式223xxx++的值为整数，求x的整数值.6/132021北京昌平初二（上）期中数学（A）参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【解答】解：由题意，得30x−，解得3x，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2．【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：224=，42=，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．3．【分析】根据分式的基本性质解决此题．【解答】解：分式35xxy+中的x，y都扩大10倍后得31010331051010(5)5xxxxyxyxy==+++，分式的值不变．故选：D．【点评】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．4．【分析】利用平方根的定义对A、C进行判断；利用算术平方根的定义对B、D进行判断．【解答】解：A．93164=，所以A选项不符合题意；B．93164=，所以B选项符合题意；C．93164=，所以C选项不符合题意；D．93164=，所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：灵活运用二次根式的性质是解决问题的关键．5．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．7/13【解答】解：642xxx=，故选项A错误，当0x时，xmmxnn++，故选项B错误，21(1)(1)111xxxxxx−+−==−++，故选项C正确，xyxy+−不能化简，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．6．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：17−是分数，属于有理数；0.31是有限小数，属于有理数；无理数有39，12−，0.2020020002（每两个2之间依次多一个0)，共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，6，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0)等形式．7．【分析】根据31.732−−，找到与3−的差的绝对值最小的点即为所求．【解答】解：|3(3)|1.268−−−，|2(3)|0.268−−−，|1(3)|0.732−−−，|2(3)|3.732−−，其中0.268最小，与表示3−的点距离最近的点是B．故选：B．【点评】此题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．8．【分析】计算出f（2），1()2f，f（3），1()3f的值，总结出其规律，再求所求的式子的值即可．【解答】解：f（2）11123==+，112()12312f==+，f（3）11134==+，113()13413f==+，，8/13f（2）112()1233f+=+=，f（3）113()1344f+=+=，1()()1fxfx+=，(2021)(2020)fff+++（2）f+（1）111()()()220202021fff++++11[(2021)()][(2020)()][20212020fffff=+++++（2）1()]2ff++（1）1(20211)f=−+（1）120202=+40412=．故选：C．【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．【分析】根据分式的值为0的条件解决此题．【解答】解：由题得：40x−=且10x−．4x=．故答案为：4．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的关键．10．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0)列出关于x的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据二次根式有意义，得：120x−，解得：12x．故答案是：12x．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．11．【分析】根据二次根式的性质解决此题．【解答】解：325025252aaaaa==．故答案为：52aa．【点评】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．12．【分析】根据分式的除法运算法则即可求出答案．【解答】解：Vabc=，Vabc=，9/13故答案为：Vabc=．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．13．【分析】由223114可得3114，进而得出m的值．【解答】解：223114，3114，m为正整数，且111mm+，3m=．故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意“夹逼法”的运用是关键．14．【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【解答】解：819=，实数81的平方根是93=．故答案为：3．【点评】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解决本题的关键．15．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数性质可得x与y的值，再代入所求数轴计算即可．【解答】解：|5|220xy−++=，而|50x−，20y+，50x−=，20y+=，解得5x=，2y=−，5(2)527xy−=−−=+=．故答案为：7．【点评】主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．16．【分析】甲种粗粮每袋成本58.5(130%)45=+=（元)，设B粗粮每千克成本a元，C粗粮每千克成本b元，根据题意得6345ab++=，解得：27ab+=，即可求出乙种粗粮每袋成本为60元，再设该电商销售甲种粗粮x袋，乙种粗粮y袋，根据题意得：4530%6020%24%(4560)xyxy+=+，整理化简即可求解．【解答】解：甲种粗粮每袋成本58.5(130%)45=+=（元)，设B粗粮每千克成本a元，C粗粮每千克成本b元，根据甲种粗粮每袋有1千克A粗粮，2千克B粗粮，