发现数学中级教练员培训讲义(二)

发现数学中级教练员培训讲义（二）-------图形的平移、旋转、对折教学目标：1.通过对图形的平移、旋转、对折的研究，初步体验应用超级画板所做课件的灵活、直观性；2.掌握平移、旋转、对折变换的操作步骤，并通过练习熟练应用变换等菜单，制作课件。教学工具：超级画板教学过程：专题（一）平移一、知识回顾平移（translation）是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。那么我们如何利用超级画板来实现将一个图形平移呢？这就是我们接下来要学习的平移变换。二、实际演练①打开页面，将鼠标指向工具栏中的“”，等到出现画笔两个字“”再移开，这是鼠标变成了写字的手。画线段AB，在线段AB上任取一点C（非中点），如图1；ABC.图1图2②因为平移图形是有方向的，所以先要制定一个平移向量。将鼠标指向工具栏中的“”直到出现选择两个字“”再移开，这是鼠标由写字的手又变成了箭头。用左手按住键盘上的“ctrl”键，用鼠标依次选中点A、点C（这时两点变红）后，在变换菜单中选“”如图2，则我们选定了一个从左向右的向量。点击变换菜单中的选定平移向量。②在空白处任画一个圆，选中圆并点击变换菜单中的“平移几何对象”，如图3，此时，我们拖动点C在线段上运动，则平移得到的圆跟随点C一起运动，这就是平移的效果。图3图4③选中点C,在空白处单击鼠标右键，点击动画，在弹出的对话框中选择一次运动，确定如图4此时，单击动画按钮，圆跟随点C一起作平移运动。三、学以致用任意画一个图形，使它作平移变化。（将作好的图用自己的学校及自己的名字作为文件名保存放在桌面。专题（二）旋转一、知识回顾在平面内，把一个图形绕着某一点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。性质:①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。例如：线段。那么我们如何利用超级画板来实现旋转的过程呢？下面我们一起来学习。旋转是绕某点进行转动，所以我们首先要指定一个旋转中心，①打开页面，画线段AB，做出线段AB的中点C,选中C，在变换菜单中选中C为旋转中心；继续填入旋转角度为pi或-pi;②在空白处点击鼠标右键，选择动画，输入变量名t，旋转动画类型“一次运动”最小值为0，最大值为pi,确定。③由于线段在旋转的过程中，角度是变化的，所以我们下一步要更改变换菜单中刚刚设置的旋转角度，更改为t，确定。④选中线段及两个端点，在变换菜单中选择旋转几何对象，此时，我们单击动画按钮，可以看到旋转后的图形与原图形重合。三、学以致用平行四边形是中心对称图形吗？请用超级画板验证。专题(三）对折一、知识回顾轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。例如：等腰三角形是轴对称图形。二、实际演练那么我们如何利用超级画板来实现对折的过程呢？下面我们一起来学习。1.对折的过程是一个仿射变换的过程，所以我们首先要指定一个仿射变换，步骤如下：①打开页面，用鼠标选中坐标轴原点，这是该点变为红色，打开“作图”菜单（如下图）选择圆锥曲线|根据条件作标准圆锥曲线（N）。如图1图1这时会弹出下面图2的对话框：图2图3请你输入椭圆长半轴及短半轴的大小，例如a＝3，b＝2。这是会出现上面图3的椭圆。②将鼠标指向工具栏中的“”，等到出现画笔两个字“”再移开，这是鼠标变成了写字的手。③分别用手中的笔画出椭圆与x轴的两个交点A、B，并在y轴及椭圆正半轴上任意选一点C、D，如图4。图4图5④将鼠标指向工具栏中的“”直到出现选择两个字“”再移开，这是鼠标由写字的手又变成了箭头。用左手按住键盘上的“ctrl”键，用鼠标依次选中点A、O、C（这时三点变红）后单击右键，在弹出的对话框中选择“多边形”（如图6），再依次选中点D、O、C（这时三点变红），在弹出的对话框中选择“多边形”，这时出现了两个三角形（如图7）。图6图7我们可以分别单击每个三角形内部，利用工具栏填充颜色，如图8、9图8图9⑤用左手按住键盘上的“ctrl”键，用鼠标依次选中点A、O、C（这时三点变红）后，在变换菜单中指定仿射变换，如图10。再依次选中点D、O、C（这时三点变红），在变换菜单中选择“”，如图11。图10图11这时拖动点D，我们发现△DOC可以完成对折、打开的过程。如图12、13、14。图12图13图14当我们选择D点单击右键，在弹出的对话框中选择动画时（如图14），会弹出下面对话框（如图15）图15图16在对话框中先将往复运动改为一次运动，将最小值由0改为-pi,最大值由2*pi改为0,再确定，这时会出现动画按钮“”，点击按钮不同位置可以打开、折叠。⑥如果我们在空白处任意画一个圆，并选中它，在变换按钮的下拉菜单中点击“”，如图17，这时我们可以看到在y轴的另一侧出现了一个等圆，当我们拖动点D或点击动画按钮时，两个圆会出现对折重合、打开的变化。图17三、学以致用正方形是轴对称图形吗？请用超级画板验证。