2021北京六十六中初二上期中数学试卷答案试题解析

1/232021北京六十六中初二（上）期中数学试卷说明：1．本试卷共三道大题，共4页．2．卷面满分100分，考试时间100分钟．3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效．—、选择题（每小题3分，共30分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.点()3,1A−关于x轴的对称点是（）A.()1,3−B.()3,1−−C.()3,1−D.()3,13.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4B.x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1C.a+ax+ay＝a（x+y）D.a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）4.在下列运算中，正确的是（）A.426()xx=B.326xxx=C.624xxx=D.2242xxx+=5.已知等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角的度数为A.40B.100C.40或70D.40或1006.如图，在ABC和DEF中，满足ABDE=，AD=，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确．．．的是（）A.BE=B.BCEF=C.ACDF=D.CF=7.利用图中图形面积关系可以解释的公式是（）2/23A222()2abaabb+=++B.222()2abaabb−=−+C.22()()ababab+−=−D.2333()()abaabbab+−+=+8.如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A.4B.3C.2D.无法确定9.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是()3,1−，则C点的坐标是()A()1,3B.()2,3C.()3,2D.()3,110.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①二、填空题（每小题2分，共16分）11.化简()03.14−的结果为________．..的的3/2312.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为_____cm213.若26xxm++是一个完全平方式，那么m的值为_______________.14.多项式2233198axax−各项的公因式是________．15.已知：如图∠B=40°，AD=BD=AC，则∠DAC的度数为________°．16已知m+n=13，m-n=14，则22 mn−=________．17.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°．18.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC=∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．.4/23三、解答题（19、20题每题12分，21-24题每题5分，25题4分，26题6分，共54分）19.计算：（1）()3232abc−（2）234332xyx−（3）(41)(5)yy−−（4）()()422682xxx−−20.因式分解：（1）22218xy−（2）2816axaxa−+（3）26xx−−（4）2m(a－b)－3n(b－a)21.先化简，再求值：()()()()223abababaab+−+−−−，其中1,12ab=−=22.已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.23.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，EF∥AB交AC于点F．求证：△FEC是等腰三角形．24.运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．5/23例如：21124xx++＝222111111()()2422xx++−+＝21125()24x+−＝115115()()2222xx+++−＝(8)(3)xx++．利用平方根的概念和性质可以对一些多项式在实数范围内分解因式．例如：2223(3)(3)(3)xxxx−=−=+−根据以上材料，将多项式261xx+−在实数范围内分解因式．25.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．26.已知：△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．（1）当点D在线段BC上运动时，①依题意将图1补全；②请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．6/23参考答案—、选择题（每小题3分，共30分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．2.点()3,1A−关于x轴的对称点是（）A.()1,3−B.()3,1−−C.()3,1−D.()3,1【答案】D【解析】【分析】关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数.【详解】解：()3,1A−关于x轴的对称点是()3,1，故选D.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数.熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标规律是解题的关键.3.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4B.x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1C.a+ax+ay＝a（x+y）D.a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A、（a+2）（a-2）=a2-4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；B、x2+x-1=（x-1）（x+2）+1，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；C、a+ax+ay=a（1+x+y），故此选项错误；7/23D、a2b-ab2=ab（a-b），从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确．故选D．【点睛】考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．4.在下列运算中，正确的是（）A.426()xx=B.326xxx=C.624xxx=D.2242xxx+=【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A、()248xx=，此项错误，不符题意；B、325xxx，此项错误，不符题意；C、624xxx=，此项正确，符合题意；D、2222xxx+=，此项错误，不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题关键．5.已知等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角的度数为A.40B.100C.40或70D.40或100【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选D．【点睛】考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．6.如图，在ABC和DEF中，满足ABDE=，AD=，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确．．．的是（）A.BE=B.BCEF=C.ACDF=D.CF=【答案】B【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．8/23【详解】A、∵在△ABC和△DEF中，ADABDEBE===，∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；B、根据AB=DE，AD=，BCEF=不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△DEF中，ADAACDFBDE===，∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，CFADABDE===，∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；故选：B．【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.7.利用图中图形面积关系可以解释的公式是（）A.222()2abaabb+=++B.222()2abaabb−=−+C.22()()ababab+−=−D.2333()()abaabbab+−+=+【答案】A【解析】【分析】根据大正方形的面积等于2个小正方形的面积与2个长方形的面积之和即可得出答案．【详解】解：图中大正方形的面积为2()ab+，图中2个小正方形的面积与2个长方形的面积之和为222aabb++，则利用图中图形面积关系可以解释的公式是222()2abaabb+=++，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握图形面积的两种计算方法是解题关键．9/238.如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A.4B.3C.2D.无法确定【答案】C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质可得60ABC=，再根据折叠的性质可得,30,AEBEABEADEAB===⊥，从而可得30CBE=，设CEx=，则22AEBECEx===，然后根据6CEAEAC+==可求出2x=，从而可得4AE=，最后在RtADE△中，利用含30角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：在ABC中，30,90AC==，60ABC=，由折叠的性质得：,30,AEBEABEADEAB===⊥，30CBEABCABE=−=，设CEx=，则22AEBECEx===，6CEAEAC+==，26xx+=，解得2x=，24AEx==，在RtADE△中，122DEAE==，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、含30角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30角的直角三角形的性质是解题关键．9.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是()3,1−，则C点的坐标是()A.()1,3B.()2,3C.()3,2D.()3,1【答案】A【解析】10/23【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可．【详解】解：